Sách đại số/Số đại số

Tủ sách mở Wikibooks

Toán đại số dùng chữ cái a-z, A-Z đại diện cho các con số số học từ 0 đến 9. Thí dụ như A = 3 , B = 2 . Các chữ cái đại diện cho các con số số học được gọi là Biến số.

Số đại số và phép toán đại số[sửa]

Số đại số được phân loai thành các loại số dưới đây

Loai số loại số Ký hiệu Thí dụ
Số tự nhiên
  Số chẳn
  Số lẻ
  Số nguyên tố
  Phân số
    Số thập phân
    Số hửu tỉ
    Số vô tỉ
  Số nguyên
  Số phức
    Số thực
    Số ảo

Các phép toán đại số thực thi trên các số đại số bao gồm

Toán Ký Hiệu Công Thức Định Nghỉa
Toán cộng Toán Cộng hai số đại số
Toán trừ Toán Trừ hai số đại số
Toán nhân Toán Nhân hai số đại số
Toán chia Toán Chia hai số đại số
Toán lũy thừa Toán tìm tích n lần của chính số nhân
Toán căn nếu có Toán lủy thừa nghịch
Toán log Nếu có Toán Toán lủy thừa nghịch của một lủy thừa

Số tự nhiên[sửa]

Mọi số đếm đều là số tự nhiên có ký hiệu . Thí dụ

Số chẳn[sửa]

Mọi số chẳn đều chia hết cho 2 không có số dư và có

Ký hiệu

.

Thí dụ

Số lẻ[sửa]

Mọi số lẻ không chia hết cho 2 và có số dư bằng 1 và có

Ký hiệu

.

Thí dụ

Số nguyên tố[sửa]

Mọi số nguyên tố đều chia hết cho 1 và cho chính nó và có

Ký hiệu

.

Thí dụ

Phân số[sửa]

Ký hiệu[sửa]

Thí dụ[sửa]

Lối dùng phân số[sửa]

Cho biết tỉ lệ của 2 đại lượng[sửa]

Phân số đại diện cho một tỉ lệ của 2 đại lượng cho biết thành phần của một đại lượng so với một đại lượng khác

Thí dụ

1 phần 2 cái bánh được viết là
1 phần 3 cái bánh được viết là
1 phần n cái bánh được viết là

Khi so sánh 2 đại lượng đại số

  • 2 đại lượng bằng nhau
khi
  • 2 đại lượng khác nhau
khi
khi
Biểu diển phép tóan chia[sửa]
  • Khi chia hết, được một thương só và không có số dư
. Sao cho . r = 0
  • Khi không chia hết , được một thương só và có số dư
. Sao cho . r≠0
  • Số thập phân, số có dạng 0.abcd
  • Số hửu tỉ , số thập phân lặp lại
  • Số vô tỉ , số thập phân không lặp lại

Loại phân số[sửa]

Hỗn số[sửa]

Hổn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1 .

Thí dụ

.

Chuyển đổi Hỗn số sang phân số được thực hiện như sau

Phân số tối giản[sửa]

Phân số tối giản là phân số nhỏ nhứt không thể đơn giản nhỏ hơn được .

Thí dụ, phân số tối giản

của các phân số sau ,

Phép toán phân số[sửa]


Phép toán chia hết

Khi chia a cho b cho thương số c và số dư r
a chia hết cho b khi . Vậy
a không chia hết cho b khi . Vậy

So sánh phân số

Với hai phân số
Hai phân số bằng nhau khi


Hay



Hai phân số không bằng nhau khi


Toán cộng , trừ, nhân, chia




Số nguyên[sửa]

Mọi số tự nhiên có giá trị bằng không được gọi là số nguyên không, lớn hơn không được gọi là số nguyên dương , nhỏ hơn không được gọi là số nguyên âm

Ký hiệu[sửa]

Số nguyên Số nguyên dương Số nguyên không Số nguyên âm
I +I>0 I=0 -I <0

Thí dụ[sửa]

Phép toán số nguyên[sửa]

Số 0[sửa]

Toán cộng
Toán trừ
Toán nhân
toán chia

Số nguyên dương[sửa]

Toán cộng

Toán trừ



Toán nhân




Toán chia




Toán lũy thừa





Toán căn







=


Toán Log





for any

Số nguyên âm[sửa]


Toán cộng



Toán cộng



Toán nhân




Toán chia




Toán lũy thừa


Vói
Với

Toán căn


Số phức[sửa]

Số phức đại diện cho tổng hay hiệu của một số thực và một số ảo

Ký hiệu[sửa]

. Số phức thuận
. Số phức nghịch

Ký hiệu tổng quát

Thí dụ[sửa]

Biểu diển số phức[sửa]

Số phức thuận
Số phức nghịch

Toán số phức[sửa]

+
-
x
/
Định luật De Moive

Số ảo[sửa]

Ký hiệu[sửa]

Với

Thí dụ[sửa]

Toán số ảo[sửa]

Cộng trừ nhân chia 2 số ảo










Lủy thừa số ảo nguyên dương






Từ trên, ta có
với
với

Lủy thừa số ảo nguyên âm






Từ trên, ta có
với
với


Số thực[sửa]