Bước tới nội dung

Sách công thức/Sách công thức Toán

Tủ sách mở Wikibooks

Góc

[sửa]

Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm sẽ tạo ra một góc giữa hai đường thẳng . Góc có ký hiệu . Thí dụ 2 đường thẳng AB và AC cắt nhau tại một điểm a tạo ra góc A :

Góc đo bằng đơn vị Độ o hay Radian Rad

Thí dụ : Góc A bằng 30o

Bảng liệt kê các loại góc

Thể loại góc Hình Định nghỉa
Góc nhọn Góc nhọn là góc nhỏ hơn 90°
Góc vuông Góc vuông là góc bằng 90° (1/4 vòng tròn);
Góc tù Góc tù là góc lớn hơn 90° nhưng nhỏ hơn 180°
Góc bẹt Góc bẹt là góc 180° (1/2 vòng tròn).
Góc phản Góc phản là góc lớn hơn 180° nhưng nhỏ hơn 360°
Góc đầy Góc đầy là góc bằng 360° (toàn bộ vòng tròn).

Hàm số lượng giác cơ bản

[sửa]

6 Công thức hàm số lượng giác cơ bản định nghỉa tương quan giửa các cạnh và góc trong tam giác vuông

Hàm số lượng giác cơ bản

Tam giác vuông







Đồ thị






Tính chất

[sửa]

Công thức góc Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến

[sửa]

Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:

Tuần hoàn Đối xứng Tịnh tiến

Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

với

Công thức góc bội

[sửa]
  • Bội hai

Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.

Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì (a2 − b2, 2ab, c2) cũng vậy.

  • Bội ba

Ví dụ của trường hợp n = 3:


  • Tổng quát

Nếu Tn là đa thức Chebyshev bậc n thì

công thức de Moivre:

Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong các công thức sau:

Hay theo công thức hồi quy:

=

Công thức góc chia đôi

[sửa]


Từ trên , Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:

Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa:

Suy ra:

Nếu

thì:

      and     and  

Công thức tổng của 2 góc

[sửa]

Công thức hiệu của 2 góc

[sửa]

Công thức tích 2 góc

[sửa]

Công thức lũy thừa của góc

[sửa]

Hàm số lượng giác nghịch

[sửa]

6 Công thức hàm số lượng giác cơ bản định nghỉa tương quan giửa các cạnh và góc trong tam giác vuông

Hàm số lượng giác cơ bản

Tam giác vuông







Đồ thị







Chuổi Số

[sửa]

Các hàm lượng giác nghịch đảo cũng có thể được định nghĩa bằng chuỗi vô hạn:

Tích Phân

[sửa]

Chúng cũng có thể được định nghĩa thông qua các biểu thức sau, dựa vào tính chất chúng là đạo hàm của các hàm khác.

Số Phức

[sửa]

Công thức trên cho phép mở rộng hàm lượng giác nghịch đảo ra cho các biến số phức|phức:

Tam giác thường

[sửa]

Các định lý định nghỉa tương quan giửa các cạnh và góc trong tam giác

Định lý Hình Ý nghỉa Công thức
Định lý Cosine 198px Hình 1 – Một tam giác với các góc α (hoặc A), β (hoặc B), γ (hoặc C) lần lượt đối diện với các cạnh a, b, c. định lý cos biểu diễn sự liên quan giữa chiều dài của các cạnh của một tam giác phẳng với cosin của góc



Định lý Sine Một tam giác với các thành phần trong định lý sin định lý sin (hay định luật sin, công thức sin) là một phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài các cạnh của một tam giác bất kì với sin của các góc tương ứng. .
Phương trình cũng có thể được viết dưới dạng nghịch đảo
Định lý Pytago Định lý cos khái quát định lý Pytago (định lý Pytago là trường hợp riêng trong tam giác vuông): nếu γ là góc vuông thì cos γ = 0, và định lý cos trở thành định lý Pytago

Tam giác vuông

[sửa]
Tính chất
[sửa]

Tam giác vuông là một loại tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông bằng Tam giác vuông có

3 điểm .
3 cạnh . . c - Cạnh huyền . a - Cạnh đối . b - Cạnh kề .
3 góc . .


  • Chu vi .
  • Diện tích .
  • Thể tích .


6 Hàm số lượng giác cơ bản
[sửa]

Định nghỉa tương quan giửa các cạnh và góc trong tam giác vuông

Hàm số lượng giác cơ bản

Tam giác vuông







Đồ thị






Định lý Pythago
[sửa]

Định nghỉa tương quan giửa 3 cạnh trong tam giác vuông

Hàm số đường thẳng
[sửa]

Trong lượng giác, đường thẳng nghiêng được xem như đường thẳng có một độ dài nghiêng ở một góc độ


Trong đại số qua bất kỳ 2 điểm , ta có thể vẻ một đường thẳng có độ dóc đường thẳng

Phương trình đường thẳng

[sửa]

Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát

Giải phương trình

Nghiệm số phương trình

Vector đường thẳng

[sửa]

Hay

Hình tròn

[sửa]
Tính chất
[sửa]
R - Bán kính vòng tròn
D - Đường kính vòng tròn
O - Tâm của đường tròn


  • Chu vi -
  • Diện tích -
hay
  • Thể tích -
Hàm số Hình tròn
[sửa]


Phuơng trình Hình tròn
[sửa]
Vector Hình tròn
[sửa]

Hình cung tròn

[sửa]
Tính chất
[sửa]