Sách lượng giác/Tam giác vuông

Tam giác vuông là một loại hình có 3 cạnh trong đó có 2 cạnh vuông góc với nhau cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông bằng $90^{o}$

Tính chất

3 điểm . $A,B,C$
3 cạnh . $AB,BC,CA$
3 góc . $\angle A,\angle B,\angle C$
Tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau tạo ra một góc vuông 90^o
$\angle C=90^{o}$
${\overline {AC}}\perp {\overline {CB}}$

Chu vi Diện tích Thể tích

Chu vi	$a+b+c$
Diện tích	${\frac {ba}{2}}$
Thể tích	$ab{\frac {h}{2}}$

Tương quan các cạnh và góc

Hàm số góc lượng giác	Tỉ lệ cạnh	Đồ thị
Côsin	${\frac {X}{Z}}=\cos \theta$
Sin	${\frac {Y}{Z}}=\sin \theta$
Sec	${\frac {1}{X}}=\sec \theta$
Côsec	${\frac {1}{Y}}=\csc \theta$
Tang	${\frac {Y}{X}}=\tan \theta$
Côtang	${\frac {X}{Y}}=\cot \theta$

Độ dài các cạnh

Hàm số cạnh
Độ dài cạnh ngang	$X$	$x-x_{o}$	$\Delta x$	$Z\cos \theta$
Độ dài cạnh dọc	$Y$	$y-y_{o}$	$\Delta y$	$Z\sin \theta$
Độ dóc	$Z={\frac {Y}{X}}$	${\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}$	${\frac {\Delta y}{\Delta x}}$	$Tan\theta$
Độ nghiêng	$\theta =\tan ^{-1}Z$	$\theta =\tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}$

Vector cạnh

Vector đương thẳng ngang	${\vec {X}}=X{\vec {i}}$	$(x-x_{o}){\vec {i}}$	$Z\cos \theta {\vec {i}}$	$\nabla \cdot {\vec {Z}}$
Vector đương thẳng dọc	${\vec {Y}}=Y{\vec {i}}$	$(y-y_{o}){\vec {i}}$	$Z\cos \theta {\vec {i}}$	$\nabla \times {\vec {Z}}$
Vector đương thẳng nghiêng	${\vec {Z}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}$	$(x-x_{o}){\vec {i}}+(y-y_{o}){\vec {j}}$	$(Z\cos \theta ){\vec {i}}+(Z\sin \theta ){\vec {j}}$	$\nabla \cdot {\vec {Z}}+\nabla \times {\vec {Z}}$

Hàm số Đường thẳng nghiêng và Diện tích dưới hình

Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ dóc Z	$Y=ZX$ $y=y_{o}+Z(x-x_{o})$
Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ góc nghiêng θ	$Z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}$
Diện tích	$s=X(y_{o}+{\frac {Y}{2}})={\frac {X}{2}}(2y_{o}+y-y_{o})={\frac {1}{2}}XY={\frac {1}{2}}ZX^{2}$ $s=Xy_{o}+{\frac {1}{2}}XY=Xy_{o}+{\frac {1}{2}}ZX^{2}$
Hàm số đường thẳng ngang	$X^{2}={\frac {2s}{Z}}$ $x^{2}=x_{o}^{2}+{\frac {2s}{Z}}$