Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm sẽ tạo ra một góc giữa hai đường thẳng . Góc có ký hiệu . Thí dụ 2 đường thẳng AB và AC cắt nhau tại một điểm a tạo ra góc A :
Góc đo bằng đơn vị Độ o hay Radian Rad
Thí dụ : Góc A bằng 30o
Bảng liệt kê các loại góc
Thể loại góc |
Hình |
Định nghỉa
|
Góc nhọn |
|
Góc nhọn là góc nhỏ hơn 90°
|
Góc vuông |
|
Góc vuông là góc bằng 90° (1/4 vòng tròn);
|
Góc tù |
|
Góc tù là góc lớn hơn 90° nhưng nhỏ hơn 180°
|
Góc bẹt |
|
Góc bẹt là góc 180° (1/2 vòng tròn).
|
Góc phản |
|
Góc phản là góc lớn hơn 180° nhưng nhỏ hơn 360°
|
Góc đầy |
|
Góc đầy là góc bằng 360° (toàn bộ vòng tròn).
|
Hàm số lượng giác[sửa]
Hàm số lượng giác cơ bản[sửa]
6 Công thức hàm số lượng giác cơ bản định nghỉa tương quan giửa các cạnh và góc trong tam giác vuông
Hàm số lượng giác cơ bản |
|
|
|
|
|
|
Tam giác vuông |
|
|
|
|
|
|
|
Đồ thị |
|
|
|
|
|
|
Tính chất[sửa]
Công thức góc Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến[sửa]
Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:
Tuần hoàn |
Đối xứng |
Tịnh tiến
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:
với
Công thức góc bội[sửa]
Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.
Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì (a2 − b2, 2ab, c2) cũng vậy.
Ví dụ của trường hợp n = 3:
Nếu Tn là đa thức Chebyshev bậc n thì
công thức de Moivre:
Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong các công thức sau:
Hay theo công thức hồi quy:
- =
Công thức góc chia đôi[sửa]
Từ trên , Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:
-
Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa:
-
Suy ra:
Nếu
thì:
|
|
and |
|
and |
|
Công thức tổng của 2 góc[sửa]
Công thức hiệu của 2 góc[sửa]
Công thức tích 2 góc[sửa]
Công thức lũy thừa của góc[sửa]
Hàm số lượng giác nghịch[sửa]
6 Công thức hàm số lượng giác cơ bản định nghỉa tương quan giửa các cạnh và góc trong tam giác vuông
Hàm số lượng giác cơ bản |
|
|
|
|
|
|
Tam giác vuông |
|
|
|
|
|
|
|
Đồ thị |
|
|
|
|
|
|
Chuổi Số[sửa]
Các hàm lượng giác nghịch đảo cũng có thể được định nghĩa bằng chuỗi vô hạn:
Tích Phân[sửa]
Chúng cũng có thể được định nghĩa thông qua các biểu thức sau, dựa vào tính chất chúng là đạo hàm của các hàm khác.
Số Phức[sửa]
Công thức trên cho phép mở rộng hàm lượng giác nghịch đảo ra cho các biến số phức|phức: