Sách Vật lý Kỹ sư

Định luật Newton

Định luật Newton- các định luật vật lí được nhà vật lí học Isaac Newton tìm ra lần đầu tiên và được xuất bản trong cuốn sách Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Các nguyên lý toán học của triết học tự nhiên) năm 1687. Newton dùng những định luật này để giải thích và nghiên cứu chuyển động của các vật thể, ví dụ như chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời.

5 Định luật Newton

1. Vật ở nguyên trạng thái khi không có Lực tương tác
2. Khi có Lực tương tác, vật sẻ thay đổi trạng thái
3. Ở trạng thái cân bằng, tổng lực tương tác với vật bằng không
4. Vật sẻ tạo một phản lực chống lại lực tương tác
5. Lực hút giửa hai vật tỉ lệ với bình phương khoảng cách giửa hai vật

Ý nghỉa

Định luật 1 cho rằng vật đứng yên sẻ đứng yên khi không có lực tương tác. Vật di chuyển sẻ di chuyển cho đến khi có một lực làm cho vật đứng yên . Định luật 2 cho rằng , mọi vật đứng yên sẻ di chuyển khi có lực tương tác . Lực làm cho vật di chuyển tỉ lệ với khối lượng vật và gia tốc di chuyển

$F=ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

Định luật 3 cho rằng mọi vật ở trạng thái cân bằng khi tổng lực tương tác với vật bằng 0

$F_{1}+F_{2}+...+F_{n}=0$

Định luật 4 cho rằng khi có lực F tương tác với vật, vật sẻ tạo một phản lực F_- chống lại lực tương tác. Phản lực sẻ có cường độ bằng lực tương tác và có hướng ngược lại với hướng của lực tương tác

Ở trạng thái cân bằng, tổng lực tương tác với vật bằng 0

$F+F_{-}=0$

Vậy,

$F_{-}=-F$

Định luật 5 cho rằng Lực hút giửa 2 khối lượng tỉ lệ với đảo nghịch bình phương của khoảng cách giửa 2 vật

$F_{d}$ ~ ${\frac {1}{d^{2}}}$

Lực hút giửa 2 khối lượng, lực trái đất hút vật về hướng trái đất

$F_{g}=mg=m{\frac {GM}{y^{2}}}$

Lực hút giửa 2 điện tích khác cực

$F_{Q}=K{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}$

Lực

Lực đại diện cho một đại lượng vật lý tương tác với vật để thực hiện một việc. Khi dùng sức đẩy một vật làm cho vật di chuyển từ vị trí đứng yên tạo ra chuyển động. Sức dùng để đẩy vật được gọi là lực. Lực tương tác với vật làm cho Vật di chuyển tạo ra chuyển động . Lực có ký hiệu F đo bằng đơn vị Newton N .

$F=1N=1Kgm/s$

Dạng lực

Các dạng lực tương tác với vật đả được tìm thấy bao gồm các lực dưới đây

Động lực

Một khối lượng di chuyển dưới tác động của một động lực tính bằng

$F=ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

Trọng lực

Một khối lượng rơi xuống đất do có tác động của một trọng lực tính bằng

$F=mg=m{\frac {MG}{h^{2}}}$

Phản lực

Trong hệ thống cân bàng, tổng lực tác động trên vật phải bằng không

$F+(-F)=0$

Phản lực tính bằng -F

Áp lực

Mọi lực tương tác trên diện tích bề mặt của vật được tính bằng

$F={\frac {F_{N}}{A}}$

Lực ma sát

$F=\mu F_{N}$

Lực đàn hồi

Lực đàn hồi là lực sinh ra khi vật đàn hồi bị biến dạng. Chẳng hạn, lực gây ra bởi một lò xo khi nó bị nén lại hoặc kéo giãn ra. Lực đàn hồi có xu hướng chống lại nguyên nhân sinh ra nó. Tức là nó có xu hướng đưa vật trở lại trạng thái ban đầu khi chưa bị biến dạng. Độ lớn của lực đàn hồi, khi biến dạng trong giới hạn đàn hồi, có thể được xác định gần đúng theo định luật Hooke:

V'i

x là độ biến dạng và

k là hệ số đàn hồi (hay độ cứng) của vật.

Định luật này chính xác với những vật dụng như lò xo. Với những vật thể như miếng cao su hay chất dẻo thì sự phụ thuộc giữa lực đàn hồi vào biến dạng có thể phức tạp hơn.

$F=-kx$

$F=-ky$

$F=-l\theta$

Lực ly tâm

$F=m{\frac {v^{2}}{r}}$

Lực hướng tâm

$F=mvr$

Lực Ampere

F --> O -E-> O

Theo Ampere, lực điện làm cho Điện tích đứng yên di chuyển tạo ra một Điện trường E được gọi là Lực động điện và tính bằng công thức sau

$F=QE$

Lực Coulomb

Coulomb quan sát cho thấy, khi có 2 điện tích nằm kề nhau . Điện tích cùng loại đẩy nhau , Điện tích khác loại hút nhau . Tương tác giửa các điện tích tạo ra lực hút hay lực đẩy giửa các điện tích . Định luật Coulomb phát biểu là: Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm đó, có độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích điểm tỷ lệ thuận với tích độ lớn của các điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

$F={\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$

Lực Lorentz

Tương tác giửa Điện tích và Từ trường tạo ra Lực động từ có hướng vuông góc với hướng Lực động điện

$F=\pm QvB$

Tương tác giửa Điện tích và Từ trường tạo ra Lực điện từ , tổng của 2 lực Lực động từ và Lực động điện

$F=QE\pm QvB=Q(E\pm QvB)$

Vecto lực

Mọi vector lực tương tác với vật ở một góc độ nghiêng bằng vector tổng của hai vector ngang và vector dọc như sau

${\vec {F}}={\vec {F}}x+{\vec {F}}y=F_{x}{\vec {i}}+F_{y}{\vec {j}}$

Cường độ vector lực nghiêng

$F\angle \theta ={\sqrt {F_{x}^{2}+F_{y}^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {F_{y}}{F_{x}}}$

Vector lực ngang

${\vec {F}}x=F_{x}{\vec {i}}$

Cường độ vector lực ngang

$F_{x}=F_{x}cos\theta$

Vector lực dọc

${\vec {F}}_{y}=F_{y}{\vec {j}}$

Cường độ vector lực dọc

$F_{y}=Fsin\theta$

Lực và chuyển động của vật

Các định luật về Chuyển động của Newton là một hệ thống gồm 3 định luật đặt nền móng cơ bản cho cơ học cổ điển. Chúng mô tả mối quan hệ giữa một vật thể và các lực tác động cũng như chuyển động của vật thể đó. Các định luật đã được diễn giải theo nhiều cách khác nhau trong suốt 3 thế kỷ sau đó.

F = 0	Không có lực tương tác , không có chuyển động	Vật sẽ đứng yên
F≠ 0	Lực tương tác với vật tạo ra chuyển động	Vật sẽ di chuyển
Σ F = 0	Tổng lực trên vật bằng không, vật ở trạng thái cân bằng	Vật ở trạng thái cân bằng

Chuyển động tự do của vật không bị cản trở

Di chuyển tự do trên mặt đất	O →	$F=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$ $p=mv=Ft$ $v={\frac {Ft}{m}}={\frac {p}{m}}$
Di chuyển tự do rơi xuống đất	↓	$F_{g}=mg={\frac {mMG}{h^{2}}}$ $h={\sqrt {\frac {mMG}{F}}}$ $g={\frac {MG}{h^{2}}}$
Di chuyển tự do lơ lửng trên không trung		$F_{p}=F_{g}$ ${\frac {mv}{t}}=mg$ $a=g={\frac {MG}{h^{2}}}$ $h={\sqrt {\frac {MG}{a}}}$ $v=gt$ $t={\frac {v}{g}}$ $W_{p}=W_{g}$ ${\frac {mv^{2}}{2}}=mgh$ $v={\sqrt {2gh}}$ $d={\frac {v^{2}}{2g}}$
Di chuyển tự do theo quỹ đạo vòng tròn		$F_{r}=F_{g}$ $mvr=mg$ $v={\frac {g}{r}}$ $r={\frac {g}{v}}$ $W_{r}=W_{g}$ ${\frac {mv^{2}}{r}}=mgh$ $v={\sqrt {rgh}}$ $h={\frac {v^{2}}{rg}}$

Chuyển động tự do của vật bị cản trở

Trên mặt đất bị lực ma sát cản trở		$F_{\mu }=F_{p}$ $\mu F_{N}=m{\frac {v}{t}}$ $v={\frac {\mu F_{N}t}{m}}$ $v={\frac {mv}{\mu F_{N}}}$ $W_{\mu }=W_{p}$ $\mu F_{N}d=mgh$ $d={\frac {mgh}{\mu F_{N}}}$ $h={\frac {\mu F_{N}d}{mg}}$
Theo hình cong rơi xuống đất		${\vec {F}}={\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}_{g}=F_{p}{\vec {i}}+F_{g}{\vec {j}}$ $F\angle \theta ={\sqrt {F_{p}^{2}+F_{g}^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {F_{g}}{F_{p}}}$ $F_{p}=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$ $F_{g}=mg$ $F={\sqrt {F_{p}^{2}+F_{g}^{2}}}=m{\sqrt {({\frac {v}{t}})^{2}+g^{2}}}$ $\theta =\angle Tan^{-1}{\frac {F_{g}}{F_{p}}}={\frac {gt}{v}}$
Theo hình cong đi lên đạt đỉnh rơi xuống đất		${\vec {F}}={\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}_{g}=F_{p}{\vec {i}}+F_{g}{\vec {j}}$

Chuyển động đại diện cho di chuyển của một vật từ vị trí này sang vị trí khác do có một lực tương tác với vật. Thí dụ như đá banh đi từ A đến B

Chuyển động theo một hướng

Tính chất chuyển động

Mọi Chuyển Động từ vị trí ban đầu đến một vị trí khác qua một quãng đường có Đường Dài s trong một Thời Gian t đều có các tính chất sau

Vận tốc

Vận tốc một đại lượng cho biết tốc độ di chuyển của một Chuyển động

Vận Tốc = Đường Dài / Thời Gian

$v={\frac {s}{t}}$

Giatốc

Gia tốc một đại lượng cho biết sự thay đổi vận tốc theo thay đổi thời gian

Thay đổi vận tốc / Thay đổi Thời Gian

$a={\frac {v}{t}}$

Đường dài

Đường dài cho biết quảng đường dài di chuyển của một Chuyển Động

Vận Tốc x Thời gian

$s=vt$

Lực

Lực một đại lượng tương tác với vật để thực hiện một việc

Khối Lượng x Gia Tốc

$F=ma$

Năng lực

Công cơ học là một đại lượng cho biết khả năng của Lực thực hiện một việc

Năng Lực = Lực x Đường Dài

$W=Fs$

Năng lượng

Năng lượng một đại lượng cho biết khả năng Lực thực hiện một việc trong một thời gian

Năng Lượng = Lực x Đường Dài

$E={\frac {W}{t}}$

Tổng kết

Mọi chuyển động đều có các tính chất sau

Tính Chất Chuyển Động	Định nghỉa	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	đường dài di chuyển	$s$	$s$	m
Thời gian	Thời gian di chuyển	$t$	$t$	s
Vận tốc	Tốc độ di chuyển	$v$	${\frac {s}{t}}$	m/s
Gia tốc	Thay đổi tốc độ theo thay đổi thời gian	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Lực	Sức dùng để thực thi một việc	$F$	$ma$	N
Năng lực	khả năng thực thi một việc của lực	$W$	$Fs$	N m
Năng lượng	khả năng thực thi một việc của lực theo thời gian	$E$	${\frac {W}{t}}$	N m/s

Loại chuyển động cơ bản

Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng đại diện cho mọi chuyển động theo đường thẳng không có thay đổi hướng.

Tính chất chuyển động thẳng

Mọi chuyển động thẳng di chuyển từ điểm $(t_{o},v_{o})$ đến điểm $(t,v)$ sẽ có gia tốc khác không tính bằng

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

Vậy, Vận tốc di chuyển

$v=v_{o}+a\Delta t$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $\Delta v=a\Delta t$

$s=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $v_{o}=v-a\Delta t$

$s=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$ . Với $\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Từ trên

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

• Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$

$v=at$

$s={\frac {1}{2}}vt$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}={\frac {\Delta v}{t}}$

$v=v_{o}+at$

$s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

• Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$

$v=v_{o}$

$s=v_{o}t$

• Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-gt^{2}$

Công thức tổng quát Chuyển động thẳng

• Chuyển động thẳng nghiêng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}+a\Delta t$	m/s
Đường dài	$s$	$\Delta t(v_{o}+\Delta v)=\Delta t(v_{o}+a\Delta t)=\Delta t(v-a\Delta t)={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\Delta t(v_{o}+\Delta v)$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=F(v_{o}+\Delta v)$	N m/s

• Chuyển động thẳng ngang

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {v_{o}}{t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}$	m/s
Đường dài	$s$	$v_{o}t$	m
Lực	$F$	$m{\frac {v_{o}}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fv_{o}t$	N m
Năng lượng	$E$	$Fv_{o}$	N m/s

• Chuyển động thẳng dọc

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$-g$	m/s2
Vận tốc	$v$	$-gt$	m/s
Đường dài	$s$	$-gt^{2}$	m
Lực	$F$	$mg$	N
Năng lực	$W$	$mgh$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {mgh}{t}}$	N m/s

Chuyển động cong

Tính chất

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian .

Gia tốc chuyển động được tính như sau

$a={\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{(t+\Delta t)-t}}={\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}$

Vận tốc chuyển động được tính như sau

$v(t+\Delta t)=v(t)+a\Delta t$

Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=v(t)\Delta t+{\frac {\Delta v(t)}{2}}\Delta t=[v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}}]\Delta t=[v(t)+{\frac {a\Delta t}{2}}]\Delta t=[v(t+\Delta t)-{\frac {a\Delta t}{2}}]\Delta t={\frac {v^{2}(t+\Delta t)-v^{2}(t)}{2a}}$

Vận tốc bình phương của chuyển động

$v^{2}(t+\Delta t)=v^{2}(t)+2as$

Với mọi chuyển động cong có vận tốc di chuyển là một hàm số của thời gian v(t) .

Khi $\Delta t->0$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Đường dài	$s$	$\int v(t)dt$	m
Lực	$F$	$m{\frac {d}{dt}}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {F}{t}}\int v(t)dt$	N m/s

Chuyển động trọn vòng tròn

Với mọi chuyển động tròn của đường dài $2\pi$

Tính chất

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a={\frac {v}{t}}={\frac {\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\omega }{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Pa={\frac {p\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động cung tròn

Tính chất

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {r\theta }{t}}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a={\frac {v}{t}}={\frac {r\omega }{t}}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

$a={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {(r\omega )^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

tính chất xoay tròn

$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}$

$\Delta t={\frac {\Delta \omega }{\alpha }}={\frac {\omega -\omega _{o}}{\alpha }}$

$\omega =\omega _{o}+\alpha \Delta t$

$\theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{2}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})={\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }}$

$\omega ^{2}=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta$

Chuyển động sóng

Tính chất

Nghiệm số sóng sin

$f(t)=Asin\omega t$

Thỏa mản hàm số sóng đạo hàm bậc n

$f^{n}(t)=-\beta f(t)$

$af^{n}(t)+bf(t)=0$

Sao cho

$\omega =n{\sqrt {\beta }}$

$\beta ={\frac {b}{a}}$

n ≥ 2

Đường dài sóng

$s=k\lambda$

Vận tốc sóng

$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$

Gia tốc sóng

$a={\frac {k\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Đường dài	$s=k\lambda$
Thời gian	$t$
Vận tốc	$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$
Chu kỳ Thời gian	$T={\frac {1}{t}}=f$
Số sóng	$k={\frac {s}{\lambda }}={\frac {v}{\omega }}$
Vận tốc góc	$\omega =\lambda f={\frac {v}{k}}$
Bước sóng	$\lambda ={\frac {\omega }{f}}=\omega t={\frac {s}{k}}$
Tần số sóng	$f={\frac {\omega }{\lambda }}={\frac {v}{k\lambda }}={\frac {1}{t}}$
Phương trình sóng	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc	$\omega ={\sqrt {\beta }}=\lambda f={\frac {s}{k}}$

Dao động

Dao động sóng	Hình	Công thức
Dao động lò xo lên xuống Dao động sóng ngang		$F_{a}=F_{y}$ $ma=-ky$ $a=-{\frac {k}{m}}y$ $y=-{\frac {ma}{k}}$
Dao động lò xo qua lại Dao động sóng dọc		$F_{a}=F_{x}$ $ma=-kx$ $a=-{\frac {k}{m}}x$ $x=-{\frac {ma}{k}}$
Dao động con lắc đong đưa Dao động sóng nghiêng		$F_{g}=F_{\theta }$ $mg=-l\theta$ $g=-{\frac {l}{m}}\theta$ $\theta =-{\frac {mg}{k}}$

Chuyển động trong cân bằng lực

Định luật Newton về Lực và Chuyển động

Các định luật về Chuyển động của Newton là một hệ thống gồm 3 định luật đặt nền móng cơ bản cho cơ học cổ điển. Chúng mô tả mối quan hệ giữa một vật thể và các lực tác động cũng như chuyển động của vật thể đó. Các định luật đã được diễn giải theo nhiều cách khác nhau trong suốt 3 thế kỷ sau đó.

F = 0	Không có lực tương tác , không có chuyển động	Vật sẽ đứng yên
F≠ 0	Lực tương tác với vật tạo ra chuyển động	Vật sẽ di chuyển
Σ F = 0	Tổng lực trên vật bằng không, vật ở trạng thái cân bằng	Vật ở trạng thái cân bằng

Các chuyển động cân bằng

Chuyển động tự do của vật không bị cản trở

Di chuyển tự do trên mặt đất	O →	$F=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$ $p=mv=Ft$
Di chuyển tự do rơi xuống đất	↓	$F_{g}=mg={\frac {mMG}{h^{2}}}$ $h={\sqrt {\frac {mMG}{F}}}$
Di chuyển tự do lơ lửng trên không trung		$F_{p}=F_{g}$ ${\frac {mv}{t}}=mg$ $a=g={\frac {MG}{h^{2}}}$ $h={\sqrt {\frac {MG}{a}}}$ $v=gt$ $t={\frac {v}{g}}$ $W_{p}=W_{g}$ ${\frac {mv^{2}}{2}}=mgh$ $v={\sqrt {2gh}}$ $d={\frac {v^{2}}{2g}}$
Di chuyển tự do theo quỹ đạo vòng tròn		$F_{r}=F_{g}$ $mvr=mg$ $v={\frac {g}{r}}$ $r={\frac {g}{v}}$ $W_{r}=W_{g}$ ${\frac {mv^{2}}{r}}=mgh$ $v={\sqrt {rgh}}$ $h={\frac {v^{2}}{rg}}$

Chuyển động tự do của vật bị cản trở

Trên mặt đất bị lực ma sát cản trở		$F_{\mu }=F_{p}$ $\mu F_{N}=m{\frac {v}{t}}$ $v={\frac {\mu F_{N}t}{m}}$ $v={\frac {mv}{\mu F_{N}}}$ $W_{\mu }=W_{p}$ $\mu F_{N}d=mgh$ $d={\frac {mgh}{\mu F_{N}}}$ $h={\frac {\mu F_{N}d}{mg}}$
Theo hình cong xuống		${\vec {F}}={\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}_{g}=F_{p}{\vec {i}}+F_{g}{\vec {j}}$ $F\angle \theta ={\sqrt {F_{p}^{2}+F_{g}^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {F_{g}}{F_{p}}}$ $F_{p}=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$ $F_{g}=mg$ $F={\sqrt {F_{p}^{2}+F_{g}^{2}}}=m{\sqrt {({\frac {v}{t}})^{2}+g^{2}}}$ $\theta =\angle Tan^{-1}{\frac {F_{g}}{F_{p}}}={\frac {gt}{v}}$
Theo hình cong lên xuống		${\vec {F}}={\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}_{g}=F_{p}{\vec {i}}+F_{g}{\vec {j}}$

Dao động

Dao động sóng ngang dọc nghiêng

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_{a}=F_{y}$ $ma=-ky$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$ $y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$	$y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_{a}=F_{x}$ $ma=-kx$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=-{\frac {k}{m}}x$ $x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}x$	$x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động con lắc đong đưa		${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta =-{\frac {l}{g}}\theta$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta =-{\frac {l}{g}}\theta$	$\theta =A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$

Dao động sóng điện

Dao động sóng điện đều		$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int vdt=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {1}{T}}=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{T}}i$ $i(t)=e^{\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}t}=e^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$	${\frac {d^{2}i}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$	$i=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$
Dao động sóng điện dừng		$Z_{L}=-Z_{C}$ $v_{C}=-v_{L}$ $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{LC}}}$ $V_{C}=-V_{L}$ $V(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$	$Z_{L}=-Z_{C}$ $v_{C}=-v_{L}$	$A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$ $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$
Dao động sóng điện giảm dần đều		$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}=-2\alpha {\frac {di}{dt}}-\beta i$ $\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$ $\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$ $T=LC$ $\gamma =RC$ Phương trình trên có nghiệm như sau $\alpha =\beta$ . 1 nghiệm thực $i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$ $\alpha >\beta$ . 2 nghiệm thực $i=Ae^{-\alpha \pm {\sqrt {\alpha -\beta }}t}$ $\alpha <\beta$ . 2 nghiệm phức $i=Ae^{-\alpha \pm j{\sqrt {\beta -\alpha }}t}$ $i=Ae^{-\alpha t}e^{\pm j{\sqrt {\beta -\alpha }}t}$ $i=A(\alpha )Sin\omega t$ $A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$ $\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$
Dao động sóng điện cao thế		$Z_{L}=-Z_{C}$ $Z_{t}=R$ $\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$ $Z_{t}=R$ $i={\frac {v}{R}}$ $i(\omega =0)=0$ $i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$ $i(\omega =00)=0$	$Z_{L}=-Z_{C}$ $Z_{t}=R$	$i(\omega =0)=0$ $i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$ $i(\omega =00)=0$ $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$

Dao động sóng điện từ

Dao động sóng điện từ

Phương trình vector dao động điện từ $\nabla \cdot E=0$ $\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$ $\nabla \cdot B=0$ $\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$ Phương trình sóng $\nabla ^{2}E=-\omega E$ $\nabla ^{2}B=-\omega B$ Hàm số sóng $E=A\sin \omega t$ $B=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C=\lambda f$ $T=\mu \epsilon$ Sóng điện từ

$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$ $\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$

$E=A\sin \omega t$ $B=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C=\lambda f$ $T=\mu \epsilon$

Nhiệt

Nhiệt độ

Nhiệt độ và nhiệt

Nhiệt độ	Nhiệt	Thí dụ	Nhiệt độ C	Nhiệt độ F	Nhiệt độ K
Cao	Nóng	Rắn	0oC
Trung bình	Ấm	Lỏng	25oC
Thấp	Lạnh	Khí	100oC

Chuyển đổi nhiệt độ

Các công thức đổi nhiệt độ

Đổi từ	Sang	Công thức
Fahrenheit	Celsius	°C = 5/9 (F – 32)
Celsius	Fahrenheit	°F = 9/5 C + 32
Celsius	Kelvin	K = C + 273,15
Kelvin	Celsius	°C = K - 273,15
Kelvin	Fahrenheit	°F= 9/5 (K – 273,15) + 32
Fahrenheit	Kelvin	K = 5/9 (F - 32) + 273,15

Nhiệt độ chuẩn

Nhiệt độ Áp suất tiêu chuẩn	STP - $1atm=760.1mmHg.T=273.15K=0^{o}C.P=1.013\times 10^{5}Pa$
Nhiệt độ vật chất	Rắn - $T=25^{o}C$ Lỏng - $T=75^{o}C$ . Khí - $T=100^{o}C$
Nhiệt độ 0 tuyệt đối	$T=0^{o}K$
Nhiệt độ phòng	$T=25^{o}C$

Nhiệt và vật

Thay đổi trạng thái vật chất

Thí nghiệm cho thấy khi vật và lửa tương tác với nhau, vật có thay đổi trạng thái từ rắn sang lỏng sang khí do có thay đổi nhiệt độ trên vật

Quá trình thay đổi trạng thái	Định nghỉa	Nhiệt độ thay đổi trạng thái	Nhiệt độ
Quá trình nóng chảy	Quá trình vật chuyển đổi trạng thái từ rắn sang lỏng	Nhiệt đô nóng chảy	$T=25^{o}C$ .
Quá trình bốc hơi	Quá trình vật chuyển đổi trạng thái từ lỏng sang khí	Nhiệt đô bốc hơi	$0^{o}C$
Quá trình đông đặc	Quá trình vật chuyển đổi trạng thái từ lỏng sang rắn	Nhiệt đô đông đặc	$T=100^{o}C$

Mọi vật tồn tại ở 4 trạng thái 1. Rắn , 2. Lỏng , 3. Khí , 4. plasma . Sự biến đổi trạng thái của vật chất được được mô tả qua Phương trình trạng thái

$f(p,V,T)=0$

Bao gồm cá phương trình dưới đây

Định luật	công thức	Ý nghỉa
Định luật Boyle (1662)	$pV=k$	Áp lực và thể tích tỉ lệ nghịch với nhau
Định luật Charles (1787)	${\frac {V}{T}}=k$
Định luật Avogadro (1812)	${\frac {V}{n}}=k$
Định luật Benoît Paul Émile Clapeyron in (1834)	${\frac {PV}{T}}=k$
Định luật Van der Waals (1873) khí lý tưởng (1834)	$pV=nRT=nk_{\text{B}}N_{\text{A}}T=Nk_{\text{B}}T$
Định luật áp lực từng phần của Dalton (1801)	$p_{\text{total}}=p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}=p_{\text{total}}=\sum _{i=1}^{n}p_{i}.$

Nhiệt phóng xạ

Phóng xạ điện

Mọi vật dẩn điện đều có giải thoát năng lượng nhiệt vào môi trường xung quanh dưới dạng năng lượng điện thất thoát

Phóng xạ điện	Hình	Công thức
Cuộn từ		$W=\int Bdi=\int Lidi={\frac {1}{2}}Li^{2}$
Tụ điện		$W=\int Qdv=\int Cvdi={\frac {1}{2}}Cv^{2}$
Điện trở		$R(T)=R_{o}+NT$ đúng cho Dẩn điện, $R(T)=R_{o}e^{-NT}$ đúng cho bán dẩn điện $W=i^{2}R(T)$

Phóng xạ sóng điện từ

Mọi vật dẩn điện đều có giải thoát năng lượng nhiệt vào môi trường xung quanh dưới dạng năng lượng điện thất thoát dưới dang dao động sóng điện từ của 2 trường điện và từ

Nhiệt điện từ	Nhiệt	Nhiệt quang	Nhiệt điện
Lối mắc	≈≈≈	≈≈≈==	≈≈≈e
	Cộng dây thẳng dẫn điện	Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện	Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện với từ vật nằm trong các vòng quấn
Tần số thời gian	$f<f_{o}$	$f=f_{o}$	$f>f_{o}$
Năng lực nhiệt	$W=pv=mC\Delta T$	$W_{o}=pv=pC=hf_{o}$	$W=pv=pC=hf$
Hằng số C	$C=p{\frac {v}{m\Delta T}}$	$C={\sqrt {\frac {1}{\mu _{o}\epsilon _{o}}}}=\omega _{o}=\lambda _{o}f_{o}$	$C={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=\omega =\lambda f$
Khối lượng/Lượng tử	$m=p\lambda =p{\frac {C\Delta T}{v}}$	$h=p\lambda _{o}$	$h=p\lambda$
Động lượng	$p={\frac {m}{\lambda }}=m{\frac {v}{C\Delta T}}$	$p={\frac {h}{\lambda _{o}}}$	$p={\frac {h}{\lambda }}$
Bước sóng	$\lambda ={\frac {m}{p}}={\frac {C\Delta T}{v}}$	$\lambda _{o}={\frac {C}{f_{o}}}={\frac {h}{p}}$	$\lambda ={\frac {C}{f}}={\frac {h}{p}}$

Lượng tử hóa

$v=C=\lambda f={\frac {W}{p}}$

$W=pC=hf$

$h=p\lambda$

Phóng xạ vật đen - Plankc

Planck biết rằng vật tối hấp thụ năng lượng nhiệt tốt nhứt . Planck thực hiện thí nghiệm trên vật tối và thấy rằng khi nhiệt độ tăng dần từ thấp đến cao

• Cường độ nhiệt tăng theo tần số thời gian
• Đỉnh sóng nhiệt ở bước sóng ngắn hơn
• Phát ra ánh sáng màu theo trình tự từ Trắng , Đỏ , Vàng , Tím , và Đen

Nhiệt độ	Màu	Cường độ nhiệt	Bước sóng
Lạnh	Trắng	Thấp	Ngắn
Ấm	Vàng	Trung	Trung
Nóng	Đen	Cao	Dài

Định luật	Ý nghỉa	Công thức
Định luật Planck	miêu tả bức xạ điện từ phát ra từ vật đen trong trạng thái cân bằng nhiệt ở một nhiệt độ xác định	$B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}$ $B_{\lambda }(T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}-1}}$
Định luật Wien	Đường cong bức xạ của vật đen đối với các nhiệt độ khác nhau sẽ đạt cực đại ở các bước sóng khác nhau tỷ lệ nghịch với nhiệt độ	$\lambda _{\text{max}}={\frac {b}{T}}$
Định luật Stefan-Boltzmann	tổng năng lượng bức xạ trên một đơn vị diện tích bề mặt của một vật đen qua tất cả các bước sóng trong một đơn vị thời gian, j ⋆ {\displaystyle j^{\star }} {\displaystyle j^{\star }} , tỷ lệ thuận với lũy thừa bậc 4 của nhiệt độ nhiệt động của vật thể T	$j^{\star }=\sigma T^{4}.$

Phóng xạ nguyên tố - Marie Curie và Henri Becquerel

Marie Curie khám phá vật chất không bền do có tương tác với quang tuyến nhiệt như Uranium phân rả để trở thành vật chất bền tạo ra Phóng xạ alpha . Henry Becquerel khám phá cho thấy vật chất đồng vị không bền do có tương tác với quang tuyến nhiệt như Carbon phân rả để trở thành vật chất bền tạo ra Phóng xạ beta

Phóng xạ	Tính chất
Phóng xạ alpha	Phóng xạ alpha được tìm thấy từ Phóng xạ nguyên tố như Uranium cho ra luồng quang tuyến điện từ di chuyển ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng thấy được . Phóng xạ alpha có khả năng đi sâu vô vật và đi lệch hướng (hướng xuống theo hướng cực nam của nam châm) khi đi qua từ trường của nam châm
Phóng xạ beta	Phóng xạ alpha được tìm thấy từ Phóng xạ của vật chất đồng vị Carbon cho ra luồng quang tuyến điện từ di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được . Phóng xạ beta có khả năng đi sâu vô vật và đi lệch hướng khi đi qua từ trường của nam châm
Phóng xạ gamma	Phóng xạ gamma được tìm thấy từ Phóng xạ của điện tử âm va chạm nhau tạo ra luồng quang tuyến điện từ di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được . Phóng xạ gamma có khả năng đi sâu nhứt vô vật và đi lệch hướng (đi lệch hướng lên theo hướng cực bắc của nam châm) khi đi qua từ trường của nam châm

Phóng xạ nguyên tử - Eistein

Phóng xạ	Hình	Công thức
Điện tử âm đi ra		$hf=hf_{o}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$ $v={\sqrt {\frac {2h\Delta f}{m}}}$ $h={\frac {mv^{2}}{2\Delta f}}$
Điện tử âm đi vô		$nhf=2\pi mvr$ $v={\frac {nhf}{2\pi mr}}$ $h={\frac {2\pi mvr}{nf}}$

Nhiệt phân rả

Phân rả nguyên tố

Phóng xạ	Tính chất
Phân rả nguyên tố phóng xạ	Uranium → Thorium + E
Phân rả nguyên tố đồng vị	C → N + E
Phân rả điện tử	e + e →

Nhiệt phân rả nguyên tử điện

Điện tử rời khỏi nguyên tử đi ra

$hf=hf_{o}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

$v={\sqrt {\frac {2h\Delta f}{m}}}$

$h={\frac {mv^{2}}{2\Delta f}}$

Điện tử rời khỏi nguyên tử đi vô

$nhf=2\pi mvr$

$v={\frac {nhf}{2\pi mr}}$

$h={\frac {2\pi mvr}{nf}}$

Nhiệt truyền qua vật

Nhiệt cảm

Quá trình nhiệt truyền qua vật tạo ra thay đổi nhiệt trên vật cùng với hiện tượng tỏa nhiệt vào môi trường xung quanh

Nhiệt độ , $T$	Thay đổi nhiệt, $\Delta T$	Hướng nhiệt truyền	Năng lực nhiệt truyền vào môi trường xung quanh, $W=mv\Delta T$
$T_{0}=T_{1}$	$\Delta T=0$		$W=mv\Delta T=0$
$T_{0}>T_{1}$	$\Delta =T_{0}-T_{1}$	Nhiệt di chuyển từ T0 đến T1	$W=mv(T_{o}-T_{1})$
$T_{0}<T_{1}$	$\Delta =T_{1}-T_{0}$	Nhiệt di chuyển từ T1 đến T0	$W=mv(T_{1}-T_{0})$

Nhiệt năng tỏa vào môi trường xung quanh

$W=pv=mv\Delta T$

Nhiệt dẩn

Quá trình nhiệt truyền qua vật đạt đến mức cao nhứt ở tần số ngưởng cùng với năng lực nhiệt tỏa vào môi trường xung quanh phát ra ánh sáng thấy được

$C=\lambda _{o}f_{o}$

$f_{o}={\frac {C}{\lambda _{o}}}={\frac {3\times 10^{8}m/s}{400-700nm}}$

$W=pC=hf_{o}=h{\frac {C}{\lambda _{o}}}$

Nhiệt phóng xạ

Quá trình nhiệt truyền qua vật trên mức cao nhứt ở tần số trên tần số ngưởng cùng với năng lực nhiệt tỏa vào môi trường xung quanh có khả năng giải thoát điện tử khỏi nguyên tử vật chất

$C=\lambda f$

$W=pC=hf=hf_{o}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

Nhiệt phân rả nguyên tử điện

Điện tử rời khỏi nguyên tử đi ra

$hf=hf_{o}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

$h={\frac {mv^{2}}{2\Delta f}}$

$\Delta f=f-f_{o}$

Điện tử rời khỏi nguyên tử đi vô

$nhf=2\pi mvr$

$h={\frac {2\pi mvr}{nf}}$

Định luật nhiệt động học

Các định luật của nhiệt động lực học còn được gọi là các nguyên lý nhiệt động lực học.

Định luật 0

Nguyên lý cân bằng nhiệt động, nói về cân bằng nhiệt động. Hai hệ nhiệt động đang nằm trong cân bằng nhiệt động với nhau khi chúng được cho tiếp xúc với nhau nhưng không có trao đổi năng lượng.

Nếu hai hệ có cân bằng nhiệt động với cùng một hệ thứ ba thì chúng cũng cân bằng nhiệt động với nhau

Định luật 1

chính là định luật bảo toàn năng lượng áp dụng vào hiện tượng nhiệt, khẳng định rằng năng lượng luôn được bảo toàn. Nói cách khác, tổng năng lượng của một hệ kín là không đổi. Các sự kiện xảy ra trong hệ chẳng qua là sự chuyển năng lượng từ dạng này sang dạng khác. Như vậy năng lượng không tự sinh ra và không tự mất đi, nó luôn biến đổi trong tự nhiên. Trong toàn vũ trụ, tổng năng lượng không đổi, nó chỉ có thể chuyển từ hệ này sang hệ khác.

Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt lượng mà hệ nhận được 
ΔU = A + Q . Trong trường hợp này, chúng ta có thể quy định về dấu của A và Q để biết hệ đang nhận hay thực hiện công, nhận hay truyền nhiệt lượng. Ví dụ:
Q > 0: Hệ nhận nhiệt lượng
Q < 0: Hệ truyền nhiệt lượng
A > 0: Hệ nhận công
A < 0: Hệ thực hiện công

Định luật 2

Nguyên lý về entropy, liên quan đến tính không thể đảo ngược của một quá trình nhiệt động lực học và đề ra khái niệm entropy. Từ đó dẫn đến định luật là không thể chuyển từ trạng thái mất trật tự sang trạng thái trật tự nếu không có sự can thiệp từ bên ngoài.

Một hệ lớn và không trao đổi năng lượng với môi trường sẽ có entropy luôn tăng hoặc không đổi theo thời gian . Entropy của một hệ kín chỉ có hai khả năng, hoặc là tăng lên, hoặc giữ nguyên 

Vì entropy là mức độ hỗn loạn của hệ, định luật này nói rằng vũ trụ sẽ ngày càng "hỗn loạn" hơn. Cơ học thống kê đã chứng minh rằng định luật này là một định lý, đúng cho hệ lớn và trong thời gian dài. Đối với hệ nhỏ và thời gian ngắn, có thể có thay đổi ngẫu nhiên không tuân thủ định luật này. Nói cách khác, không như định luật 1, các định luật vật lý chi phối thế giới vi mô chỉ tuân theo định luật 2 một cách gián tiếp và có tính thống kê. Ngược lại, định luật 2 khá độc lập so với các tính chất của các định luật đó, bởi lẽ nó chỉ thể hiện khi người ta trình bày các định luật đó một cách giản lược hóa và ở quy mô nhỏ.

Định luật 3

Nguyên lý Nernst còn được gọi là nguyên lý độ không tuyệt đối, đã từng được bàn cãi nhiều nhất, gắn liền với sự tụt xuống một trạng thái lượng tử cơ bản khi nhiệt độ của một hệ tiến đến giới hạn của độ không tuyệt đối.

Trạng thái của mọi hệ không thay đổi tại nhiệt độ không tuyệt đối (0K)

Ánh sáng

Ánh sáng là từ phổ thông dùng để chỉ các bức xạ điện từ có bước sóng nằm trong vùng quang phổ nhìn thấy được bằng mắt thường của con người (tức là từ khoảng 380 nm đến 700 nm). Giống như mọi bức xạ điện từ, ánh sáng có thể được mô tả như những đợt sóng hạt chuyển động gọi là photon

Ánh sáng phát sinh từ nhiều nguồn. Thí dụ như Ánh sáng mặt trời, Ánh sáng mặt trăng, Cầu vòng 6 màu. Ánh sáng đèn điện, Ánh sáng đèn cầy, Ánh sáng đèn dầu, Ánh sáng đèn măng song. Ánh sáng lửa, Ánh sáng đá lân tinh, Ánh sáng từ đom đóm và Quang tuyến nhiệt quang của Phóng xạ vật

Lý thuyết ánh sáng

Lý thuyết ánh sáng	Phát hiện
Lý thuyết hạt ánh sáng	Newton tuyên bố trong năm 1675 của mình rằng ánh sáng bao gồm các tiểu thể (các hạt vật chất) được phát ra theo mọi hướng từ một nguồn . Ánh sáng có thể bị phân cực lần đầu tiên được Newton giải thích một cách định tính bằng lý thuyết hạt. Étienne-Louis Malus năm 1810 đã tạo ra một lý thuyết hạt toán học về sự phân cực. Jean-Baptiste Biot năm 1812 đã chỉ ra rằng lý thuyết này giải thích tất cả các hiện tượng phân cực ánh sáng đã biết. Lúc đó sự phân cực được coi là bằng chứng của lý thuyết hạt.
Lý thuyết sóng ánh sáng	Young đã chỉ ra bằng một thí nghiệm nhiễu xạ rằng ánh sáng hoạt động như sóng. Ông cũng đề xuất rằng các màu sắc khác nhau là do các bước sóng ánh sáng khác nhau tạo ra và giải thích khả năng nhìn màu về các thụ thể ba màu trong mắt. Một người ủng hộ lý thuyết sóng là Leonhard Euler. Ông lập luận trong (1746) rằng nhiễu xạ có thể dễ dàng giải thích hơn bằng lý thuyết sóng. Năm 1816, André-Marie Ampère đã đưa ra ý tưởng cho Augustin-Jean Fresnel rằng sự phân cực của ánh sáng có thể được giải thích bằng lý thuyết sóng nếu ánh sáng là sóng ngang.
Lý thuyết ánh sáng điện từ	Maxwell cho rằng ánh sáng là một dạng bức xạ điện từ: lần đầu tiên ông phát biểu kết quả này vào năm 1862 trên tạp chí . Năm 1873, ông xuất bản , trong đó có một mô tả toán học đầy đủ về hoạt động của điện trường và từ trường, vẫn được gọi là phương trình Maxwell. Ngay sau đó, Heinrich Hertz đã xác nhận lý thuyết của Maxwell bằng thực nghiệm bằng cách tạo và phát hiện các sóng vô tuyến trong phòng thí nghiệm, và chứng minh rằng những sóng này hoạt động chính xác như ánh sáng nhìn thấy, thể hiện các đặc tính như phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ và giao thoa. Lý thuyết của Maxwell và các thí nghiệm của Hertz đã trực tiếp dẫn đến sự phát triển của vô tuyến, radar, truyền hình, hình ảnh điện từ và truyền thông không dây hiện đại.
Lý thuyết lượng tử ánh sáng	Năm 1900, Max Planck, cố gắng giải thích bức xạ vật đen, cho rằng mặc dù ánh sáng là một sóng, nhưng những sóng này chỉ có thể thu được hoặc mất năng lượng với một lượng hữu hạn liên quan đến tần số của chúng. Planck gọi những "cục" năng lượng ánh sáng này là " lượng tử " (từ một từ tiếng Latinh có nghĩa là "bao nhiêu"). Năm 1905, Albert Einstein sử dụng ý tưởng về lượng tử ánh sáng để giải thích hiệu ứng quang điện, và cho rằng những lượng tử ánh sáng này có sự tồn tại "thực". Năm 1923, Arthur Holly Compton đã chỉ ra rằng sự dịch chuyển bước sóng khi tia X cường độ thấp tán xạ từ các electron (gọi là tán xạ Compton) có thể được giải thích bằng lý thuyết hạt của tia X, nhưng không phải là lý thuyết sóng. Năm 1926, Gilbert N. Lewis đặt tên cho các hạt lượng tử ánh sáng này là photon. Cuối cùng lý thuyết hiện đại của cơ học lượng tử đã hình dung ánh sáng (theo một nghĩa nào đó) là hạt vừa là sóng

Tính chất ánh sáng

• Mọi ánh sáng thấy được đều có màu sắc .
• Ánh sáng thấy được có bước sóng $\lambda =400-700nm$ tạo ra từ ánh sáng màu ngũ sắc Đỏ, Cam, Vàng, Xanh lá , Xanh dương
• Mọi ánh sáng đều có năng lượng nhiệt
• Sóng ánh sáng nhiệt di chuyển dưới dạng sóng điện từ ở vận tốc không đổi $v=C=3\times 10^{8}m/s=\lambda f$ tại tần số f≥ f_o và ở vận tốc v tại tần số f <fo

Sóng ánh sáng

Huygen

Sóng ánh sáng thấy được di chuyển dưới dạng Sóng dọc ở vận tốc ánh sáng thấy được

$v=\lambda f=C=3\times 10^{8}m/s$

Có bước sóng của ánh sáng thấy được

$\lambda _{o}=400-700nm$

Maxwell

Maxwell đả chứng minh được Sóng ánh sáng thấy được di chuyển dưới dạng Sóng điện từ

≈=

Ở vận tốc ánh sáng thấy được

$v=\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{\mu _{o}\epsilon _{o}}}}=C$

Mang theo năng lượng của Quang tuyến nhiệt quang

$W=hf_{o}$

Tần số của ánh sáng thấy được cho biết tần số ngưởng của vật chất ; tần số phát sáng của vật chất

$f_{o}={\frac {C}{\lambda _{o}}}={\frac {300\times 10^{6}}{400-700nm}}$

Loại ánh sáng

Ánh sáng thấy được

Mọi loại Ánh sáng từ các nguồn phát sáng mắt thường thấy đươc di chuyển Dưới dạng Sóng điện từ

• Ở vận tốc cực nhanh là một hằng số không đổi đo được bằng

$C=\lambda f=3\times 10^{8}m/s$

• Có bước sóng ánh sáng thấy được bằng mắt thường nằm trong khoảng nano mét

$\lambda =400-700nm$

Từ trên,

$C=\lambda _{o}f_{o}$

Ta có

$f_{o}={\frac {C}{\lambda _{o}}}={\frac {3\times 10^{8}m/s}{400-700nm}}$

Năng lượng Ánh sáng thấy được

$W=hf_{o}=h{\frac {C}{\lambda _{o}}}$

Ánh sáng màu

Ánh sáng màu được tìm thấy từ cầu vồng 6 màu hiện trên bầu trời sau cơn mưa.

Thí nghiệm cho thấy khi ánh sáng di chuyển qua tinh thể trong suốt như Lăng Kín sẻ tạo ra Ánh sáng màu của các màu - Đỏ, Cam, Vàng, Xanh lá, Xanh dương, Tím đây là hiện tượng Tán xạ hay Chiết xạ của ánh sáng. Khi quang tuyến nhiệt quang tương tác với lăng kín sẻ tạo ra ánh sáng màu của 6 màu Đỏ, Cam, Vàng, Xanh lá, Xanh dương, Tím. Cho thấy ánh sáng thấy được tạo ra từ ánh sáng của 6 màu.

Ánh sáng và gương

Gương phẳng
Gương lỏm
Gương lồi

Ứng dụng

Kiếng cận
Viễn vọng kính
Ống dòm
Kính lúp
Kính hiển vi

Phản ứng ánh sáng

Phản xạ - Sóng ánh sáng và vật rắn

Trong chuyển động sóng, phản xạ là hiện tượng sóng khi lan truyền tới bề mặt tiếp xúc của hai môi trường bị đổi hướng lan truyền và quay trở lại môi trường mà nó đã tới. Các ví dụ về phản xạ đã được quan sát với các sóng như ánh sáng, âm thanh hay sóng nước.

• Phản xạ định hướng có góc tới bằng góc phản xạ.

$\theta _{i}=\theta _{r}$

• Phản xạ khuếch tán xảy ra khi sóng đi tới bề mặt tiếp giáp giữa hai môi trường không phẳng nhẵn và sóng phản xạ đi theo nhiều phương khác nhau.

Phản xạ khuếch tán thường thấy khi ta chiếu một tia sáng vào tờ giấy trắng, trên tờ giấy xuất hiện một vệt sáng. Khí đó ánh sáng bị hắt lại theo mọi hướng. Phản xạ khuếch tán giúp chúng ta nhìn thấy được mọi vật chung quanh.

Khúc xa - Sóng ánh sáng và nước

Định luật Snell hay định luật khúc xạ ánh sáng

Khi ánh sáng đổi hướng khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt có chiết suất khác nhau được tính theo công thức đặc trưng của hiện tượng khúc xạ, còn gọi là Định luật Snell hay định luật khúc xạ ánh sáng có dạng:

${\sin(i) \over \sin(r)}={n_{2} \over n_{1}}$

Với:

• i là góc giữa tia sáng đi từ môi trường 1 tới mặt phẳng phân cách và pháp tuyến của mặt phẳng phân cách hai môi trường.
• r là góc giữa tia sáng đi từ mặt phân cách ra môi trường 2 và pháp tuyến của mặt phẳng phân cách hai môi trường.
• n₁ là chiết suất môi trường 1.
• n₂ là chiết suất môi trường 2.

${\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\sqrt {\left({\frac {\epsilon _{2}\mu _{2}}{\epsilon _{1}\mu _{1}}}\right)}}$

Chiết xạ - Sóng ánh sáng màu

Thí nghiệm cho thấy khi ánh sáng di chuyển qua tinh thể trong suốt như Lăng Kín sẻ tạo ra Ánh sáng màu của các màu - Đỏ, Cam, Vàng, Xanh lá, Xanh dương, Tím đây là hiện tượng Tán xạ hay Chiết xạ của ánh sáng. Khi quang tuyến nhiệt quang tương tác với lăng kín sẻ tạo ra ánh sáng màu của 6 màu Đỏ, Cam, Vàng, Xanh lá, Xanh dương, Tím. Cho thấy ánh sáng thấy được tạo ra từ ánh sáng của 6 màu.

Màu	Góc khúc xạ	Bước sóng
Đỏ
Cam
Vàng
Xanh la
Xanh dương
Tím

Nhiễu xạ (tiếng Anh: Diffraction) là hiện tượng quan sát được khi sóng lan truyền qua khe nhỏ hoặc mép vật cản (rõ nhất với các vật cản có kích thước tương đương với bước sóng), trong đó sóng bị lệch hướng lan truyền, lan toả về mọi phía từ vị trí vật cản, và tự giao thoa với các sóng khác lan ra từ vật cản.

Nhiểu xạ - Sóng qua khe hẹp

Hiện tượng nhiễu xạ đã được quan sát với mọi loại sóng, như âm thanh, sóng nước, sóng điện từ (như ánh sáng hay sóng radio), hay các hạt thể hiện tính chất sóng thông qua lưỡng tính sóng hạt.

Đây là hình ảnh ghi nhận được trong thí nghiệm của Young. Hình ảnh giao thoa thu dược trên màn ảnh đặt song song và sau hai khe hẹp sát gần nhau. Ảnh giao thoa thu được là các vân sáng tối xen kẽ song song nhau.

Các vạch sáng tương ứng với cực đại giao thoa (hai sóng tăng cường) là nơi thỏa mãn điều kiện:

$\!d\sin \theta _{n}=n\lambda$

Còn các vạch tối là nơi mà 2 sóng dập tắt lẫn nhau và phải thỏa mãn điều kiện:

$\!d\sin \theta _{n}=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\lambda$

Nếu tính theo điều kiện xấp xỉ góc nhỏ thì điều kiện của vân sáng sẽ là:

${\frac {n\lambda }{d}}={\frac {x}{L}}\quad \Leftrightarrow \quad {n}{\lambda }={\frac {xd}{L}}\;,$

Ở đây:

λ là bước sóng ánh sáng,

d khoảng cách giữa hai khe,

n bậc giao thoa (n = 0 khi ở vân sáng trung tâm),

x khoảng cách từ vị trí vân sáng đến vân trung tâm,

L khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn quan sát,

θ_n tọa độ góc của điểm khảo sát.

Khuếch xạ - Sóng giao thoa

Nguyên lý Huygens-Fresnel (đặt theo tên của nhà vật lý người Hà Lan Christiaan Huygens, và người Pháp Augustin-Jean Fresnel), ban đầu được đưa ra trong lý thuyết sóng ánh sáng Huygens, giải thích sự lan truyền của ánh sáng như các sóng, nay được ứng dụng trong tính toán về lan truyền của sóng nói chung.

Về cơ bản, nguyên lý này cho rằng mỗi điểm nằm trên đầu sóng là nguồn cho các sóng thứ cấp mới; và sự lan truyền của toàn bộ là tổng của các sóng thứ cấp đến từ mọi điểm trong môi trường mà sóng đã đi qua. Cách tiếp cận này cho phép giải thích nhiều hiện tượng quang học và hiện tượng sóng nói chung, như hiện tượng nhiễu xạ. Khi không có hiệu ứng phi tuyến, nguyên lý chồng chập được sử dụng để tiên đoán hình dạng của sóng thông qua cách cộng sóng. Tương tác giữa các sóng tạo ra các phần "giao thoa", như giao thoa tăng cường hoặc giao thoa triệt tiêu.

• Nếu hai sóng có cùng bước sóng và tần số trong trạng thái cùng pha, cả đỉnh sóng và bụng sóng của mỗi sóng sẽ khớp với nhau. Kết quả này dẫn tới giao thoa tăng cường làm tăng biên độ của sóng, mà đối với ánh sáng sẽ là sự sáng lên của cường độ tại vị trí đó.

• Nếu hai sóng có cùng bước sóng và tần số những ngược pha nhau, thì đỉnh sóng của sóng này khớp với bụng sóng của sóng kia và ngược lại. Kết quả là giao thoa triệt tiêu và giảm biên độ sóng, mà đối với ánh sáng sẽ là sự mờ đi của cường độ tại vị trí

Âm thanh

Âm thanh là những rung động phát ra thành tiếng lan truyền trong môi trường xung quanh tác động lên tai người và động vật, làm cho con người hay động vật cảm nhận được những tiếng động đó. Âm thanh hay Tiếng phát sinh từ nhiều nguồn

1. Tiếng Người. Tiếng người nói, ca hát, hò hét
2. Tiếng Súc Vật . Tiếng chó sủa, tiếng Chim hót
3. Tiếng Động. Tiếng hai vật thể va chạm nhau
4. Tiếng Nhạc Cụ . Tiếng Trống, tiếng Đàn, tiếng sáo... song âm thanh của nhạc cụ nghe êm dịu tai vì tín hiệu âm thanh là các sóng hài hòa.

Tính chất âm thanh

• Âm thanh phát sinh từ nhiều nguồn hay khi có hai vật va chạm nhau
• Âm thanh không tồn tại trong chân không. Chuông sẽ không kêu nếu nằm trong tủ chân không. Âm thanh cần môi trường vật chất để lan truyền.
• Âm thanh lan truyền trong không khí dưới dạng Sóng dọc.
• Tần số dao động của Âm thanh nghe được nằm trong dải tần 20Hz - 20KHz. Âm thanh trên 20KHz gọi là Siêu Âm. Âm thanh dưới 20Hz gọi là Hạ Âm.
• Vận tốc lan truyền của âm thanh thay đổi theo Nhiệt độ và Áp suất của môi trường lan truyền. Ở Nhiệt độ và Áp suất tiêu chuẩn, vận tốc lan truyền của âm thanh trong không khí là 343 m/s.
• Khi sóng âm thanh lan truyền đụng vật cản sẽ tạo ra các phản ứng sóng sau Phản Xạ, Khúc Xạ, Tán Xạ, Nhiễu Xạ

Sóng âm thanh

Sóng âm thanh di chuyển dưới dạng sóng ngang

Vận tốc di chuyển của sóng âm thanh

$v=\lambda f$

Vân tốc sóng âm thanh di chuyển qua các môi trường vật chất rắn, lỏng, khí, plasma thay đổi theo nhiệt độ và áp suất của môi trường vật chất

Môi trường vật chất	v
Rắn
Lỏng
Khí	343m/s

Tần số âm thanh nghe được

Âm thanh nghe được có tần số nghe được trong dải tần 20Hz-20KHz

Điện

Điện loại

Điện phát sinh từ nhiều nguồn của 2 loại điện Điện DC và Điện AC . Điện DC cho Điện thế không đổi theo thời gian tạo ra từ Điện giải, Điện cực, Điện từ trường và biến điện từ AC sang DC được dùng trong việc chế tạo ra Bình ắc ki, Pin cục . Điện AC cho Điện thế thay đổi theo thời gian tạo ra từ Điện từ trường được dùng trong việc chế tạo ra Máy phát điện AC

Điện loại	Điện nguồn	Ky; hiệu	Công thức
Điện DC	Điện giải, Điện cực Điện từ trường biến điện từ AC sang DC		$v(t)=V$
Điện AC	Điện từ trường		$v(t)=V\sin(\omega t+\theta )$

Điện tích

Điện trường của điện tích điểm dương và âm.

Điện tích đại diện cho các phần tử mang điện tồn tại trong tự nhiên thí dụ như điện tử âm, điện tử dương, điện tử trng hòa , nguyên tử điện . Điện tích còn được hiểu là "vật tích điện". Mọi vật trung hòa về điện khi cho hay nhận điện tử âm sẽ trở thành điện tích. Khi vật nhận electron vật sẻ trở thành điện tích âm . Khi vật cho electron vật sẻ trở thành điện tích dương

Vật + e → Điện tích âm (-)

Vật − e → Điện tích dương (+)

Tính chất

Điện tích	Tích điện	Điện lượng	Điện trường		Từ trường
Điện tích âm (-)	Vật + e	-Q	→E←	B
Điện tích dương (+)	Vật - e	+Q	←E↔	B

Lực tương tác điện tích

Lực tương tác điện tích	Hình	Công thức lực tương tác
Lực điện động	--> O → O	$F=QE$
Lực từ đông		$F=\pm QvB$
Lực điện từ		$F=Q(E\pm vB)$
Lực hút điện tích		$F={\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$

Chuyển động điện tích

Lực động điện làm cho điện tích đứng yên di chuyển theo đường thẳng ngang . Di chuyển của điện tích có các tính chất sau

$F_{E}=QE=Q{\frac {V}{l}}={\frac {W}{l}}$

$l={\frac {W}{F}}$

$v={\frac {l}{t}}={\frac {W}{lt}}={\frac {U}{l}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {W}{U}}$

Lực động từ làm cho điện tích đứng yên di chuyển theo đường thẳng dọc . Di chuyển của điện tích có các tính chất sau

Di chuyển điện tích theo đường thẳng không đổi

$F_{B}=QvB=ItvB=IBl$

$l={\frac {F}{IB}}$

$v={\frac {F}{QB}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {Q}{I}}$

Di chuyển điện tích theo quỹ đạo vòng tròn

$F_{B}=F_{p}$

$QvB=m{\frac {v^{2}}{r}}$

$v={\frac {Q}{m}}Br$

$r={\frac {mv^{2}}{Qv}}$

Lực điện từ làm cho điện tích đứng yên di chuyển theo đường thẳng nghiêng. Di chuyển của điện tích có các tính chất sau

${\vec {F}}_{EB}={\vec {F}}_{E}+{\vec {F}}_{B}=F_{E}{\vec {i}}+F_{B}{\vec {j}}=Q({\vec {E}}\pm v{\vec {B}})$

$F_{EB}=|{\vec {F}}_{EB}|=Q(E\pm vB)$

Lực hút của điện tích âm hút điện tích dương về hướng mình tạo ra chuyển động có các tính chất sau

$F_{Q}=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r}}=K{\frac {Q^{2}}{r}}$ với $Q_{+}=Q_{-}$

$r=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{F_{Q}}}={\frac {Q^{2}}{F_{Q}}}$ với $Q_{+}=Q_{-}$

Vật dẩn điện

Vật dẩn điện	Tính chất	Loại vật	Công dụng
Dẫn điện	Mọi vật dể dẫn điện	được tìm thấy từ các Kim loại như Đồng (Cu), Sắt (Fe)	Chế tạo Điện trở, Tụ điện, Cuộn từ, Công tắc ...
Bán dẫn điện	Mọi vật khó dẩn điện	tìm thấy từ các Á Kim như Silicon (Si), Germanium (Ge)	Chế tạo Điot, Trăng si tơ, FET ...
Cách điện	Mọi vật không dẫn điện	được tìm thấy từ các Phi Kim . Sành, Sứ ...

Phản ứng điện

Cường độ điện	Điện thế	Dòng điện	Năng lực
Điện DC	$V$	$I$	$P=VI$
Điện AC	$v(t)$	$i(t)$	$i(t)={\frac {dQ(t)}{dt}}$ $Q(t)=\int i(t)dt$ $v(t)={\frac {W(t)}{Q(t)}}$ $p(t)=Q(t)v(t)=\int v(t)i(t)dt$ $U(t)={\frac {dp(t)}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int v(t)i(t)dt={\frac {d}{dt}}\int p(t)dt$

Vật dẩn điện	Phản ứng điện DC	Phản ứng điện AC
Điện trở	$R={\frac {V}{I}}$ $G={\frac {I}{V}}={\frac {1}{R}}$	$X(t)={\frac {v(t)}{i(t)}}$ $v(t)=i(t)X(t)$ $i(t)={\frac {v(t)}{X(t)}}=0$ $Z(t)=R+X(t)=R$
Tụ điện	$C={\frac {Q}{V}}$	$X(t)={\frac {v(t)}{i(t)}}={\frac {1}{\omega C}}\angle -90={\frac {1}{j\omega C}}={\frac {1}{sC}}$ $v(t)={\frac {1}{C}}\int i(t)dt$ $i(t)=C{\frac {dv(t)}{dt}}$ $Z(t)=R+X(t)=R\angle 0+{\frac {1}{\omega C}}\angle -90=R+{\frac {1}{j\omega C}}=R+{\frac {1}{sC}}$
Cuộn từ	$L={\frac {B}{I}}$	$X(t)={\frac {v(t)}{i(t)}}=\omega L\angle 90=j\omega L=sL$ $v(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}$ $i(t)={\frac {1}{L}}\int v(t)dt$ $Z(t)=R+X(t)=R\angle 0+\omega L\angle 90=R+j\omega L=R+sL$

Mạch điện

Mạch điện điện tử là một vòng khép kín của nhiều linh kiện điện tử mắc nối với nhau

Định luật mạch điện

• Định luật Thevenin và Norton

Định luật hoán chuyển mạch điện	Hình	Ý nghỉa
Hoán chuyển mạch điện Thevenin		Mọi mạch điện của nhiều linh kiện điện tử mắc nối với nhau trong một mạch điện khép kín đều có thể biểu diển bằng mạch điện nối tiếp của một điện thế và một điện trở
Hoán chuyển mạch điện Norton		Mọi mạch điện của nhiều linh kiện điện tử mắc nối với nhau trong một mạch điện khép kín đều có thể biểu diển bằng mạch điện song song của một dòng điện và một điện trở

• Định luật Kirchoff

Định luật Kirchoff	Hình	Ý nghỉa
Định luật Kirchhoff về cường độ dòng điện		Tổng giá trị đại số của dòng điện tại một nút trong một mạch điện là bằng không . Tại bất kỳ nút (ngã rẽ) nào trong một mạch điện, thì tổng cường độ dòng điện chạy đến nút phải bằng tổng cường độ dòng điện từ nút chạy đi $\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=0$
Định luật Kirchhoff về điện thế		Tổng giá trị điện áp dọc theo một vòng bằng không $\sum _{k=1}^{n}V_{k}=0$

Lối mắc mạch điện

Lối mắc mạch điện	Mạch điện nối tiếp	Mạch điện song song	Mạch điện 2 cổng	Mạch điện tích hợp
Ý nghỉa	Mạch điện của các linh kiện điện tử mắc kề với nhau	Mạch điện của các linh kiện điện tử mắc đối với nhau	Mạch điện của các linh kiện điện tử mắc vuông góc với nhau	Mạch điện của các linh kiện điện tử đả được mắc sẳn
Hình

Mạch điện điện trở

Mạch điện	Lối mắc	Công thức
Mạch Chia Điện		$i={\frac {V}{R_{2}+R_{1}}}$ $V_{o}=iR_{2}=R_{i}{\frac {v_{i}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$
Mạch T		$V=V_{2}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{3}}}=V_{1}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {R_{1}+R_{3}}{R_{1}}}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{3}}}$ ${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {R_{1}+R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}$
Mạch π		$i_{1}=i_{2}+i_{3}$ ${\frac {v_{i}}{R_{1}}}={\frac {v_{i}-v_{o}}{R_{2}}}+{\frac {v_{o}}{R_{3}}}$ ${\frac {v_{i}}{v_{o}}}=({\frac {R_{3}}{R_{1}}})({\frac {R_{2}-R_{1}}{R_{2}-R_{3}}})$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {R_{3}}{R_{1}}})({\frac {R_{2}-R_{1}}{R_{2}-R_{3}}})$
Mạch Nối Tiếp Song Song		:$R_{EQ}=(R_{1}\|R_{2})+R_{3}$ $R_{EQ}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}+R_{3}$
Δ - Y Hoán Chuyển		$R_{1}={\frac {R_{\mathrm {a} }R_{\mathrm {b} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$ $R_{2}={\frac {R_{\mathrm {b} }R_{\mathrm {c} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$ $R_{3}={\frac {R_{\mathrm {c} }R_{\mathrm {a} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$
Y - Δ Hoán Chuyển		$R_{\mathrm {a} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{2}}}$ $R_{\mathrm {b} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{3}}}$ $R_{\mathrm {c} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{1}}}$

Mạch điện điốt

Biến đổi chiều điện Lối mắc 1 điot
biến đổi chiều điện Lối mắc 2 điot
biến đổi chiều điện Lối mắc 4 điot

Mạch điện transistor

Bộ khuếch đại điện trăng si tơ	Hình	Công thức
Bộ khuếch đại điện âm trăng si tơ		Với $R_{1}=0$ , $R_{3}=(n+1)R_{4}$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1-({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ $v_{o}=-nv_{i}$
Bộ khuếch đại điện dương trăng si tơ		Với $R_{1}=0$ , $R_{3}=nR_{4}$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ $v_{o}=nv_{i}$

Mạch điện IC

Mạch Điện IC741	${\frac {V_{o}}{V_{i}}}$	Chức năng
	$V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }\left({R_{f} \over R_{1}}\right)$	Khuếch Đại Điện Âm
	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\left(1+{R_{2} \over R_{1}}\right)$	Khuếch Đại Điện Dương
	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\!\$	Dẩn Điện
	$V_{\mathrm {out} }=-R_{\mathrm {f} }\left({V_{1} \over R_{1}}+{V_{2} \over R_{2}}+\cdots +{V_{n} \over R_{n}}\right)$	Khuếch Đại Tổng
	$V_{\mathrm {out} }=\int _{0}^{t}-{V_{\mathrm {in} } \over RC}\,dt+V_{\mathrm {initial} }$	Khuếch Đại Tích Phân
	$V_{\mathrm {out} }=-RC\left({dV_{\mathrm {in} } \over dt}\right)$	Khuếch Đại Đạo Hàm
	Hysteresis from ${\frac {-R_{1}}{R_{2}}}V_{sat}$ to ${\frac {R_{1}}{R_{2}}}V_{sat}$	Schmitt trigger
	L = RLRC	Từ Dung
	$R_{\mathrm {in} }=-R_{3}{\frac {R_{1}}{R_{2}}}$	Điện Trở Âm
	$v_{\mathrm {out} }=-V_{\gamma }\ln \left({\frac {v_{\mathrm {in} }}{I_{\mathrm {S} }\cdot R}}\right)$	Khuếch Đại Logarit
	$v_{\mathrm {out} }=-RI_{\mathrm {S} }e^{v_{\mathrm {in} } \over V_{\gamma }}$	Khuếch Đại Lủy Thừa

Mạch điện RL

Mạch điện RL	Lối mắc	Công thức
RL nối tiếp		$V_{L}+V_{R}=0$ $L{\frac {di}{dt}}+iR=0$ ${\frac {di}{dt}}+i{\frac {R}{L}}=0$ ${\frac {di}{dt}}=-{\frac {1}{T}}i$ $i=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$ $T={\frac {L}{R}}$
LR bộ lọc tần số thấp		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega L}{R+j\omega L}}={\frac {j\omega {\frac {L}{R}}}{1+j\omega {\frac {L}{R}}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}=2\pi f$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$
RL bộ lọc tần số cao		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega L}}={\frac {1}{1+j\omega {\frac {L}{R}}}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}=2\pi f$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$

Mạch điện RC

Mạch điện RC	Lối mắc	Công thức
Mạch điện RC nối tiếp		$C{\frac {dv(t)}{dt}}+v(t)R=0$ ${\frac {dv(t)}{dt}}=-{\frac {1}{T}}v(t)R$ ${\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}dt$ $\int {\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$ $Lnv(t)=-{\frac {1}{T}}t+c$ $v(t)=e^{-{\frac {1}{T}}+c}$ $v(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}}$ $T=RC$
Bộ lọc tần số thấp RC		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega C}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {1}{2}}v_{i}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$
Bộ lọc tần số cao CR		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega C}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {1}{2}}v_{i}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$

Mạch điện RLC

Mạch Điện	RLC Nối Tiếp
Lối Mắc
Phương Trình Đạo Hàm	$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$ $s^{2}i+2\alpha si+\beta i=0$
Giá trị s	$s=-\alpha$ . $\alpha =\beta$ $s=-\alpha \pm \lambda$ . $\alpha$ < $\beta$ $s=-\alpha \pm j\omega$ . $\alpha$ < $\beta$
Nghiệm Phương Trình	$i(t)=Ae^{st}$ $i(t)=Ae^{-\alpha }=A(\alpha )$ $i(t)=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$ $i(t)=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )sin\omega t$
	$\alpha ={\frac {R}{2L}}$ $\beta ={\frac {1}{LC}}$ $\lambda =\alpha -\beta$ $\omega =\beta -\alpha$

Điện từ

Nam châm

Tính chất

Nam châm là một vật liệu hoặc vật thể tạo ra từ trường. Từ trường này vô hình và có khả năng tạo ra lực từ hút các vật liệu sắt nằm kề bên nam châm . Mọi Nam châm đều có 2 cực , Cực bắc và Cực nam . Từ trường tạo ra từ các đường sức lực (Lực từ) đi từ cực bắc đến cực nam . Khả năng hút vật liệu từ như Sắt, Nam châm khác về hướng mình

Loại nam châm

Nam châm thường

Nam châm là một vật liệu hoặc vật thể tạo ra từ trường. Từ trường này vô hình và có khả năng tạo ra lực từ có khả năng hút các vật liệu sắt nằm kề bên nam châm

Nam châm điện

Nam châm điện thường

Khi mắc một dây dẫn điện có nhiều vòng quấn với nguồn điện, dòng điện sản sinh một điện trường E trong các vòng quấn. Khi dòng điện đi qua các vòng quấn, Biến đổi của điện trường trong các vòng quấn sinh ra một từ trường B vuông góc với điện trường E.Từ trường của nam châm điện có tính chất giống như từ trường của một nam châm , cũng hút hay đẩy một vật từ nằm trong từ trường của của nó. Khi ngắt dòng điện khỏi cuộn dây, từ trường biến mất. Vậy chỉ khi nào có dòng điện đi qua, cuộn dây mới trở một thành nam châm điện .

Nam châm điện được tạo ra từ các dẩn điện như Cộng dây thẳng dẩn điện, Vòng tròn dẩn điện và Cuộn tròn dẩn điện .