Sách giải tích/Hàm số/Loại hàm số/Hàm số lũy thừa
Lũy thừa (từ Hán-Việt: Bản mẫu:Linktext nghĩa là "nhân chồng chất lên") là một phép toán toán học, được viết dưới dạng
Số mũ thường được hiển thị dưới dạng chỉ số trên ở bên phải của cơ số. Trong trường hợp đó
- : được gọi là "lũy thừa bậc n của a", "a lũy thừa n", hoặc hầu hết ngắn gọn là "a mũ n"
- còn được gọi là "a bình phương" hoặc "bình phương của a"
- còn được gọi là "a lập phương" hoặc "lập phương của a"
Tính chất Lũy Thừa[sửa]
Tính chất cơ bản[sửa]
1) an = a a a ... a
(n thừa số a)
2)
3) 0n = 0 (n > 0)
4) 1n = 1
5) a0 = 1 ()
6) a1 = a
7)
Tính chất thường găp[sửa]
1) am + n = am an
2) với mọi a ≠ 0
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Hàm số lũy thừa[sửa]
Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng
- với
Tập xác định của hàm số trên phụ thuộc vào số mũ
- nếu là số nguyên dương thì tập xác định là
- nếu hoặc là số nguyên âm thì tập xác định là
- nếu không phải là số nguyên thì tập xác định là
Đạo hàm[sửa]
Hàm số
có đạo hàm tại mọi x > 0 và
- là đạo hàm cấp 1 của f(x)
Xét hàm số trên x>0:
- Với , hàm số đồng biến trên
- Với , hàm số nghịch biến trên
Đồ thị[sửa]
Đồ thị hàm số trên x>0 có tính chất sau:
- Luôn đi qua điểm I(1;1)
- Nếu , đồ thị nhận trục Ox là tiệm cận ngang và trục Oy là tiệm cận đứng
- Có đường biểu diễn phụ thuộc vào số mũ
Đồ thị hàm số với có tính chất tương tự như trên với x>0. Ngoài ra, phần đồ thị với x<0 có tính đối xứng với phần đồ thị x>0 phụ thuộc vào n:
- Nếu n là số chẵn, đồ thị đối xứng qua trục Oy do f(x) là hàm số chẵn
- Nếu n là số lẻ, đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O do f(x) là hàm số lẻ
Hàm số mũ[sửa]
Hàm số với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.
Đạo hàm[sửa]
Hàm số với a là số thực dương khác 1 thì có đạo hàm tại mọi x và là đạo hàm cấp 1 của
Đặc biệt hàm số có đạo hàm cấp 1 là
Chiều biến thiên[sửa]
Hàm số đồng biến trên R nếu a>1 và nghịch biến trên R nếu 0<a<1.
Đồ thị[sửa]
Đồ thị hàm số có những tính chất sau:
- Luôn đi qua điểm I(0;1) và điểm J(1;a)
- Đồ thị nằm phía trên trục Ox và nhận trục Ox làm tiệm cận ngang
Tìm chữ số tận cùng[sửa]
Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa[sửa]
Để tìm chữ số tận cùng, ta có thể lập bảng để biết chữ số tận cùng được thay đổi như thế nào.
Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của 72004?
Phân tích:
Lũy thừa | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | … |
Chữ số tận cùng | 7 | 9 | 3 | 1 | 7 | 9 | 3 | 1 | … |
Giải:
Chữ số tận cùng được lặp lại theo dãy: 7, 9, 3, 1, 7,...
2004: 4 = 501 dư 0
Vậy chữ số tận cùng của 72004 là 1.
Tìm số các số 0 tận cùng của một tích[sửa]
Vì 2 x 5 = 10 nên muốn tìm số các số 0 tận cùng ta có thể tìm số cặp 2,5 là ra luôn số các số 0 tận cùng.