Sách công thức/Sách công thức Toán/Sách công thức đại số/Công thức toán phương trình

Phương trình có dạng tổng quát

$f(x,y,z,...)=0$

Giải phương trình lũy thừa

Phương trình lũy thừa có dạng tổng quát

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{o}=0$

Giải phương trình lũy thừa bậc 1

Phương trình lũy thừa bậc 1 có dạng tổng quát

$ax+b=0$

$x+{\frac {b}{a}}=0$

$x=-{\frac {b}{a}}$

Giải phương trình lũy thừa bậc 2

Phương trình lũy thừa bậc 2 có dạng tổng quát

$ax^{2}+bx+c=0$

$x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}=0$

$x^{2}+{\frac {b}{a}}x=-{\frac {c}{a}}.$

$x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}=-{\frac {c}{a}}+{\frac {b^{2}}{4a^{2}}}$.

$\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}={\frac {b^{2}-4ac}{4a^{2}}}$.

$x+{\frac {b}{2a}}=\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}$.

$x={\frac {-b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.$

$x={\frac {-b}{2a}}\pm {\frac {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}{2a}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.$

$ax^{n}+b=0$

$ax^{n}=-b$

$x^{n}=-{\frac {b}{a}}$

$x=n{\sqrt {-{\frac {b}{a}}}}=\pm jn{\sqrt {\frac {b}{a}}}$

$x=n{\sqrt {-{\frac {b}{a}}}}=\pm jn{\sqrt {\frac {b}{a}}}$

Giải phương trình lũy thừa bậc n

Phương trình lũy thừa bậc n có dạng tổng quát

Giải phương trình đạo hàm

Phương trình đạo hàm bậc hai

Phương trình sóng sin đều

Với phương trình đạo hàm có dạng tổng quát

$a{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}f(x)+bf(x)=0$

Dùng hoán chuyển đạo hàm ta có

$s^{n}f(x)+{\frac {b}{a}}f(x)=0$

$s^{n}=-{\frac {b}{a}}$

Giải phương trình đạo hàm

$s=n{\sqrt {-{\frac {b}{a}}}}=\pm jn{\sqrt {\frac {b}{a}}}=\pm j\omega$

$f(x)=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$ . Với $n$ ≥ 2

Phương trình sóng sin không đều

Với phương trình đạo hàm có dạng tổng quát

$a{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}f(x)+b{\frac {d}{dx}}f(x)+cf(x)=0$

Dùng hoán chuyển đạo hàm ta có

$s^{2}f(x)+{\frac {b}{a}}sf(x)+{\frac {c}{a}}f(x)=0$

$s^{2}+2\alpha s+\beta =0$

Giải phương trình đạo hàm

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(x)=Ae^{sx}$
$-\alpha$	$\alpha$ = $\beta$	$f(x)=Ae^{-\alpha x}=A(\alpha )$
$-\alpha \pm \lambda$	$\alpha$ < $\beta$	$f(x)=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )x}=A(\alpha )e^{\lambda x}+A(\alpha )e^{-\lambda x}$
$-\alpha \pm j\omega$	$\alpha$ > $\beta$	$f(x)=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )x}=A(\alpha )sin\omega$

$\alpha ={\frac {b}{2a}}$

$\beta ={\frac {c}{a}}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

Phương trình đạo hàm suy giảm

Với phương trình đạo hàm bậc nhứt có dạng tổng quát

$a{\frac {d}{dx}}f(x)+bf(x)=0$

Dùng hoán chuyển đạo hàm ta có

$sf(x)+{\frac {b}{a}}f(x)=0$

$s=-{\frac {b}{a}}$

$f(x)=Ae^{sx}=Ae^{-{\frac {b}{a}}x}=Ae^{-\alpha x}$

Giải hệ phương trình đường thẳng

Hệ phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng	Công thức
Phương trình đường thẳng co dạng tổng quát	$ax+by=c$
Hệ phương trình đường thẳng co dạng tổng quát	$ax+by=c$ $dx+ey=f$

Giải hệ phương trình đường thẳng

Với hệ phương trình đường thẳng co dạng tổng quát

$ax+by=c$

$dx+ey=f$

Chia phương trình 1 cho a và phương trình 2 cho d, ta được

$x+{\frac {b}{a}}y={\frac {c}{a}}$

$x+{\frac {e}{d}}y={\frac {f}{d}}$

Trừ 2 phương trình trên, ta được

$({\frac {b}{a}}-{\frac {e}{d}})\times y=({\frac {c}{a}}-{\frac {f}{d}})$

Tìm giá trị nghiệm số y

$y={\frac {({\frac {c}{a}}-{\frac {f}{d}})}{({\frac {b}{a}}-{\frac {e}{d}})}}$

Chia phương trình 2 cho b và phương trình 2 cho e, ta được

${\frac {a}{b}}x+y={\frac {c}{b}}$

${\frac {d}{e}}x+y={\frac {f}{e}}$

Trừ 2 phương trình trên, ta được

$({\frac {a}{b}}-{\frac {d}{e}})\times x=({\frac {c}{b}}-{\frac {f}{e}})$

Tìm giá trị nghiệm số y

Vậy, hệ phương trình đường thẳng

$ax+by=c$

$dx+ey=f$

Có nghiệm 2 nghiệm số

$x={\frac {({\frac {c}{b}}-{\frac {f}{e}})}{({\frac {a}{b}}-{\frac {d}{e}})}}$

$y={\frac {({\frac {c}{a}}-{\frac {f}{d}})}{({\frac {b}{a}}-{\frac {e}{d}})}}$