Sách công thức/Sách công thức Toán/Sách công thức đại số/Công thức toán hàm số/Công thức toán hàm số

Tủ sách mở Wikibooks

Các phép toán thực thi trên hàm số f(x)


Thay đổi biến số[sửa]

Thay đổi biến số là một phép toán giải tích tìm thay đổi của biến số của một hàm số .

Ký hiệu[sửa]

Thay đổi biến số x có ký hiệu . Với hàm số toán .

Thay đổi biến số x có ký hiệu .
Thay đổi biến số y có ký hiệu

Phép toán[sửa]

Phép toán thay đổi biến số Ký hiệu Giá trị
Tthay đổi biến số x
Thay đổi biến số y

Thí dụ[sửa]

Với đường thẳng nghiêng nối liền 2 điểm bất kỳ (1,2) , (3,4), ta co

Thay đổi biến số x

Thay đổi biến số xy

Tỉ lệ thay đổi biến số[sửa]

Tỉ lệ thay đổi biến số là một phép toán giải tích cho biết tỉ lệ của thay đổi biến số của một hàm số y=f(x) .

Ký hiệu[sửa]

Tỉ lệ thay đổi biến số có ký hiệu

Phép toán[sửa]

Với mọi hàm số

Thay đổi biến số x

Thay đổi biến số y

Tỉ lệ thay đổi biến số

Thí dụ[sửa]

Tìm độ dóc đường thẳng nghiêng qua 2 điểm

Giới hạn[sửa]

Phép toán giải tích tìm giá trị của một hàm số khi biến số của hàm số tiến tới một trị số .

Ký hiệu[sửa]

Ký hiệu toán limit

Toán[sửa]

Phép toán Limit được thực hiện như sau

Luật toán giải tích Limit[sửa]

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. (assuming yn ≠ 0 for all n in N and lim y_n ≠ 0).

Thí dụ[sửa]








Đạo hàm[sửa]

Đạo Hàm là một phép toán giải tích dùng trong việc tìm tổng biến đổi hàm số toán f(x) trên các khoảng thời gian ∆x = x - xo càng nhỏ gần như không. Một định nghỉa khác là phép toán tìm độ dóc của một hình có hàm số toán f(x)

Ký hiệu[sửa]

Phép toán đạo hàm của hàm số có các dạng ký hiệu sau

Ký hiệu Chuẩn

.

Ký hiệu Leibitz

Phép toán[sửa]

Với mọi hàm số f(x), đạo hàm của hàm số được tính theo công thức bên dưới


Với

Thay đổi biến số y

Thay đổi biến số x

Biến số hàm số

Tổng biến số hàm số

Giới hạn tổng biến số hàm số

Đạo hàm hàm số

Thí dụ[sửa]

Trong chuyển động biểu diểu bằng hàm số của vận tốc theo thời gian v(t) . Gia tốc chuyển động được tính như ở bên dưới



Trong chuyển động biểu diểu bằng hàm số của đường dài theo thời gian s(t) . Vận tốc chuyển động được tính như ở bên dưới

Công thức toán đạo hàm[sửa]

Hàm số , f(x) Đạo hàm hàm số f'(x) Giá trị
Đạo hàm hằng số
Đạo hàm tích hằng số với biến số
Đạo hàm lũy thừa x
Đạo hàm lũy thừa x
Đạo hàm lũy thừa e
Đạo hàm lũy thừa n
Đạo hàm Ln

Quy luật toán đạo hàm[sửa]

Quy luật toán đạo ham Công thức
Đạo hàm tổng 2 hàm số

Đạo hàm hiệu 2 hàm số


Đạo hàm tích 2 hàm số


Đạo hàm thương 2 hàm số


Đạo hàm hàm số lủy thừa hàm số


Đạo hàm Ln


Đạo hàm hàm số phức


Đạo hàm hàm số nghịch


Đạo hàm hàm số ngược


Đạo hàm hàm số kép

Hoán chuyển đạo hàm[sửa]

Phép toán[sửa]

Hoán chuyển đạo hàm được thực hiện như sau

Hoán chuyển Ký hiệu Hoán chuyển Laplace Hoán chuyển Fourier
Toán Đạo hàm
Toán Đạo hàm hàm số

Giải phương trình đạo hàm[sửa]

Phương trình đạo hàm bậc nhứt - Phương trình phân hủy

Với phương trình đạo hàm có dạng tổng quát

Dùng hoán chuyển đạo hàm ta có

Phương trình đạo hàm bậc hai - Phương trình sóng sin không đều

Với phương trình đạo hàm có dạng tổng quát

Dùng hoán chuyển đạo hàm ta có

Giải phương trình đạo hàm

=
<
>
Phương trình đạo hàm bậc hai - Phương trình sóng sin đều

Với phương trình đạo hàm có dạng tổng quát

Dùng hoán chuyển đạo hàm ta có

Giải phương trình đạo hàm

. Với ≥ 2

Tích phân[sửa]

Tích phân là một phép toán giải tích tìm diện tích dưới hình của một hàm số toán f(x) . Có 2 loại toán tích phân

Loại tích phân Hình Công thức
Tích phân xác định Tích phân được định nghĩa như diện tích S dưới đường cong y=f(x) với x chạy từ a đến b
Tích phân bất định


Tích phân xác định[sửa]

Tích phân xác định là phép toán giải tích tìm tích phân của hàm số trong một miền xác định

Luật toán tích phân xác định[sửa]

Phép toán tích phân xác định[sửa]

Toán trung bình

Toán căn trung bình

Tích phân bất định[sửa]

Tích phân bất định là một loại toán giải tích tìm tích phân của hàm số trong một miền không xác định . Phép toán tìm diện tích dưới hình hàm số

Luật toán tích phân bất định[sửa]

Quy luật Công thức Điều kiện
1
2 Homogeniety
3 Associativity
4 Integration by Parts
4 General Integration by Parts
5
6 Substitution Rule
7
8
9
10

Công thức toán tích phân bất định[sửa]

Tích Phân Hàm Số Thường[sửa]
  Integral Value Remarks
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Tích Phân Hàm Số Hyperboly[sửa]

Dưới đây là danh sách tích phân với hàm hypebolic.

hay:
hay:
hay:
hay:
hay:
hay:
hay:
hay:
hay:
Tích Phân Hàm Số Hyperboly Ngược[sửa]

Dưới đây là danh sách các tích phân với hàm hypebolic ngược.

Tích phân hàm số Logarit[sửa]

Dưới đây là danh sách tích phân với hàm lôgarít.

Chú ý: bài này quy ước x>0.

Tích phân hàm số mũ[sửa]

Dưới đây là danh sách các tích phân với hàm mũ.

với
Tích phân hàm số lượng giác[sửa]

Tích phân hàm số sine

  • Tích phân bất định cosine


  • Tích phân bất địnhonly secant
also:
also:
also:
also:
also:
  • Tích phân bất định
Tích phân hàm lượng giác ngược[sửa]

Dưới đây là danh sách các tích phân với hàm lượng giác ngược.

Hoán chuyển tích phân[sửa]

Phép toán giải tích của một tích phân xác định dùng trong việc Hoán chuyển hệ tóan bao gồm 2 lọai hóan chuyển Hoán chuyển LaplaceHoán chuyển Fourier

Hoán chuyển Laplace[sửa]

Hoán chuyển Laplace là phép toán tích phân dùng trong việc hoán chuyển hệ thời gian t sang hệ Laplace s dùng công thức sau

Hàm số hệ thời gian Hàm số tương dương hệ số Laplace


Thí dụ[sửa]

Công cụ điện Hàm số hệ thời gian Hàm số tương dương hệ số Laplace
Điện thế tụ điện
Dòng điện tụ điện
Điện thế cuộn từ
Dòng điện cuộn từ

Biến đổi Laplace ngược[sửa]

Biến đổi Laplace ngược giúp chúng ta tìm lại hàm gốc f(t) từ hàm ảnh F(s)

Hoán Chuyển Fourier[sửa]

Phép biến đổi Fourier là cách tiếp cận miền tần số cho các tín hiệu thời gian liên tục bất kể hệ thống có ổn định hay không ổn định. Phép biến đổi Laplace của hàm số f(t), được định nghĩa cho tất cả số thực t ≥ 0, là hàm số F(jω), Đó là một biến đổi đơn phương được định nghĩa bởi:

Trong đó

là biến số phức cho bởi
là miền tần số và có đơn vị là nghịch đảo của giây (second)
Hàm số hệ thời gian Hàm số tương dương hệ số Laplace