Sách vật lý chuyển động

Chuyển động đại diện cho di chuyển của một vật từ vị trí này sang vị trí khác do có một lực tương tác với vật. Thí dụ như đá banh đi từ A đến B

Định luật Newton về Lực và Chuyển động

Các định luật về Chuyển động của Newton là một hệ thống gồm 3 định luật đặt nền móng cơ bản cho cơ học cổ điển. Chúng mô tả mối quan hệ giữa một vật thể và các lực tác động cũng như chuyển động của vật thể đó. Các định luật đã được diễn giải theo nhiều cách khác nhau trong suốt 3 thế kỷ sau đó.

F = 0	Không có lực tương tác , không có chuyển động	Vật sẽ đứng yên
F≠ 0	Lực tương tác với vật tạo ra chuyển động	Vật sẽ di chuyển
Σ F = 0	Tổng lực trên vật bằng không, vật ở trạng thái cân bằng	Vật ở trạng thái cân bằng

Chuyển động tự do của vật không bị cản trở

Di chuyển tự do trên mặt đất

Di chuyển tự do trên bề mặt đất của một vật do có động lực tác động trên vật

O →

$F=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$
$p=mv=Ft$

Với

$F$ - Động lực

$m$ - Khối lượng

$v$ - vận tốc

$t$ - Thời gian

$p$ - Động lượng

Di chuyển tự do rơi xuống đất

Di chuyển tự do rơi xuống đất của một vật ở một độ cao bên trên mặt đất của một vật do có một lực tác động trên vật

↓

$F_{g}=mg={\frac {mMG}{h^{2}}}$

$h={\sqrt {\frac {mMG}{F}}}$

$g={\sqrt {\frac {MG}{h^{2}}}}$

Di chuyển tự do lơ lửng trên không trung

Di chuyển tự do lơ lửng trên không trung của một vật do có cân bằng của 2 lực trọng lực và động lực

↑

O

↓

$F_{p}=F_{g}$

${\frac {mv}{t}}=mg$

$a=g={\frac {MG}{h^{2}}}$

$h={\sqrt {\frac {MG}{a}}}$

$v=gt$

$t={\frac {v}{g}}$

$W_{p}=W_{g}$

${\frac {mv^{2}}{2}}=mgh$

$v={\sqrt {2gh}}$

$d={\frac {v^{2}}{2g}}$

Di chuyển tự do theo quỹ đạo vòng tròn trong không trung trên mặt đất

$F_{r}=F_{g}$

$mvr=mg$

$v={\frac {g}{r}}$

$r={\frac {g}{v}}$

$W_{r}=W_{g}$

${\frac {mv^{2}}{r}}=mgh$

$v={\sqrt {rgh}}$

$h={\frac {v^{2}}{rg}}$

Chuyển động tự do của vật bị cản trở

Chuyển động tự do của vật trên mặt đất

Chuyển động tự do của vật trên mặt đất bị lực ma sát cản trở

$F_{\mu }=F_{p}$

$\mu F_{N}=m{\frac {v}{t}}$

$v={\frac {\mu F_{N}t}{m}}$

$v={\frac {mv}{\mu F_{N}}}$

$W_{\mu }=W_{p}$
$\mu F_{N}d=mgh$

$d={\frac {mgh}{\mu F_{N}}}$
$h={\frac {\mu F_{N}d}{mg}}$

Chuyển động rơi tự do của vật xuống mặt đất

Theo hình cong rơi xuống đất

${\vec {F}}={\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}_{g}=F_{p}{\vec {i}}+F_{g}{\vec {j}}$

$F\angle \theta ={\sqrt {F_{p}^{2}+F_{g}^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {F_{g}}{F_{p}}}$

$F_{p}=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

$F_{g}=mg$

$F={\sqrt {F_{p}^{2}+F_{g}^{2}}}=m{\sqrt {({\frac {v}{t}})^{2}+g^{2}}}$

$\theta =\angle Tan^{-1}{\frac {F_{g}}{F_{p}}}={\frac {gt}{v}}$

Theo hình cong lên đạt đỉnh rơi xuống đất

${\vec {F}}={\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}_{g}=F_{p}{\vec {i}}+F_{g}{\vec {j}}$

Dao động tạo sóng sin

Dao động của một vật quanh một vị trí cân bằng tạo ra sóng dao động có dạng sóng sin

Dao động sóng ngang dọc nghiêng

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_{a}=F_{y}$ $ma=-ky$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$ $y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$	$y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_{a}=F_{x}$ $ma=-kx$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=-{\frac {k}{m}}x$ $x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}x$	$x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động con lắc đong đưa		${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta =-{\frac {l}{g}}\theta$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta =-{\frac {l}{g}}\theta$	$\theta =A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$

Dao động sóng điện

Dao động sóng điện đều		$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int vdt=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {1}{T}}=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{T}}i$ $i(t)=e^{\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}t}=e^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$	${\frac {d^{2}i}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$	$i=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$
Dao động sóng điện dừng		$Z_{L}=-Z_{C}$ $v_{C}=-v_{L}$ $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{LC}}}$ $V_{C}=-V_{L}$ $V(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$	$Z_{L}=-Z_{C}$ $v_{C}=-v_{L}$	$A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$ $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$
Dao động sóng điện giảm dần đều		$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+2\alpha {\frac {di}{dt}}+\beta i=0$ $\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$ $\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$ $T=LC$ $\gamma =RC$ Phương trình trên có nghiệm như sau $\alpha =\beta$ . 1 nghiệm thực $i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$ $\alpha >\beta$ . 2 nghiệm thực $i=Ae^{(-\alpha \pm {\sqrt {\alpha -\beta }})t}$ $\alpha <\beta$ . 2 nghiệm phức $i=Ae^{(-\alpha \pm j{\sqrt {\beta -\alpha }})t}$ $i=Ae^{-\alpha t}e^{\pm j{\sqrt {\beta -\alpha }}t}$ $i=A(\alpha )Sin\omega t$
Dao động sóng điện cao thế		$Z_{L}=-Z_{C}$ $Z_{t}=R$ $\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$ $Z_{t}=R$ $i={\frac {v}{R}}$ $i(\omega =0)=0$ $i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$ $i(\omega =00)=0$	$Z_{L}=-Z_{C}$ $Z_{t}=R$	$i(\omega =0)=0$ $i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$ $i(\omega =00)=0$ $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$

Dao động sóng điện từ

Dao động sóng điện từ

Phương trình vector dao động điện từ $\nabla \cdot E=0$ $\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$ $\nabla \cdot B=0$ $\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$ Phương trình sóng $\nabla ^{2}E=-\omega E$ $\nabla ^{2}B=-\omega B$ Hàm số sóng $E=A\sin \omega t$ $B=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C=\lambda f$ $T=\mu \epsilon$ Sóng điện từ

$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$ $\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$

$E=A\sin \omega t$ $B=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C=\lambda f$ $T=\mu \epsilon$

Phương trình và hàm số sóng sin

Công thức toán

Từ trên, mọi dao động của vật quanh một vị trí cân bằng sẻ tạo ra dao động sóng sin có dạng

Có thể biểu diển bằng hàm số toán lượng giác được gọi là hàm số sóng

$f(t)=Asin\omega t$

Lapalce đả chứng minh rằng mọi hàm số sóng sin đều có một phương trình sóng của một phương trình đạo hàm bậc hai có dạng tổng quát sau

$f^{''}(t)=-\beta f(t)$

Chính minh

Với phương trình đạo hàm có dạng tổng quát sau

$af^{n}(t)+bf(t)=0$

$f^{n}(t)=-{\frac {b}{a}}f(t)$

$s^{n}f(t)=-{\frac {b}{a}}f(t)$

$s^{n}=-{\frac {b}{a}}$

$s={\sqrt[{n}]{-{\frac {b}{a}}}}=\pm j{\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}=\pm j\omega$

$f(t)=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$ .

$\omega ={\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}$ Sao cho n ≥ 2

Tổng kết

Mọi hàm số sóng sin

$f(t)=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$

Đều thỏa mản một phương trình sóng có dạng tổng quát

$f^{n}(t)=-\beta f(t)$ . Sao cho n ≥ 2

Với

$\omega ={\sqrt[{n}]{\beta }}$

Chuyển động điện tích

Lực tương tác giửa điện và Điện tích

Lực động điện làm cho điện tích đứng yên di chuyển theo đường thẳng ngang . Di chuyển của điện tích có các tính chất sau

$F_{E}=QE=Q{\frac {V}{l}}={\frac {W}{l}}$

$l={\frac {W}{F}}$

$v={\frac {l}{t}}={\frac {W}{lt}}={\frac {U}{l}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {W}{U}}$

Lực tương tác giửa nam châm và Điện tích

Lực động từ làm cho điện tích đứng yên di chuyển theo đường thẳng dọc . Di chuyển của điện tích có các tính chất sau

Di chuyển điện tích theo đường thẳng không đổi

$F_{B}=QvB=ItvB=IBl$

$l={\frac {F}{IB}}$

$v={\frac {F}{QB}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {Q}{I}}$

Di chuyển điện tích theo quỹ đạo vòng tròn

$F_{B}=F_{p}$

$QvB=m{\frac {v^{2}}{r}}$

$v={\frac {Q}{m}}Br$

$r={\frac {mv^{2}}{Qv}}$

Lực tương tác giửa điện, nam châm và Điện tích

Lực điện từ làm cho điện tích đứng yên di chuyển theo đường thẳng nghiêng. Di chuyển của điện tích có các tính chất sau

${\vec {F}}_{EB}={\vec {F}}_{E}+{\vec {F}}_{B}=F_{E}{\vec {i}}+F_{B}{\vec {j}}=Q({\vec {E}}\pm v{\vec {B}})$

$F_{EB}=|{\vec {F}}_{EB}|=Q(E\pm vB)$

Lực tương tác giửa 2 Điện tích

Lực hút của điện tích âm hút điện tích dương về hướng mình tạo ra chuyển động có các tính chất sau

$F_{Q}=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r}}=K{\frac {Q^{2}}{r}}$ với $Q_{+}=Q_{-}$

$r=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{F_{Q}}}={\frac {Q^{2}}{K}}$ với $Q_{+}=Q_{-}$

Chuyển động điện tử trong nguyên tử vật chất

Bán kín Bohr

$F=k{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}=k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}$

Cho lực Coulomb bằng lực ly tâm

$k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}={\frac {mv^{2}}{r}}$

$kZe^{2}=mv^{2}r$

$r={\frac {kZe^{2}}{mv^{2}}}$

Bohr điều kiện để lượng tử hóa của góc độn lượng

$mvr={\frac {nh}{2\pi }}$

Giải tìm v

$v={\frac {nh}{2\pi mr}}$

Thế v vào r

$r={\frac {kZe^{2}}{m({\frac {nh}{2\pi mr}})^{2}}}$

$r={\frac {kZe^{2}}{m}}{\frac {4\pi ^{2}m^{2}r^{2}}{n^{2}h^{2}}}$

$1={\frac {4\pi ^{2}kZe^{2}m^{2}}{mn^{2}h^{2}}}r$

$r={\frac {n^{2}h^{2}}{4\pi ^{2}kZe^{2}m}}={\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{mkZe^{2}}}$

Với Hydrogen Z=1, n=1

$r_{1}=0.0529177nm$ được biết là bán kín Bohr Bohr radius

Tầng năng lượng lượng tử

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}-k{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}$

$E={\frac {1}{2}}mv^{2}-k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}$

${\frac {mv^{2}}{r}}=k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}$

${\frac {mv^{2}}{r}}{\frac {r}{2}}=k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}{\frac {r}{2}}$

${\frac {1}{2}}mv^{2}=k{\frac {Ze^{2}}{2r}}$

$E=k{\frac {Ze^{2}}{2r}}-k{\frac {Ze^{2}}{r}}=-{\frac {kZe^{2}}{2r}}$

Với Hydrogen Z=1

$E=-{\frac {13.6eV}{n^{2}}}$

n được biết là số lượng tử Principal quantum number

$hf=E_{3}-E_{2}={\frac {-13.6eV}{3^{2}}}-{\frac {-13.6eV}{2^{2}}}$

$hf=E_{3}-E_{2}=-1.511eV+3.40eV=1.89eV$

$f={\frac {1.89eV}{h}}({\frac {1.6\times 10^{-}{19}}{eV}})=4.56\times 10^{1}4$

Vạch sáng Line spectra

$\Delta E=E_{n}-E_{n-1}=nhf=nh{\frac {C}{\lambda }}$

${\frac {1}{\lambda }}={\frac {\Delta E}{nhC}}$

Vạch sáng Lyman

${\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})$ . Với n=2,3,4 ... 91-122nm

Vạch sáng Balmer

${\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})$ . Với n=3,4,5 ... 365-656nm

Vạch sáng Paschen

${\frac {1}{\lambda }}=R({\frac {1}{3^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}})$ . Với n=4,5,6 ... 820-1875nm