Sách lượng giác/Hàm số lượng giác/Hàm số lượng giác cơ bản

Tủ sách mở Wikibooks

Có tất cả 6 Hàm số lượng giác cơ bản sau

, , , , ,


Các định nghĩa hàm số lượng giác cơ bản[sửa]

Định nghĩa tam giác vuông[sửa]

Rtriangle.svg
Hàm số lượng giác cơ bản

Tam giác vuông






Định nghĩa Số phức[sửa]


Với

Ta có

Định nghĩa chuổi số cộng[sửa]

Định nghĩa Chuổi số tích[sửa]

Định nghĩa Giải tích[sửa]

Đồ thị hàm số lượng giác cơ bản[sửa]

Hàm số lượng giác cơ bản

Tam giác vuông







Đồ thị

Cos.svg

Sin.svg

Tan.svg

Cotan proportional.svg

Sec.svg

Cosec proportional.svg

Công thức hàm số lượng giác cơ bản[sửa]

Công thức góc Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến[sửa]

Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:

Tuần hoàn Đối xứng Tịnh tiến

Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

với

Công thức góc bội[sửa]

Bội hai[sửa]

Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.

Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì (a2 − b2, 2ab, c2) cũng vậy.

Bội ba[sửa]

Ví dụ của trường hợp n = 3:


Tổng quát[sửa]

Nếu Tn là đa thức Chebyshev bậc n thì

công thức de Moivre:

Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong các công thức sau:

Hay theo công thức hồi quy:

=

Công thức góc chia đôi[sửa]


Từ trên , Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:

Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa:

Suy ra:

Nếu

thì:

      and     and  

Công thức tổng của 2 góc[sửa]

Công thức hiệu của 2 góc[sửa]

Công thức tích 2 góc[sửa]

Công thức lũy thừa của góc[sửa]