Các định lý định nghỉa tương quan giửa các cạnh và góc trong tam giác
Định lý Hình Ý nghỉa Công thức
Định lý Cosine
định lý cos biểu diễn sự liên quan giữa chiều dài của các cạnh của một tam giác phẳng với cosin của góc
a
2
=
b
2
+
c
2
−
2
b
c
cos
α
{\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha \,}
b
2
=
a
2
+
c
2
−
2
a
c
cos
β
{\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta \,}
c
2
=
a
2
+
b
2
−
2
a
b
cos
γ
{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,}
Định lý Sine
định lý sin (hay định luật sin , công thức sin ) là một phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài các cạnh của một tam giác bất kì với sin của các góc tương ứng.
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
{\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\!}
sin
A
a
=
sin
B
b
=
sin
C
c
.
{\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}.\!}
Định lý Pytago
Định lý cos khái quát định lý Pytago (định lý Pytago là trường hợp riêng trong tam giác vuông): nếu γ là góc vuông thì cos γ = 0, và định lý cos trở thành định lý Pytago
c
2
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}
Tam giác vuông là một loại tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông bằng
90
o
{\displaystyle 90^{o}}
3 điểm .
A
,
B
,
C
{\displaystyle A,B,C}
3 cạnh .
A
B
,
B
C
,
C
A
{\displaystyle AB,BC,CA}
A
C
¯
⊥
C
B
¯
{\displaystyle {\overline {AC}}\perp {\overline {CB}}}
3 góc .
∠
A
,
∠
B
,
∠
C
{\displaystyle \angle A,\angle B,\angle C}
∠
C
=
90
o
{\displaystyle \angle C=90^{o}}
Chu vi .
a
+
b
+
c
{\displaystyle a+b+c}
Diện tích .
1
2
a
b
{\displaystyle {\frac {1}{2}}ab}
Thể tích .
1
2
a
b
{\displaystyle {\frac {1}{2}}ab}
[ sửa ] Định nghỉa tương quan giửa các cạnh và góc trong tam giác vuông
Hàm số lượng giác cơ bản
cos
x
{\displaystyle \cos x}
sin
x
{\displaystyle \sin x}
tan
x
{\displaystyle \tan x}
cot
x
{\displaystyle \cot x}
sec
x
{\displaystyle \sec x}
csc
x
{\displaystyle \csc x}
Tam giác vuông
b
c
{\displaystyle {\frac {b}{c}}}
a
c
{\displaystyle {\frac {a}{c}}}
a
b
{\displaystyle {\frac {a}{b}}}
b
a
{\displaystyle {\frac {b}{a}}}
1
b
{\displaystyle {\frac {1}{b}}}
1
a
{\displaystyle {\frac {1}{a}}}
Định nghỉa tương quan giửa 3 cạnh trong tam giác vuông
c
2
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}
Trong lượng giác, đường thẳng nghiêng được xem như đường thẳng có một độ dài nghiêng ở một góc độ
Z
=
z
∠
θ
=
X
2
+
Y
2
∠
tan
−
1
Y
X
{\displaystyle Z=z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle \tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}}
X
=
Z
cos
θ
=
x
−
x
o
{\displaystyle X=Z\cos \theta =x-x_{o}}
Y
=
Z
sin
θ
=
y
−
y
o
{\displaystyle Y=Z\sin \theta =y-y_{o}}
Z
=
X
2
+
Y
2
{\displaystyle Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}
θ
=
tan
−
1
Y
X
{\displaystyle \theta =\tan ^{-1}{\frac {Y}{X}}}
Trong đại số qua bất kỳ 2 điểm
(
x
o
,
y
o
)
{\displaystyle (x_{o},y_{o})}
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
a
=
y
−
y
o
x
−
x
o
=
Δ
y
Δ
x
=
Y
X
{\displaystyle a={\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {Y}{X}}}
y
−
y
o
=
a
(
x
−
x
o
)
{\displaystyle y-y_{o}=a(x-x_{o})}
Y
=
a
X
{\displaystyle Y=aX}
X
=
Y
a
{\displaystyle X={\frac {Y}{a}}}
[ sửa ] Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
Giải phương trình
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
x
+
b
a
=
0
{\displaystyle x+{\frac {b}{a}}=0}
Nghiệm số phương trình
x
=
−
b
a
{\displaystyle x=-{\frac {b}{a}}}
X
→
=
X
i
→
{\displaystyle {\vec {X}}=X{\vec {i}}}
Y
→
=
Y
j
→
{\displaystyle {\vec {Y}}=Y{\vec {j}}}
Z
→
=
Z
k
→
{\displaystyle {\vec {Z}}=Z{\vec {k}}}
Hay
A
→
=
A
a
→
{\displaystyle {\vec {A}}=A{\vec {a}}}
a
→
=
A
→
A
{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {A}}{A}}}
A
=
A
→
a
{\displaystyle A={\frac {\vec {A}}{a}}}
R - Bán kính vòng tròn
D - Đường kính vòng tròn
Chu vi -
P
=
d
π
=
2
r
π
{\displaystyle P=d\pi =2r\pi }
Diện tích -
S
=
r
2
.
π
{\displaystyle S=r^{2}.\pi }
A
=
(
d
2
.
π
)
/
4
{\displaystyle A=(d^{2}.\pi )/4}
Thể tích -
Z
=
X
2
+
Y
2
{\displaystyle Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}
Z
2
=
X
2
+
Y
2
{\displaystyle Z^{2}=X^{2}+Y^{2}}
Z
Z
2
=
X
Z
2
+
Y
Z
2
{\displaystyle {\frac {Z}{Z}}^{2}={\frac {X}{Z}}^{2}+{\frac {Y}{Z}}^{2}}
1
=
cos
2
x
+
s
i
n
2
x
{\displaystyle 1=\cos ^{2}x+sin^{2}x}
1
=
tan
2
x
+
s
e
c
2
x
{\displaystyle 1=\tan ^{2}x+sec^{2}x}
1
=
cot
2
x
+
c
s
c
2
x
{\displaystyle 1=\cot ^{2}x+csc^{2}x}
[ sửa ]
Z
2
=
X
2
+
Y
2
=
0
{\displaystyle Z^{2}=X^{2}+Y^{2}=0}
X
=
−
Y
2
=
±
j
Y
{\displaystyle X={\sqrt {-Y^{2}}}=\pm jY}
Y
=
−
X
2
=
±
j
X
{\displaystyle Y={\sqrt {-X^{2}}}=\pm jX}
Z
→
=
X
→
+
Y
→
=
X
i
→
+
Y
j
→
Y
{\displaystyle {\vec {Z}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}Y}
s
=
r
θ
{\displaystyle s=r\theta }
θ
=
s
r
{\displaystyle \theta ={\frac {s}{r}}}
