Sách đại số/Hàm số/Toán hàm số/Biến đổi hàm số

Thay đổi biến số

Thay đổi biến số là một phép toán giải tích tìm thay đổi của biến số của một hàm số .

Ký hiệu

Thay đổi biến số x có

$\Delta$

Với hàm số toán $y=f(x)$

Thay đổi biến số x có ký hiệu $\Delta x$

Thay đổi biến số y có ký hiệu $\Delta y=\Delta f(x)$

Phép toán

	Ký hiệu	Giá trị
Tthay đổi biến số x	$\Delta x$	$\Delta x=(x+\Delta x)-x=x-x_{o}$
Thay đổi biến số y	$\Delta y=\Delta f(x)$	$\Delta f(x)=f(x+\Delta x)-f(x)=y-y_{o}$

Thí dụ

Với 2 điểm $(1,2),(3,4)$

Thay đổi biến số x

$\Delta x=X=x-x_{o}=3-1=2$

Thay đổi biến số y

$\Delta y=Y=y-y_{o}=4-2=2$

Tỉ lệ thay đổi biến số

Tỉ lệ thay đổi biến số là một phép toán giải tích cho biết tỉ lệ của thay đổi biến số của một hàm số y=f(x) .

Ký hiệu

Tỉ lệ thay đổi biến số có ký hiệu

${\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}$

Phép toán

Với mọi hàm số $y=f(x)$

Thay đổi biến số x

$\Delta x=(x+\Delta x)-x=x-x_{o}$

Thay đổi biến số y

$\Delta y=\Delta f(x)=f(x+\Delta x)-f(x)=y-y_{o}$

Tỉ lệ thay đổi biến số

${\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}={\frac {Y}{X}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}=a$

Ứng dụng toán tỉ lệ thay đổi biến số

Tìm độ dóc đường thẳng nghiêng qua 2 điểm $(x_{o},y_{o}),(x,y)$

$a={\frac {Y}{X}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}$

Tìm độ dóc đường thẳng nghiêng của một hàm số f(x)

$a={\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$

Thí dụ

Tìm độ dóc đường thẳng nghiêng qua 2 điểm $(1,2),(3,4)$

$a={\frac {Y}{X}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}={\frac {4-2}{3-1}}=1$