Sách đại số/Hàm số/Toán hàm số/Biến đổi hàm số

Thay đổi biến số

Thay đổi biến số là một phép toán giải tích tìm thay đổi của biến số của một hàm số .

Ký hiệu

Thay đổi biến số x có

$\mathrm{\Delta }$

Với hàm số toán $y=f(x)$

Thay đổi biến số x có ký hiệu $\mathrm{\Delta }x$

Thay đổi biến số y có ký hiệu $\mathrm{\Delta }y=\mathrm{\Delta }f(x)$

Phép toán

	Ký hiệu	Giá trị
Tthay đổi biến số x	$\mathrm{\Delta }x$	$\mathrm{\Delta }x=(x+\mathrm{\Delta }x)-x=x-x_o$
Thay đổi biến số y	$\mathrm{\Delta }y=\mathrm{\Delta }f(x)$	$\mathrm{\Delta }f(x)=f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)=y-y_o$

Thí dụ

Với 2 điểm $(1,2),(3,4)$

Thay đổi biến số x

$\mathrm{\Delta }x=X=x-x_o=3-1=2$

Thay đổi biến số y

$\mathrm{\Delta }y=Y=y-y_o=4-2=2$

Tỉ lệ thay đổi biến số

Tỉ lệ thay đổi biến số là một phép toán giải tích cho biết tỉ lệ của thay đổi biến số của một hàm số y=f(x) .

Ký hiệu

Tỉ lệ thay đổi biến số có ký hiệu

$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$

Phép toán

Với mọi hàm số $y=f(x)$

Thay đổi biến số x

$\mathrm{\Delta }x=(x+\mathrm{\Delta }x)-x=x-x_o$

Thay đổi biến số y

$\mathrm{\Delta }y=\mathrm{\Delta }f(x)=f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)=y-y_o$

Tỉ lệ thay đổi biến số

$\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{Y}{X}=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{y-y_o}{x-x_o}=a$

Ứng dụng toán tỉ lệ thay đổi biến số

Tìm độ dóc đường thẳng nghiêng qua 2 điểm $(x_o,y_o),(x,y)$

$a=\frac{Y}{X}=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{y-y_o}{x-x_o}$

Tìm độ dóc đường thẳng nghiêng của một hàm số f(x)

$a=\frac{\mathrm{\Delta }f(x)}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$

Thí dụ

Tìm độ dóc đường thẳng nghiêng qua 2 điểm $(1,2),(3,4)$

$a=\frac{Y}{X}=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{y-y_o}{x-x_o}=\frac{4-2}{3-1}=1$