Bước tới nội dung
Trình đơn chính
Trình đơn chính
chuyển sang thanh bên
ẩn
Chuyển hướng
Trang Chính
Trợ giúp
Nội dung
Sách wiki
Sách trẻ em
Sách nấu ăn
Chọn ngẫu nhiên
Cộng đồng
Cộng đồng
Thảo luận
Thay đổi gần đây
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Giao diện
Quyên góp
Tạo tài khoản
Đăng nhập
Công cụ cá nhân
Quyên góp
Tạo tài khoản
Đăng nhập
Trang dành cho người dùng chưa đăng nhập
tìm hiểu thêm
Đóng góp
Thảo luận cho địa chỉ IP này
Nội dung
chuyển sang thanh bên
ẩn
Đầu
1
Tổng dải số hằng số
2
Tổng dải số lũy thừa
3
Hằng số π
4
Lôgarit tự nhiên của 2
5
Lôgarit tự nhiên cơ số
e
6
Tổng dải số hàm số lượng giác
Đóng mở mục lục
Sách đại số/Dải số/Tổng dải số/Công thức tổng dải số
Thêm ngôn ngữ
Thêm liên kết
Sách
Thảo luận
Tiếng Việt
Đọc
Sửa đổi
Xem lịch sử
Công cụ
Công cụ
chuyển sang thanh bên
ẩn
Tác vụ
Đọc
Sửa đổi
Xem lịch sử
Chung
Các liên kết đến đây
Thay đổi liên quan
Tải lên tập tin
Trang đặc biệt
Liên kết thường trực
Thông tin trang
Chú thích trang sách này
Lấy URL ngắn gọn
Tải mã QR
In/xuất ra
Tạo một quyển sách
Tải dưới dạng PDF
Tải về bản in
Tại dự án khác
Giao diện
chuyển sang thanh bên
ẩn
Tủ sách mở Wikibooks
<
Sách đại số
|
Dải số
|
Tổng dải số
Tổng dải số hằng số
[
sửa
]
∑
k
=
0
n
c
=
n
c
{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{c}=nc}
where
c
{\displaystyle c}
is some constant.
Tổng dải số lũy thừa
[
sửa
]
∑
k
=
0
n
k
=
n
(
n
+
1
)
2
{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{k}={\frac {n(n+1)}{2}}}
∑
k
=
0
n
k
2
=
n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
6
{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{k^{2}}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}
∑
k
=
0
n
k
3
=
n
2
(
n
+
1
)
2
4
{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{k^{3}}={\frac {n^{2}(n+1)^{2}}{4}}}
∑
n
=
0
∞
x
n
n
!
=
1
+
x
+
x
2
2
!
+
x
3
3
!
+
x
4
4
!
+
⋯
=
e
x
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+x+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}+\cdots =e^{x}}
∑
n
=
1
∞
(
−
1
)
n
+
1
n
x
n
=
x
−
x
2
2
+
x
3
3
−
x
4
4
+
⋯
=
ln
(
1
+
x
)
for
|
x
|
<
1
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{4}}{4}}+\cdots =\ln(1+x)\quad {\text{ for }}|x|<1}
∑
n
=
0
∞
(
−
1
)
n
(
2
n
)
!
x
2
n
=
1
−
x
2
2
!
+
x
4
4
!
−
⋯
=
cos
(
x
)
for all
x
∈
C
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-\cdots =\cos(x)\quad {\text{ for all }}x\in \mathbb {C} }
Hằng số π
[
sửa
]
∑
i
=
1
∞
1
i
2
=
1
1
2
+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
4
2
+
⋯
=
π
2
6
{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{\frac {1}{i^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}}
∑
i
=
1
∞
(
−
1
)
i
+
1
(
4
)
2
i
−
1
=
4
1
−
4
3
+
4
5
−
4
7
+
4
9
−
4
11
+
4
13
−
⋯
=
π
{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{i+1}(4)}{2i-1}}={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}+{\frac {4}{13}}-\cdots =\pi }
Lôgarit tự nhiên của 2
[
sửa
]
∑
i
=
1
∞
(
−
1
)
i
+
1
i
=
ln
2
{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{i+1}}{i}}=\ln 2}
∑
i
=
0
∞
1
(
2
i
+
1
)
(
2
i
+
2
)
=
ln
2
{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{(2i+1)(2i+2)}}=\ln 2}
∑
i
=
0
∞
(
−
1
)
i
(
i
+
1
)
(
i
+
2
)
=
2
ln
(
2
)
−
1
{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}}{(i+1)(i+2)}}=2\ln(2)-1}
∑
i
=
1
∞
1
i
(
4
i
2
−
1
)
=
2
ln
(
2
)
−
1
{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{\frac {1}{i\left(4i^{2}-1\right)}}=2\ln(2)-1}
∑
i
=
1
∞
1
2
i
i
=
ln
2
{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{i}i}}=\ln 2}
∑
i
=
1
∞
(
1
3
i
+
1
4
i
)
1
i
=
ln
2
{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\left({\frac {1}{3^{i}}}+{\frac {1}{4^{i}}}\right){\frac {1}{i}}=\ln 2}
∑
i
=
1
∞
1
2
i
(
2
i
−
1
)
=
ln
2
{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }{\frac {1}{2i(2i-1)}}=\ln 2}
Lôgarit tự nhiên cơ số
e
[
sửa
]
∑
i
=
0
∞
(
−
1
)
i
i
!
=
1
−
1
1
!
+
1
2
!
−
1
3
!
+
⋯
=
1
e
{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}}{i!}}=1-{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}-{\frac {1}{3!}}+\cdots ={\frac {1}{e}}}
∑
i
=
0
∞
1
i
!
=
1
0
!
+
1
1
!
+
1
2
!
+
1
3
!
+
1
4
!
+
⋯
=
e
{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{i!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots =e}
Tổng dải số hàm số lượng giác
[
sửa
]
c
o
s
=
∑
n
=
0
∞
(
−
1
)
n
x
2
n
(
2
n
)
!
=
1
−
x
2
2
!
+
x
4
4
!
−
x
6
6
!
+
⋯
{\displaystyle cos=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots }
{\displaystyle }
s
i
n
=
∑
n
=
0
∞
(
−
1
)
n
x
2
n
+
1
(
2
n
+
1
)
!
=
x
−
x
3
3
!
+
x
5
5
!
−
x
7
7
!
+
⋯
{\displaystyle sin=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots }