Sách đại số/Dải số

Dải Số là một chuổi số có định dạng . Thí dụ Dải số của các số tự nhiên

$1,2,3,4,5,....,n$

Dải số của các số tự nhiên chẳn

$2,4,6,8,10,...,2n$

Dải số của các số tự nhiên lẻ

$1,3,5,7,...,2n+1$

Phép toán dải số

Tổng dải số

Tổng số một phép toán giải tích tìm tổng của một dải số như sau

$s=1+2+3+...+n$

Tổng dải số có ký hiệu

$\sum$

Tổng của dải số từ 1 đến n có thể viết như sau

$S_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}=1+2+\cdots +n=k(1+n)$.

Tổng chuổi số cấp số cộng

Dạng tổng quát

Tổng chuổi số cấp số cộng có dạng tổng quát

$a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d]=\sum _{k=0}^{\infty }[a+(n-1)d]$

Chứng minh

$\sum _{k=0}^{\infty }[a+(n-1)d]=a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d]={\frac {n}{2}}(2a+(n-1)d)$

$S=a+(a+d)+(a+2d)+...+[a+(n-1)d]$

$S=[a+(n-1)d]+...+(n-1)d]+a$

$2S=[2a+(n-1)d]n$

$S=[2a+(n-1)d]{\frac {n}{2}}$

Thí dụ

Dải số cấp số cộng có dạng tổng quát

$1,2,3,...9$

Tổng số của dải số

$1+2+3+4+5+...9=50$

Cách giải

$S=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+(5+5)=10(5)=50$

• Tổng chuổi số cấp số nhân
• Tổng chuổi số Pascal
• Tổng chuổi số Taylor
• Tổng chuổi số Maclaurin
• Tổng chuổi số Fourier
• Công thức tổng dải số

Xem thêm

• Chuổi
• Chuỗi toán học

• Tích dải số