Thảo luận:Nhập môn Giải tích/Tích phân/Tích phân bất định/Tích phân hàm Hyperbol ngược

The following is a list of integrals (antiderivative functions) of inverse hyperbolic functions. For a complete list of integral functions, see lists of integrals.

In all formulas the constant a is assumed to be nonzero, and C denotes the constant of integration.

\int \mathrm {arsinh} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {arsinh} \,{\frac {x}{a}}-{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}+C

\int \mathrm {arcosh} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {arcosh} \,{\frac {x}{a}}-{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}+C

\int \mathrm {artanh} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {artanh} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln |a^{2}-x^{2}|+C\qquad {\mbox{(for }}|x|<|a|{\mbox{)}}

\int \mathrm {arcoth} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {arcoth} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln |x^{2}-a^{2}|+C\qquad {\mbox{(for }}|x|>|a|{\mbox{)}}

\int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{a}}-a\,\mathrm {arctan} \,{\frac {x\,{\sqrt {\frac {a-x}{a+x}}}}{x-a}}+C\qquad {\mbox{(for }}x\in (0,\,a){\mbox{)}}

\int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{a}}+a\,\ln \,{\frac {x+{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}{a}}+C\qquad {\mbox{(for }}x\in (0,\,a){\mbox{)}}

Trang thảo luận là nơi để mọi người cùng nhau thảo luận để giúp nội dung trên Wikibooks trở nên tốt nhất có thể. Bạn có thể sử dụng trang này để trò chuyện với người khác về cách cải thiện Nhập môn Giải tích/Tích phân/Tích phân bất định/Tích phân hàm Hyperbol ngược.