Tính toán lượng tử/Sóng vật chất

Khi lặp lại thí nghiệm giao thoa Young cho các vật thể, đặc biệt là các vật thể nhỏ hơn nanomét, như electron, proton, ... các vân giao thoa vẫn xuất hiện, tương tự như với trường hợp của photon. Louis de Broglie đã tổng quát hóa, từ trường hợp của photon, ra rằng chuyển động của mọi vật đều liên hệ với một sóng, gọi là sóng vật chất. Nói cách khác mọi vật chất vừa có tính hạt và vừa có tính sóng. Tính chất này còn được gọi là lưỡng tính sóng hạt.

Sóng vật chất, đôi khi cũng được gọi là hàm sóng, có thể là hàm của vị trí và thời gian. Tuy nhiên, nó cũng có thể được biểu diễn như là hàm số phụ thuộc vào các biến số khác. Với hạt vật chất tổng quát, các thí nghiệm giao thoa có sử dụng các máy đếm hạt cho thấy:

Xác suất trong mỗi đơn vị thời gian, để tìm thấy một hạt, trong một vùng thể tích nhỏ quanh một điểm, tỷ lệ với bình phương độ lớn của sóng vật chất tại điểm đó.

Với một hạt chuyển động tự do trong chân không, hàm sóng của nó, giống như với photon đã nêu ở trên, là:

$\Psi (\mathbf {r} ,t)=e^{{\frac {i}{\hbar }}\mathbf {p} .\mathbf {r} }e^{-{\frac {i}{\hbar }}Et}$

Ở đây, $\Psi$ là hàm sóng của hạt.

Như vậy, với một hạt vật chất tổng quát, bước sóng liên hệ với động lượng theo công thức tương tự như trường hợp của photon, là:

$\lambda ={\frac {h}{p}}$

Bước sóng này còn được gọi là bước sóng de Broglie.

Tần số của hàm sóng cũng liên hệ với năng lượng của hạt, tương tự như trường hợp của photon, là:

$f={\frac {E}{h}}$

---