Tính toán lượng tử/Sóng điện từ

Thí nghiệm giao thoa Young

Ánh sáng nói riêng, hay dao động điện từ trường nói chung, lan truyền trong không gian vừa có tính hạt và vừa có tính sóng (gọi là sóng điện từ). Khi cho ánh sáng đi qua các khe của thí nghiệm giao thoa Young, các vân giao thoa có thể được quan sát. Thí nghiệm này cho thấy tính chất sóng của ánh sáng. Tuy nhiên, khi đặt các cảm biến ánh sáng rất nhạy tại các vị trí nhận sáng, sẽ đếm được ánh sáng đi vào cảm biến từng hạt một. Các hạt của ánh sáng nói riêng, hay của sóng điện từ nói chung, gọi là photon.

Với ánh sáng, các thí nghiệm giao thoa với máy đếm hạt photon cho thấy:

Xác suất, trong mỗi đơn vị thời gian, để tìm thấy một hạt photon, trong một vùng thể tích nhỏ quanh một điểm, tỷ lệ với cường độ ánh sáng, tức là tỷ lệ với bình phương độ lớn của điện trường của sóng điện từ trường tại điểm đó .

Từ các phương trình Maxwell mô tả điện từ trường, có thể giải ra được một nghiệm của điện từ trường lan truyền trong chân không theo hàm số sau, gọi là sóng phẳng:

$\Psi (\mathbf {r} ,t)=e^{{\frac {i}{\hbar }}\mathbf {p} .\mathbf {r} }e^{-{\frac {i}{\hbar }}Et}$

Ở đây, $\Psi$ là điện trường hoặc từ trường, r là véc tơ vị trí, t là thời gian, i là đơn vị ảo, $\hbar$ là hằng số Planck rút gọn (bằng hằng số Planck chia cho $2\pi$), p là véc tơ động lượng hạt photon đang lan truyền trong chân không, E là năng lượng của hạt photon đang lan truyền trong chân không.

Từ biểu thức trên, có thể thấy sóng ánh sáng nói riêng, hay dao động điện từ trường nói chung, tuần hoàn trong không gian theo bước sóng:

$\lambda ={\frac {h}{|\mathbf {p} |}}={\frac {h}{p}}$

Sóng ánh sáng nói riêng, hay dao động điện từ trường nói chung, tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ:

$T={\frac {h}{E}}$

hay tần số:

$f={\frac {E}{h}}$

---