Sách vật lý chuyển động/Chuyển động theo quỹ đạo

Chuyển động theo quỹ đạo bao gồm các loại chuyển động sau Chuyển động thẳng , Chuyển động tròn , Chuyển động cong , Động lượng , Dao động , Sóng , Chuyển động tương đối

Chuyển động thẳng

Gia tốc khác không

Với mọi chuyển động thẳng nghiêng di chuyển từ điểm $(t_{o},v_{o})$ đến điểm $(t,v)$ có gia tốc khác không

Gia tốc

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

Vận tốc

$v=v_{o}+a\Delta t$

Đường dài tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

Với

$\Delta v=a\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})$

Với

$v_{o}=v-a\Delta t$

$s=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})$

Với

$\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

$s=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

Chuyển động thẳng ở gia tốc khác không có các đặc tính sau

Gia tốc	$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$
Thời gian	$\Delta t={\frac {\Delta v}{a}}={\frac {v-v_{o}}{a}}$
Vận tốc	$v=v_{o}+a\Delta t$
Đường dài	$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t^{2}}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t^{2}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$
Vận tốc bình phương	$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

Gia tốc không đổi

Từ trên, với mọi chuyển động thẳng nghiêng di chuyển từ điểm $(0,0)$ đến điểm $(t,v)$ có gia tốc khác không

Gia tốc	$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$
Thời gian	$t={\frac {v}{a}}$
Vận tốc	$v=at$
Đường dài	$s={\frac {1}{2}}vt={\frac {1}{2}}at^{2}$

Gia tốc bằng không

Với mọi chuyển động thẳng nghiêng di chuyển từ điểm $(t_{o},v_{o})$ đến điểm $(t,v)$ có gia tốc bằng không

Gia tốc	$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$
Thời gian	$t={\frac {v}{a}}$
Vận tốc	$v=v_{o}$
Đường dài	$s=v_{o}\Delta t$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$\Delta t(v_{o}+a\Delta t)$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v_{o}+a\Delta t$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\Delta t(v_{o}+a\Delta t)$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=F(v_{o}+a\Delta t)$	N m/s

Chuyển động vòng tròn

Với mọi chuyển động tròn của đường dài $2\pi$

Toán Chuyển động vòng tròn

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a={\frac {v}{t}}={\frac {\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\omega }{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Pa={\frac {p\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động cung tròn

Toán chuyển động cung tròn

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {r\theta }{t}}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a={\frac {v}{t}}={\frac {r\omega }{t}}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

$a={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {(r\omega )^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

Gia tốc	$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}$
Thời gian	$\Delta t={\frac {\Delta \omega }{\alpha }}={\frac {\omega -\omega _{o}}{\alpha }}$
Vận tốc	$\omega =\omega _{o}+\alpha \Delta t$
Đường dài	$\theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{2}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})={\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }}$
Vận tốc bình phương	$\omega ^{2}=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$r\theta$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {s}{t}}=r{\frac {\theta }{t}}=r\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}=r{\frac {\omega }{t}}=r\alpha$	m/s2
Lực	$F$	$ma=mr\alpha$	N
Năng lực	$W$	$Fs=pv=pr\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=pa=pr{\frac {\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian

Toán chuyển động cong

Với mọi chuyển động cong có vận tốc di chuyển v(t) . Gia tốc chuyển động được tính như sau

$a={\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{(t+\Delta t)-t}}={\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}$

Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=\Delta t[v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}}]$

Khi $\Delta t->0$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài		$s$	$\int v(t)dt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	m/s2
Lực	$F$	$m{\frac {d}{dt}}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {F}{t}}\int v(t)dt$	N m/s

Động lượng

Toán Động lượng

Mọi chuyển động của một khối lượng ở gia tốc a có lực di chuyển tính bằng Định luật Newton 2 như sau

$F=ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

Từ trên,

$p=mv=Ft$

Công thức tổng quát Động lượng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$vt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs={\frac {p}{t}}s=pv$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}={\frac {pv}{t}}=pa$	N m/s

Dao động

Dao động một loại chuyển động tuần hoàn của một vật quanh một vị trí cân bằng lập đi lập lại trong một chu kỳ thời gian . Thí dụ như Dao động lò xo , Dao động con lắc , Dao động điện , Dao động điện từ

:

Dao động lò xo

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		$F_{a}=F_{y}$ $ma=-ky$ $a=-{\frac {k}{m}}y$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$ $y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y$	$y=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
Dao động lò xo qua lại		$F_{a}=F_{x}$ $ma=-kx$ $a=-{\frac {k}{m}}x$ ${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=-{\frac {k}{m}}x$ $x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}x$	$x=A\sin(\omega t)$ $\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động con lắc

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động con lắc đong đưa		${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y$ $y=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y$	$y=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}$

Dao động sóng điện

Dao động sóng điện đều		$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int vdt=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {1}{T}}=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{T}}i$ $i(t)=e^{\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}t}=e^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$	${\frac {d^{2}i}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$	$i=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$
Dao động sóng điện dừng		$Z_{L}=-Z_{C}$ $v_{C}=-v_{L}$ $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{LC}}}$ $V_{C}=-V_{L}$ $V(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$	$Z_{L}=-Z_{C}$ $v_{C}=-v_{L}$	$A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$ $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$
Dao động sóng điện giảm dần đều		$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}=-2\alpha {\frac {di}{dt}}-\beta i$ $\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$ $\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$ $T=LC$ $\gamma =RC$ Phương trình trên có nghiệm như sau $\alpha =\beta$ . 1 nghiệm thực $i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$ $\alpha >\beta$ . 2 nghiệm thực $i=Ae^{-\alpha \pm {\sqrt {\alpha -\beta }}t}$ $\alpha <\beta$ . 2 nghiệm phức $i=Ae^{-\alpha \pm j{\sqrt {\beta -\alpha }}t}$ $i=Ae^{-\alpha t}e^{\pm j{\sqrt {\beta -\alpha }}t}$ $i=A(\alpha )Sin\omega t$ $A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$ $\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$
Dao động sóng điện cao thế		$Z_{L}=-Z_{C}$ $Z_{t}=R$ $\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$ $Z_{t}=R$ $i={\frac {v}{R}}$ $i(\omega =0)=0$ $i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$ $i(\omega =00)=0$	$Z_{L}=-Z_{C}$ $Z_{t}=R$	$i(\omega =0)=0$ $i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$ $i(\omega =00)=0$ $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$

Dao động sóng điện từ

Dao động sóng điện từ

Phương trình vector dao động điện từ $\nabla \cdot E=0$ $\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$ $\nabla \cdot B=0$ $\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$ Phương trình sóng $\nabla ^{2}E=-\omega E$ $\nabla ^{2}B=-\omega B$ Hàm số sóng $E=A\sin \omega t$ $B=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C=\lambda f$ $T=\mu \epsilon$ Sóng điện từ

$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$ $\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$

$E=A\sin \omega t$ $B=A\sin \omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C=\lambda f$ $T=\mu \epsilon$

Sóng

Sóng , một loại chuyển động tuần hoàn của một dao động tuần hoàn mang theo năng lượng . Thí Dụ như Sóng điện , Sóng điện từ , Sóng nhiệt , Sóng âm thanh , Sóng ánh sáng . Sóng tìm thấy dưới các dạng sau Sóng Sin, Sóng vuông , Sóng tam giác ...

Toán sóng

Với sóng Sin tuần hoàn dưới đây

Đường dài sóng được tính bằng bội số bước sóng (đường dài giửa 2 đỉnh sóng)

$s=k\lambda$

Vận tốc sóng

$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$

Vận tốc góc của sóng

$\omega =\lambda f={\frac {v}{k}}$

Bước sóng

$\lambda ={\frac {s}{k}}={\frac {\omega }{f}}=\omega t$

Tần số sóng

$f={\frac {\omega }{\lambda }}={\frac {1}{t}}$

Thời gian sóng

$t={\frac {1}{f}}={\frac {\lambda }{\omega }}$

Công thức tổng quát

Đường dài	$s=k\lambda$	m
Thời gian	$t$	s
Vận tốc	$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$	m/s
Chu kỳ Thời gian	$T={\frac {1}{t}}=f$	${\frac {1}{s}}$
Số sóng	$k={\frac {s}{\lambda }}={\frac {v}{\omega }}$	m/s
Vận tốc góc	$\omega =\lambda f={\frac {v}{k}}$	m/s
Bước sóng	$\lambda ={\frac {\omega }{f}}=\omega t={\frac {s}{k}}$
Tần số sóng	$f={\frac {\omega }{\lambda }}={\frac {v}{k\lambda }}={\frac {1}{t}}$
Phương trình sóng	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc	$\omega ={\sqrt {\beta }}$