Sách vật lý chuyển động/Chuyển động cân bằng

Vật rơi tự do

Vật rơi tự do không có lực cản không khí

$F=mg=m{\frac {MG}{h^{2}}}$

$h={\sqrt {\frac {mMG}{F}}}$

Vật rơi tự do có lực cản không khí

${\vec {F}}_{\theta }={\vec {F}}_{x}+{\vec {F}}_{y}=F_{x}{\vec {i}}+F_{y}{\vec {j}}$

$F_{x}=F_{\theta }cos\theta =ma$

$F_{y}=F_{\theta }sin\theta =mg$

$F_{\theta }={\sqrt {F_{x}^{2}+F_{y}^{2}}}=m{\sqrt {a^{2}v+g^{2}}}$

$\theta =Tan^{-1}{\frac {F_{y}}{F_{x}}}=Tan^{-1}{\frac {g}{a}}$

Vật thăng thiên

Theo đường thẳng

$F_{p}=F_{g}$

${\frac {mv}{t}}=mg$

$a=g={\frac {MG}{h^{2}}}$

$h={\sqrt {\frac {MG}{a}}}$

$v=gt$

$t={\frac {v}{g}}$

$W_{p}=W_{g}$

${\frac {mv^{2}}{2}}=mgh$

$v={\sqrt {2gh}}$

$h={\frac {v^{2}}{2g}}$

Theo đường tròn

$F_{r}=F_{g}$

$mvr=mg$

$v={\frac {g}{r}}$

$r={\frac {g}{v}}$

$W_{r}=W_{g}$

${\frac {mv^{2}}{r}}=mgh$

$v={\sqrt {rgh}}$

$h={\frac {v^{2}}{rg}}$

Chuyển động Điện tích

Trường Điện Từ

Lực điện trường - Ampere

--> O -- O

$F=QE={\frac {QV}{l}}={\frac {W}{l}}$

$W=QV=Fl$

$U={\frac {W}{t}}={\frac {QV}{t}}=IV={\frac {Fl}{t}}=Fv$

$l={\frac {QV}{F}}={\frac {W}{F}}$

$v={\frac {W}{Ft}}={\frac {U}{F}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {W}{U}}$

Lực hút điện tích - Coulomb

$F=K{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}=K{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}$ $(Q_{+}=Q_{-})$

$E={\frac {F}{Q}}=K{\frac {Q}{r^{2}}}$

$W=Er=K{\frac {Q}{r}}$

$U={\frac {W}{t}}={\frac {KQr}{t}}$

Lực từ trường - Lorentz

Lực động từ

Điện tích di chuyển theo đường thẳng

$F=QvB=ItvB=IlB$

$W=Qv={\frac {F}{B}}$

$U={\frac {W}{t}}={\frac {F}{Bt}}$

$B={\frac {F}{Qv}}={\frac {F}{Il}}$

$l={\frac {F}{IB}}$

$v={\frac {F}{Qv}}$

$l={\frac {l}{v}}={\frac {Q}{I}}$

Điện tích di chuyển theo đường tròn

$F_{r}=F_{B}$

${\frac {mv^{2}}{r}}=QvB$

$v={\frac {Q}{m}}Br$

$r={\frac {mv}{QB}}$

Lực điện từ

$F_{EB}=F_{E}+F_{B}=QE\pm QvB=Q(E\pm vB)$

Khi v bằng không

$F_{EB}=F_{E}=QE$

Khi $F_{EB}=0$

$F_{EB}=F_{E}+F_{B}=0$

$F_{E}=F_{B}$

$QE=QvB$

$v={\frac {E}{B}}$

$B={\frac {1}{v}}E$

$E=vB$

$l_{1}={\frac {QV}{F_{E}}}$

$l_{2}={\frac {F_{B}}{IB}}$

$d={\sqrt {l_{1}^{2}+l_{2}^{2}}}={\sqrt {({\frac {QV}{F_{E}}})^{2}+({\frac {F_{B}}{IB}})^{2}}}$

$\theta =Tan^{-1}{\frac {l_{2}}{l_{1}}}=Tan^{-1}({\frac {F_{B}}{IB}})({\frac {QV}{F_{E}}})$

Chuyển động Nguyên tử

Bán kính nguyên tử

$Q_{e}=e$

$Q_{pn}=Ze$

$F_{Q}=F_{p}$

${\frac {kZe^{2}}{r^{2}}}={\frac {mv^{2}}{r}}$

$r={\frac {kZe^{2}}{mv^{2}}}$

$P_{h}=P_{r}$

${\frac {nh}{2\pi }}=mvr$

$v={\frac {n\hbar }{mr}}$

$r={\frac {kZe^{2}}{m({\frac {n\hbar }{mr}})^{2}}}$

$r=kmZ({\frac {e}{n\hbar }})^{2}$

Năng lượng lượng tử nguyên tử

$E_{t}=E_{Q}+E_{p}=0$

$E_{t}={\frac {kZe^{2}}{r^{2}}}+{\frac {mv^{2}}{2}}=0$

${\frac {mv^{2}}{2}}=-{\frac {kZe^{2}}{r^{2}}}$

Chuyển động nhiệt

Nhiệt điện từ

Nhiệt điện từ	Nhiệt	Nhiệt quang	Nhiệt điện
Lối mắc	≈≈≈	≈≈≈==	≈≈≈e
	Cộng dây thẳng dẫn điện	Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện	Cuộn tròn của N vòng tròn dẫn điện với từ vật nằm trong các vòng quấn
Tần số thời gian	$f<f_{o}$	$f=f_{o}$	$f>f_{o}$
Vận tốc	$v=\omega =\lambda f$	$v=\omega _{o}=\lambda _{o}f_{o}={\sqrt {\frac {1}{\mu _{o}\epsilon _{o}}}}=C$	$v=\omega =\lambda f={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C$
Năng lực nhiệt	$pv=mC\Delta T$	$W_{o}=pv=pC=p\lambda _{o}f_{o}=hf_{o}$	$W=pv=pC=p\lambda f=hf$
Khối lượng/Lượng tử	$m={\frac {p}{\lambda }}=p{\frac {v}{C\Delta T}}$	$h=p\lambda _{o}$	$h=p\lambda$
Động lượng	$p=m\lambda =m{\frac {C\Delta T}{v}}$	$p={\frac {h}{\lambda _{o}}}$	$p={\frac {h}{\lambda }}$
Bước sóng	$\lambda ={\frac {m}{p}}={\frac {C\Delta T}{v}}$	$\lambda _{o}={\frac {C}{f_{o}}}={\frac {h}{p}}$	$\lambda ={\frac {C}{f}}={\frac {h}{p}}$

Nhiệt truyền

Nhiệt cảm

$W=pv=mC\Delta T$

Nhiệt quang

$W=\phi +K.E=hf$

$W=\phi +{\frac {1}{2}}mv^{2}=hf$

$\phi =hf_{o}$ ở $f=f_{o}$ $v=0$

Nhiệt điện

$hf=hf_{o}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

$v={\sqrt {\frac {2h\Delta f}{m}}}$

$\Delta f=f-f_{o}={\frac {mv^{2}}{2h}}$

$f=f_{o}+{\frac {mv^{2}}{2h}}$

Nhiệt phóng xạ

Phóng xạ vật đen

Planck biết rằng vật tối hấp thụ năng lượng nhiệt tốt nhứt . Planck thực hiện thí nghiệm trên vật tối và thấy rằng khi nhiệt độ tăng dần từ thấp đến cao

• Cường độ nhiệt tăng theo tần số thời gian
• Đỉnh sóng nhiệt ở bước sóng ngắn hơn
• Phát ra ánh sáng màu theo trình tự từ Trắng , Đỏ , Vàng , Tím , và Đen

Nhiệt độ	Màu	Cường độ nhiệt	Bước sóng
Lạnh	Trắng	Thấp	Ngắn
Ấm	Vàng	Trung	Trung
Nóng	Đen	Cao	Dài

Định luật Planck (minh họa bằng các đường cong màu) miêu tả chính xác bức xạ vật đen và giải quyết vấn đề "thảm họa cực tím" (đường màu đen).

Định luật Planck miêu tả bức xạ điện từ phát ra từ vật đen trong trạng thái cân bằng nhiệt ở một nhiệt độ xác định. Định luật đặt tên theo Max Planck, nhà vật lý đã nêu ra nó vào năm 1900. Định luật này là bước đi tiên phong đầu tiên của vật lý hiện đại và cơ học lượng tử.

Đối với tần số ν, hoặc bước sóng λ, định luật Planck viết dưới dạng:

$B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}$

hoặc

$B_{\lambda }(T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}-1}}$

Với

B ký hiệu của cường độ bức xạ (spectral radiance),

T là nhiệt độ tuyệt đối, kB là hằng số Boltzmann,

h là hằng số Planck, và c là tốc độ ánh sáng trong môi trường hoặc trong chân không.[1][2][3] Đơn vị SI của phương trình là W·sr−1·m−2·Hz−1 đối với Bν(T) và W·sr−1·m−3 đối với Bλ(T).

Định luật này cũng có thể biểu diễn theo cách khác, như số lượng photon phát ra tại một bước sóng xác định, hoặc mật độ năng lượng trong thể tích chứa bức xạ. Trong giới hạn đối với những tần số nhỏ (hay bước sóng dài), định luật Planck tương đương với định luật Rayleigh–Jeans, trong khi đối với những tần số lớn (bước sóng nhỏ) định luật này tương đương với xấp xỉ Wien hoặc định luật dịch chuyển Wien.

Max Planck đưa ra định luật vào năm 1900, với mục đích ban đầu để đo các hằng số bằng thực nghiệm, và sau đó ông chứng minh rằng, như định luật biểu diễn sự phân bố năng lượng, nó miêu tả duy nhất sự phân bố ổn định của bức xạ trong trạng thái cân bằng nhiệt.[4] Là định luật về sự phân bố năng lượng, nó là một trong các định luật về phân bố cân bằng nhiệt mà bao gồm phân bố Bose–Einstein, phân bố Fermi–Dirac và phân bố Maxwell–Boltzmann.

Bức xạ vật đen như một hàm của bước sóng trong các nhiệt độ khác nhau. Mỗi đường cong nhiệt độ đạt cực đại ở một bước sóng khác nhau và định luật của Wien mô tả sự dịch chuyển của đỉnh đó.

Định luật Wien nói rằng đường cong bức xạ của vật đen đối với các nhiệt độ khác nhau sẽ đạt cực đại ở các bước sóng khác nhau tỷ lệ nghịch với nhiệt độ. Sự dịch chuyển của giá trị cực đại đó là hệ quả trực tiếp của định luật bức xạ Planck, mô tả độ sáng của phổ của bức xạ vật đen là một hàm của bước sóng ở bất kỳ nhiệt độ nào. Tuy nhiên, Wilhelm Wien đã tìm ra định luật này vài năm trước khi Max Planck phát triển phương trình tổng quát hơn, và mô tả toàn bộ sự dịch chuyển của phổ bức xạ vật đen sang bước sóng ngắn hơn khi nhiệt độ tăng.

Định luật dịch chuyển của Wien phát biểu rằng bức xạ quang phổ của bức xạ vật đen trên mỗi bước sóng đơn vị, cực đại ở bước sóng λ _max được cho bởi:

$\lambda _{\text{max}}={\frac {b}{T}}$

Trong đó

T là nhiệt độ tuyệt đối đo bằng kelvin.

b là hằng số tỷ lệ được gọi là hằng số dịch chuyển Wien, bằng 2897771955...×10−3 m⋅K,[1] hoặc để thu được bước sóng tính bằng micromet, b ≈ 2898 μm⋅K

Nếu đang xem xét mức phát xạ cơ thể đen trên mỗi tần số đơn vị hoặc trên mỗi băng thông tỷ lệ, thì phải sử dụng hằng số tỷ lệ khác nhau. Tuy nhiên, hình thức của định luật này vẫn giống nhau: bước sóng cực đại tỷ lệ nghịch với nhiệt độ và tần số cực đại tỷ lệ thuận với nhiệt độ.

Định luật dịch chuyển Wien có thể được gọi là "định luật Wien", một thuật ngữ cũng được sử dụng cho phương pháp tính gần đúng Wien.

Đồ thị hàm tổng năng lượng vật đen phát ra $j^{\star }$ tỷ lệ với nhiệt độ nhiệt động của nó $T\,$. Đường màu xanh là tổng năng lượng tính theo xấp xỉ Wien, $j_{W}^{\star }=j^{\star }/\zeta (4)\approx 0.924\,\sigma T^{4}\!\,$

Định luật Stefan–Boltzmann mô tả năng lượng bức xạ từ một vật đen tương ứng nhiệt độ cho trước. Cụ thể, định luật Stefan-Boltzmann nói rằng tổng năng lượng bức xạ trên một đơn vị diện tích bề mặt của một vật đen qua tất cả các bước sóng trong một đơn vị thời gian, $j^{\star }$, tỷ lệ thuận với lũy thừa bậc 4 của nhiệt độ nhiệt động của vật thể T:

$j^{\star }=\sigma T^{4}.$

Hệ số tỉ lệ σ, được gọi là hằng số Stefan-Boltzmann, nhận được từ những hằng số tự nhiên khác. Giá trị của nó là:

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}\,\mathrm {W\,m^{-2}K^{-4}} ,$

trong đó k là hằng số Boltzmann, h là hằng số Planck, và c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Như vậy, tại 100°K thông lượng năng lượng là 5,67 W/m², tại 1000°K là 56700 W/m², v.v. Bức xạ (oát trên mét vuông trên góc khối), được cho bởi công thức:

$L={\frac {j^{\star }}{\pi }}={\frac {\sigma }{\pi }}T^{4}.$

Vật thể mà không hấp thụ tất cả những bức xạ tới (còn được biết với tên vật xám) phát ra năng lượng tổng cộng ít hơn vật đen và được đặc trưng bởi độ phát xạ, emissivity, $\varepsilon <1$:

$j^{\star }=\varepsilon \sigma T^{4}.$

Độ rọi bức xạ (khả năng bức xạ), $j^{\star }$, có thứ nguyên của thông lượng năng lượng (năng lượng trên một đơn vị thời gian trên một đơn vị diên tích), và trong hệ đo lường SI là joule trên giây trên mét vuông, hoặc tương đương là oát trên mét vuông. Đơn vị SI của nhiệt độ tuyệt đối T là Kelvin, $\varepsilon$là độ phát xạ của vật xám, nếu nó là vật đen tuyệt đối thì $\varepsilon =1$. Trong trường hợp tổng quát hơn (thực tế), độ hấp thụ phụ thuộc vào bước sóng $\varepsilon =\varepsilon (\lambda )$.

Để tìm tổng công suất phát ra từ một vật thể, ta nhân với diện tích bề mặt của nó, $A$:

$P=Aj^{\star }=A\varepsilon \sigma T^{4}.$

Những hạt có kích cỡ bước sóng hoặc một phần bước sóng,[1] siêu vật liệu,[2] và những cấu trúc nano khác không chịu giới hạn tia quang học và có thể là được thiết kế để mở rộng định luật Stefan-Boltzmann.

Phóng xạ alpha

Phóng xạ alpha được tìm thấy từ Phóng xạ phân rả của vật chất phóng xạ như Uranium cho ra vật chất Thorium và luồng quang tuyến điện từ di chuyển ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng thấy được . Phóng xạ alpha có khả năng đi sâu vô vật và đi lệch hướng (hướng xuống theo hướng cực nam của nam châm) khi đi qua từ trường của nam châm

Phóng xạ nguyên tố	Nguyên tố vật chất	Công thức toán
Phóng xạ alpha	Ur --> TH + phóng xạ alpha	Phóng xạ alpha tạo ra luồng quang tuyến điện từ di chuyển ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng thấy được $v=\gamma ={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{C^{2}}}}}$ $M=m_{o}(\gamma -1)$ $p=M\gamma$ $E=p\gamma$

Phóng xạ beta

Phóng xạ alpha được tìm thấy từ Phóng xạ phân rả của vật chất đồng vị Carbon cho ra vật chất Nitrogen và luồng quang tuyến điện từ di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được . Phóng xạ beta có khả năng đi sâu vô vật và đi lệch hướng khi đi qua từ trường của nam châm

Phóng xạ nguyên tố	Nguyên tố vật chất	Công thức
Phóng xạ beta	C --> N + phóng xạ beta	Phóng xạ beta tạo ra luồng quang tuyến điện từ di chuyển ở vận tốc nhanh bằng vận tốc ánh sáng thấy được $v=\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{\mu _{o}\epsilon _{o}}}}=C=\lambda _{o}f_{o}$ $E=pv=pC=p\lambda _{o}f_{o}=hf_{o}$ $h=p\lambda _{o}$ $p={\frac {h}{\lambda _{o}}}$ $\lambda _{o}={\frac {h}{p}}$

Phóng xạ gamma

Phóng xạ gamma được tìm thấy từ Phóng xạ phân rả của điện tử âm va chạm nhau tạo ra luồng quang tuyến điện từ di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được . Phóng xạ gamma có khả năng đi sâu nhứt vô vật và đi lệch hướng (đi lệch hướng lên theo hướng cực bắc của nam châm) khi đi qua từ trường của nam châm

Phóng xạ phân rả	Nguyên tử vật chất	Công thức toán
Phóng xạ gamma	e --> e + Phóng xạ gamma	Phóng xạ beta tạo ra luồng quang tuyến điện từ di chuyển ở vận tốc nhanh bằng vận tốc ánh sáng thấy được có khả năng đi sâu vô vật và đi lệch hướng lên khi đi qua nam châm từ $v=\omega ={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C=\lambda f$ $E=pv=pC=p\lambda f=hf$ $h=p\lambda$ $p={\frac {h}{\lambda }}$ $\lambda ={\frac {h}{p}}$ Phóng xạ gamma

Phóng xạ lượng tử

$hf=hf_{o}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

$v={\sqrt {\frac {2h\Delta f}{m}}}$

$\Delta f=f-f_{o}={\frac {mv^{2}}{2h}}$

$f=f_{o}+{\frac {mv^{2}}{2h}}$

$nhf=mvr$

$v={\frac {nhf}{mr}}$

$f={\frac {mvr}{nh}}$

$n={\frac {mvr}{hf}}$

Nhiệt phân rả

Phân rả nguyên tố

$Ur->Th+X$

$C->N+Y$

Phân rả nguyên tử

Giải thoát điện tử âm đi ra khỏi nguyên tử điện

$hf=hf_{o}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$

$v={\sqrt {\frac {2h\Delta f}{m}}}$

$h={\frac {mv^{2}}{2\Delta f}}$

Với

$\Delta f=f-f_{o}={\frac {mv^{2}}{2h}}$

Giải thoát điện tử âm đi vô trong nguyên tử điện

$nhf=mvr(2\pi )$

$v=({\frac {1}{2\pi }})({\frac {nhf}{mr}})$

$r=({\frac {1}{2\pi }})({\frac {nhf}{mv}})$

$h={\frac {mvr}{nf}}$