Sách vật lý/Nhiệt phóng xạ

Maxwell Sóng điện từ

Sóng điện từ là một loại sóng tạo ra từ dao động điện từ của 2 trường Điện trường E và Từ trường B . Sóng điện từ được tìm thấy từ mạch điện của cuộn từ dẩn điện . Sóng điện từ được tạo ra từ 2 trường Điện trường và Từ trường vuông góc với nhau di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được . Có thể chứng minh dao động điện từ lan truyền trong không gian dưới dạng sóng bằng các phương trình Maxwell.

Trong chân không không có điện

Trong trường hợp điện trường và/hoặc từ trường biến đổi trong chân không và không có dòng điện hay điện tích tự do trong không gian đang xét thì 4 phương trình Maxwell có dạng

$\nabla \cdot \mathbf {E} =0\qquad \qquad \qquad \ \ (1)$

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B} \qquad \qquad (2)$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0\qquad \qquad \qquad \ \ (3)$

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {E} \qquad \ \ \ (4)$

Nghiệm tầm thường của hệ phương trình trên là:

$\mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0}$,

Để tìm nghiệm không tầm thường, có thể sử dụng đẳng thức giải tích véc tơ:

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {A}$

Bằng cách lấy rôta hai vế của phương trình (2):

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (5)\,$

Rồi đơn giản hóa vế trái (tận dụng phương trình (1) trong quá trình đơn giản hóa):

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} \qquad \quad \ (6)\,$

Và đơn giản hóa vế phải (tận dụng phương trình (4) trong quá trình đơn giản hóa):

$\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}t}}\mathbf {E} \qquad (7)$

Cân bằng 2 vế (6) và (7) để thu được phương trình vi phân cho điện trường:

$\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E}$

Có thể thực hiện các biến đổi tương tự như trên để thu được phương trình vi phân với từ trường:

$\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {B}$.

Hai phương trình vi phân trên chính là các phương trình sóng, dạng tổng quát:

$\nabla ^{2}f={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}\,$

với c₀ là tốc độ lan truyền của sóng và f miêu tả cường độ dao động của sóng theo thời gian và vị trí trong không gian. Trong trường hợp của các phương trình sóng liên quan đến điện trường và từ trường nêu trên, ta thấy nghiệm của phương trình thể hiện điện trường và từ trường sẽ biến đổi trong không gian và thời gian như những sóng, với tốc độ:

$c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}$

Đây chính là tốc độ ánh sáng trong chân không.

Nghiệm của phương trình sóng cho điện trường là:

$\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)$

Với

E₀ là một hằng số véc tơ đóng vai trò như biên độ của dao động điện trường,

f là hàm khả vi bậc hai bất kỳ

${\hat {\mathbf {k} }}$ là véc tơ đơn vị theo phương lan truyền của sóng

x là tọa độ của điểm đang xét.

Tuy nghiệm này thỏa mãn phương trình sóng, để thỏa mãn tất cả các phương trình Maxwell, cần có thêm ràng buộc:

$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)=0$

$\mathbf {E} \cdot {\hat {\mathbf {k} }}=0\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (8)\,$

$\nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B}$

$\mathbf {B} ={\frac {1}{c_{0}}}{\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} \qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ (9)\,$

(8) suy ra điện trường phải luôn vuông góc với hướng lan truyền của sóng

(9) cho thấy từ trường thì vuông góc với cả điện trường và hướng lan truyền; đồng thời E₀ = c₀ B₀. Nghiệm này của phương trình Maxwell chính là sóng điện từ phẳng.

Trong môi trường vật chất

Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B

$\nabla \cdot E=0$
$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$
$\nabla \cdot B=0$
$\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$
$T=\mu \epsilon$

Dùng phép toán

$\nabla (\nabla \times E)=\nabla (-{\frac {1}{T}}E)=\nabla ^{2}E$

$\nabla (\nabla \times B)=\nabla (-{\frac {1}{T}}B)=\nabla ^{2}B$

Cho một Phương trình sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\omega E$

$\nabla ^{2}B=-\omega B$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

Nghiệm của Phương trình sóng điện từ trên cho Hàm số sóng điện từ

$E=ASin\omega t$

$B=ASin\omega t$

$\omega =\lambda f={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C$

$T=\mu \epsilon$

Phóng xạ sóng điện từ

$v=\omega =\lambda f={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C$

$W=pv=pC=p\lambda f=hf$

Với

$h=p\lambda$

Tính chất phóng xạ sóng điện từ

Lượng tử

Một đại lượng không có khối lượng và có giá trị là một hằng số không đổi

$h=p\lambda$

Lượng tử có lưởng tính Sóng Hạt . Lưởng tính Sóng - Hạt cho phép lượng tử di chuyển dưới dạng Sóng điện từ và truyền năng lượng dưới dạng Hạt

$\lambda ={\frac {h}{p}}$ . Đặc tính Sóng

$p={\frac {h}{\lambda }}$. Đặc tính Hạt

Có 2 loại lượng được tìm thấy là Lượng tử quang ở $f=f_{o}$ và Lượng tử điện ở $f>f_{o}$

$h=p\lambda _{o}=p{\frac {C}{f_{o}}}$ . Lượng tử quang

$h=p\lambda =p{\frac {C}{f}}$ . Lượng tử điện

Mọi lượng tử đều có một năng lực lượng tử tính bằng

$W=hf=h{\frac {C}{\lambda }}$

Năng lực lượng tử được tìm thấy ở 2 trạng thái Năng lực lượng tử quang ở $f=f_{o}$và Năng lực lượng tử điện ở $f>f_{o}$

Năng lực lượng tử quang

$W_{o}=hf_{o}=h{\frac {C}{\lambda _{o}}}$

Năng lực lượng tử điện

$W=hf=h{\frac {C}{\lambda }}$

Xác xuất tìm thấy Năng lực lượng tử của lượng tử được phát biểu trong Định luật Heinseinberg

Năng lực lượng tử chỉ có thể tìm thấy ở 1 trong 2 trạng thái Năng lực lượng tử quang hay Năng lực lượng tử điện

Có thể biểu diển bằng công thức toán

${\frac {1}{2}}h$

Phổ tần Phóng xạ sóng điện từ

Phóng xạ sóng điện từ có phổ tần phóng xạ sau

VF , Ánh sáng thấy được

UVF , Ánh sáng tím

X, Tia X

γ, Tia gamma

Plankc Phóng xạ vật đen

Phóng xạ vật đen là hiện tượng phóng xạ nhiệt (giải tỏa năng lượng nhiệt) của vật chất tối khi tương tác với nhiệt ở nhiệt độ cao trên nhiệt độ hấp thụ cao nhứt của vật

Thí nghiệm Plankc

Planck biết rằng vật tối hấp thụ năng lượng nhiệt tốt nhứt . Planck thực hiện thí nghiệm trên vật tối và thấy rằng khi nhiệt độ tăng dần từ thấp đến cao

• Cường độ nhiệt tăng theo tần số thời gian
• Đỉnh sóng nhiệt ở bước sóng ngắn hơn
• Phát ra ánh sáng màu theo trình tự từ Trắng , Đỏ , Vàng , Tím , và Đen

Nhiệt độ	Màu	Cường độ nhiệt	Bước sóng
Lạnh	Trắng	Thấp	Ngắn
Ấm	Vàng	Trung	Trung
Nóng	Đen	Cao	Dài

Định luật phóng xạ vật đen

Định luật	Công thức
Định luật Planck	$B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},$
Định luật Wien	$\lambda _{\max }={\frac {b}{T}},$ . Với b=2.8977729, Hằng số Wien
Định luật Stefan–Boltzmann	$dI=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}dA$