Sách vật lý/Điện/Mạch điện/Mạch điện nối tiếp

Mạch điện nối tiếp có các linh kiện điện mắc nối kề nhau trong một vòng tròn khép kín

Mạch điện điện trở nối tiếp

Mạch điện của nhiều điện trở mắc nối kề nhau

Điện trở không cùng giá trị

Khi mắc nối tiếp nhiều điện trở lại với nhau, tổng của các điện trở sẻ tăng và bằng với tổng điện kháng của các Điện trở

$R_{eq}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+...+R_{n}\,$

Điện trở cùng giá trị

Khi mắc n điện trở cùng giá trị nối tiếp với nhau, Điện Kháng sẻ tăng gấp n

$R_{eq}=R_{1}+R_{2}+...+R_{n}=R+R+...+R=nR$

Mạch điện tụ điện nối tiếp

Mạch điện của nhiều tụ điện mắc nối tiếp với nhau

Với n tụ điện mắc nối tiếp

${\frac {1}{C_{t}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+...+{\frac {1}{C_{n}}}$

Với 2 tụ điện mắc nối tiếp

Với 2 tụ điện mắc nối tiếp

${\frac {1}{C_{t}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}={\frac {C_{1}+C_{2}}{C_{1}\times C_{2}}}$

$C_{t}={\frac {C_{1}\times C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}$

Với 2 tụ điện có cùng giá trị mắc nối tiếp

$C_{t}={\frac {C\times C}{C+C}}={\frac {C^{2}}{2C}}={\frac {1}{2}}$

Mạch điện cuộn từ nối tiếp

Cuộn từ không cùng giá trị

Khi mắc nối tiếp nhiều cuôn từ lại với nhau, tổng từ dung sẻ tăng và bằng tổng của các từ dung

$L_{t}=L_{1}+L_{2}+...+L_{n}$

Cuộn từ cùng giá trị

Khi mắc nối tiếp n cuộn dây cùng giá trị từ dung, tổng từ dung sẻ tăng gấp n

$L_{t}=L_{1}+L_{2}+...+L_{n}=L+L+...+L=nL$

Mạch điện RL nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng, tổng mạch điện của cuộn từ và điện trở bằng không

$V_{L}+V_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}=-{\frac {1}{T}}i$

$T={\frac {L}{R}}$

$\int {\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lni=-{\frac {1}{T}}+c$

$i=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

$A=e^{c}$

Từ trên, mạch điện RL nối tiếp cho một Hàm số giảm thiểu điện thỏa mản một Phương trình giảm thiểu điện

Hàm số giảm thiểu điện	$i(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$
Phương trình giảm thiểu điện	$i^{''}(t)=-{\frac {1}{T}}i(t)$
Hằng số thời gian	$T={\frac {L}{R}}$

Mạch điện RC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng, tổng mạch điện của tụ điện và điện trở bằng không

$C{\frac {dv(t)}{dt}}+v(t)R=0$

${\frac {dv(t)}{dt}}=-{\frac {1}{T}}v(t)R$

${\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lnv(t)=-{\frac {1}{T}}t+c$

$v(t)=e^{-{\frac {1}{T}}+c}$

$v(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}}$

$T=RC$

Từ trên, mạch điện RC nối tiếp cho một Hàm số giảm thiểu điện thỏa mản một Phương trình giảm thiểu điện

Hàm số giảm thiểu điện	$v(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$
Phương trình giảm thiểu điện	$v^{''}(t)=-{\frac {1}{T}}v(t)$
Hằng số thời gian	$T=RC$

Mạch điện RLC nối tiếp

Mạch điện điện tử của 3 linh kiện điện tử R, L và C mắc nối tiếp với nhau

R,C,L≠0

• Ỏ trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}+V_{R}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {R}{2L}}{\frac {di}{dt}}-{\frac {1}{LC}}i$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-2\alpha {\frac {di}{dt}}-\beta i$

Nghiệm phương trình

Một nghiệm thực . $\alpha =\beta$ . $i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$

Hai nghiệm thực . $\alpha >\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}$

Hai nghiệm phức . $\alpha <\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

• Ở trạng thái đồng bộ

R,C,L≠0

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $Z_{t}=R$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =00)=0$

$\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

R=0

• Ở trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{T}}i$

$i=Ae^{{\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}t}=Ae^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

• Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $V_{C}=-V_{L}$

$v(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

L=0

Ở trạng thái cân bằng

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {v}{R}}=0$

${\frac {dv}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$

${\frac {dv}{v}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {dv}{v}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lnv=-{\frac {1}{T}}t+c$

$v=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

$T=RC$

C=0

Ở trạng thái cân bằng

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$

${\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {di}{v}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lni=-{\frac {1}{T}}t+c$

$i=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

$T={\frac {L}{R}}$

C, R=0

• Ở trạng thái cân bằng

$\nabla ^{2}E=-\omega E$

$\nabla ^{2}B=-\omega B$

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=\mu \epsilon$

• Ở trạng thái đồng bộ

$\nabla ^{2}E=-\omega _{o}E$

$\nabla ^{2}B=-\omega _{o}B$

$E=A\sin \omega _{o}t$

$B=A\sin \omega _{o}t$

$\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$