Sách vật lý/Định luật từ trường/Định luật Gauss

Tủ sách mở Wikibooks

Trong vật lýgiải tích toán học, định luật Gauss được công thức hóa bởi Carl Friedrich Gauss vào năm 1835, nhưng không công bố cho đến năm 1867 được dùng trong việc tính toán Điện trườngTừ trường của Điện tích

Định luật Gauss về Điện trường[sửa]

Công thức tích phân[sửa]

Dưới dạng tích phân, Mật độ Điện trường được viết như sau

Với

thông lượng điện,
điện trường,
là diện tích của một hình vuông vi phân trên mặt đóng S,
là điện tích được bao bởi mặt đó,
là mật độ điện tích tại một điểm trong ,
hằng số điện của không gian tự do
là tích phân trên mặt S bao phủ thể tích V.

Xem thêm thông tin và cách áp dụng định luật Gauss ở mặt Gaussian.

Công thức vi phân[sửa]

Dưới dạng vi phân, phương trình trở thành:

Với

toán tử div,
Dcảm ứng điện trường (đơn vị C/m²),
ρ là mật độ điện tích (đơn vị C/m³), không tính đến các điện tích lưỡng cực biên giới trong vật chất. Dạng vi phân được viết dưới dạng định lý Gauss.

Đối với vật chất tuyến tính, phương trình trở thành:

với hằng số điện môi.

Ứng dụng[sửa]

Một điện tích Q đặt ở tâm một mặt cầu bán kính r, vector cường độ điện trường trên bề mặt cầu vuông góc với bề mặt, cùng cường độ điện lượng ở mọi điểm trên mặt cầu đó được tính như sau

Với

E là cường độ điện trường tại bán kính r,
Q là điện tích bao quanh
ε0 là hằng số điện.


Định luật Gauss có thể được sử dụng để chứng tỏ rằng không có điện trường bên trong một lồng Faraday không có điện tích nào.


Định luật Gauss về Từ trường[sửa]

Công thức tích phân[sửa]

Từ trên,

Cường độ Từ trường

Mật độ Từ trường