Sách toán ứng dụng/Tóan đường cong/Dao động sóng điện trong mạch điện RLC nối tiếp

Dao động sóng điện được tìm thấy trong mạch điện RLC nối tiếp

R ≠ 0

Ở Trạng Thái Cân Bằng

$v_{L}+v_{C}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int Vdt+iR=0$

${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt}}=-2\alpha {\frac {di}{dt}}-\beta i$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

Phương trìnhh trên có nghiệm như sau

• Một nghiệm thực . $\alpha =\beta$ . $i=Ae^{-\alpha t}$
• Hai nghiệm thực . $\alpha >\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
• Hai nghiệm phức . $\alpha <\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

Voi

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\gamma \beta$

$\gamma =RC$

$T=LC$

Ở Trạng Thái Đồng Bộ

$Z_{C}+Z_{L}=0$

$Z_{t}=Z_{C}+Z_{L}+Z_{R}=R$

Tu tren.

$Z_{C}=-Z_{L}$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =00)=0$

R = 0

Ở Trạng Thái Cân Bằng

$v_{L}+v_{C}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int vdt=0$

${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {1}{T}}=0$

${\frac {d^{2}i}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$

$i(t)=e^{{\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}t}=e^{\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}t}=e^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

Phân tích mạch điện LC nối tiếp ở trạng thái đồng bộ , khi điện kháng va dien the của L và C triệt tiêu

$Z_{L}-Z_{C}=0$

$V_{C}=-V_{L}$

Từ trên

$Z_{C}=-Z_{L}$

${\frac {1}{j\omega _{o}C}}=-j\omega _{o}L$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

$V_{C}=-V_{L}$

$V(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

Mạch điện có khả năng tạo ra Dao động Sóng Dừng của 2 điện thế $V_{C}=-V_{L}$ giửa 2 góc 0 - 2π

L= 0

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {V}{R}}=0$

${\frac {dv}{dt}}=-{\frac {V}{RC}}$

$v=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

$T=RC$

C = 0

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}=-i{\frac {R}{L}}$

$i=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

$T={\frac {L}{R}}$