Chuyển động ở gia tốc biến đổi [ sửa ] Chuyển động theo đường thẳng hàng [ sửa ] Mọi loại chuyển động theo đường thẳng không đổi hướng có gia tốc biến đổi được tính bằng tỉ lệ của thay đổi vận tốc theo thay đổi thời gian
Tính chất [ sửa ] Với mọi chuyển động thẳng hàng di chuyển qua 2 điểm không có đổi hướng di chuyển từ điểm
(
t
o
,
v
o
)
{\displaystyle (t_{o},v_{o})}
(
t
,
v
)
{\displaystyle (t,v)}
Biến đổi vận tốc
Δ
v
=
v
−
v
o
{\displaystyle \Delta v=v-v_{o}}
Biến đổi thời gian
Δ
t
=
t
−
t
o
{\displaystyle \Delta t=t-t_{o}}
Gia tốc di chuyển khác không được tính bằng
a
=
Δ
v
Δ
t
=
v
−
v
o
t
−
t
o
{\displaystyle a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}}
Vậy, Vận tốc di chuyển
v
=
v
o
+
a
Δ
t
{\displaystyle v=v_{o}+a\Delta t}
Từ trên
v
o
=
v
−
a
Δ
t
{\displaystyle v_{o}=v-a\Delta t}
Δ
t
=
v
−
v
o
a
{\displaystyle \Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}}
Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t
s
=
v
o
Δ
t
+
Δ
v
2
Δ
t
=
Δ
t
(
v
o
+
Δ
v
2
)
{\displaystyle s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})}
s
=
Δ
t
(
v
o
+
a
Δ
t
2
)
{\displaystyle s=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})}
s
=
Δ
t
(
v
−
a
Δ
t
2
)
{\displaystyle s=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})}
s
=
(
v
−
v
o
a
)
(
2
v
o
+
v
−
v
o
2
)
=
v
2
−
v
o
2
2
a
{\displaystyle s=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}}
Từ trên
v
2
=
v
o
2
+
2
a
s
{\displaystyle v^{2}=v_{o}^{2}+2as}
Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không [ sửa ]
a
=
Δ
v
Δ
t
=
v
−
v
o
t
−
t
o
{\displaystyle a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}}
v
=
v
o
+
a
Δ
t
{\displaystyle v=v_{o}+a\Delta t}
s
=
Δ
t
(
v
o
+
Δ
v
2
)
=
Δ
t
(
v
o
+
a
Δ
t
2
)
=
Δ
t
(
v
−
a
Δ
t
2
)
=
v
2
−
v
o
2
2
a
{\displaystyle s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}}
a
=
Δ
v
Δ
t
=
v
−
v
o
t
−
t
o
=
v
−
0
t
−
0
=
v
t
{\displaystyle a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}}
v
=
a
t
{\displaystyle v=at}
s
=
1
2
v
t
{\displaystyle s={\frac {1}{2}}vt}
a
=
Δ
v
Δ
t
=
v
−
v
o
t
−
0
=
Δ
v
t
{\displaystyle a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}={\frac {\Delta v}{t}}}
v
=
v
o
+
a
t
{\displaystyle v=v_{o}+at}
s
=
t
(
v
o
+
Δ
v
2
)
{\displaystyle s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})}
Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không [ sửa ]
a
=
Δ
v
Δ
t
=
v
−
v
o
t
−
t
o
=
0
{\displaystyle a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0}
v
=
v
o
{\displaystyle v=v_{o}}
s
=
v
o
t
{\displaystyle s=v_{o}t}
Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi [ sửa ]
a
=
−
g
{\displaystyle a=-g}
v
=
−
g
t
{\displaystyle v=-gt}
s
=
−
g
t
2
{\displaystyle s=-gt^{2}}
Chuyển động xoay tròn [ sửa ] Chuyển động cung tròn có
Đường dài
s
=
r
θ
{\displaystyle s=r\theta }
Vận tốc
v
=
r
ω
{\displaystyle v=r\omega }
Gia tốc
a
=
r
α
{\displaystyle a=r\alpha }
Với
α
=
Δ
ω
Δ
t
=
ω
−
ω
o
t
−
t
o
{\displaystyle \alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}}
ω
=
ω
o
+
α
t
{\displaystyle \omega =\omega _{o}+\alpha t}
θ
=
Δ
t
(
ω
o
+
Δ
ω
Δ
t
)
=
Δ
t
(
ω
o
+
α
Δ
t
Δ
t
)
=
Δ
t
(
ω
−
α
Δ
t
Δ
t
)
=
(
ω
2
−
ω
o
2
2
α
)
{\displaystyle \theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{\Delta t}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t}{\Delta t}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t}{\Delta t}})=({\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }})}
Chuyển động quay tròn [ sửa ] Chuyển động trọn vòng tròn có
Đường dài
s
=
2
π
{\displaystyle s=2\pi }
Vận tốc
v
=
s
t
=
2
π
t
=
2
π
f
=
ω
{\displaystyle v={\frac {s}{t}}={2\pi }{t}=2\pi f=\omega }
Gia tốc
a
=
v
t
=
ω
t
{\displaystyle a={\frac {v}{t}}={\frac {\omega }{t}}}
Vector chuyển động theo đường thẳng [ sửa ] Vector đường thẳng [ sửa ]
X
→
=
X
i
→
{\displaystyle {\vec {X}}=X{\vec {i}}}
Y
→
=
Y
j
→
{\displaystyle {\vec {Y}}=Y{\vec {j}}}
Z
→
=
Z
k
→
{\displaystyle {\vec {Z}}=Z{\vec {k}}}
i
→
=
X
→
X
{\displaystyle {\vec {i}}={\frac {\vec {X}}{X}}}
j
→
=
Y
→
Y
{\displaystyle {\vec {j}}={\frac {\vec {Y}}{Y}}}
k
→
=
Z
→
Z
{\displaystyle {\vec {k}}={\frac {\vec {Z}}{Z}}}
X
=
X
→
i
→
{\displaystyle X={\frac {\vec {X}}{\vec {i}}}}
Y
=
Y
→
j
→
{\displaystyle Y={\frac {\vec {Y}}{\vec {j}}}}
Z
=
Z
→
k
→
{\displaystyle Z={\frac {\vec {Z}}{\vec {k}}}}
Tương quan góc và cạnh trong tam giác vuông Pythago [ sửa ]
c
o
s
θ
=
X
Z
{\displaystyle cos\theta ={\frac {X}{Z}}}
s
i
n
θ
=
Y
Z
{\displaystyle sin\theta ={\frac {Y}{Z}}}
s
e
c
θ
=
1
X
{\displaystyle sec\theta ={\frac {1}{X}}}
c
s
c
θ
=
1
Y
{\displaystyle csc\theta ={\frac {1}{Y}}}
t
a
n
θ
=
Y
X
{\displaystyle tan\theta ={\frac {Y}{X}}}
c
o
t
θ
=
X
Y
{\displaystyle cot\theta ={\frac {X}{Y}}}
Hàm số đường thẳng hàng [ sửa ]
Z
∠
θ
=
X
2
+
Y
2
∠
t
a
n
−
1
Y
X
{\displaystyle Z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle tan^{-1}{\frac {Y}{X}}}
Y
=
Z
X
{\displaystyle Y=ZX}
Với
X
=
Y
Z
=
Z
c
o
s
θ
=
x
−
x
o
=
Δ
x
{\displaystyle X={\frac {Y}{Z}}=Zcos\theta =x-x_{o}=\Delta x}
Y
=
Z
X
=
Z
s
i
n
θ
=
y
−
y
o
=
Δ
y
{\displaystyle Y=ZX=Zsin\theta =y-y_{o}=\Delta y}
Z
=
X
2
+
Y
2
{\displaystyle Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}
θ
=
T
a
n
−
1
Z
=
T
a
n
−
1
Y
X
{\displaystyle \theta =Tan^{-1}Z=Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}}
Đường tròn [ sửa ] Vector đường tròn
R
→
=
R
r
→
=
X
→
+
Y
→
=
X
i
→
+
Y
j
→
{\displaystyle {\vec {R}}=R{\vec {r}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}}
R
∠
θ
=
X
2
+
Y
2
∠
T
a
n
−
1
Y
X
{\displaystyle R\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}}
Chuyển động ở gia tốc tức thời [ sửa ] Chuyển động cong [ sửa ] Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển có gia tốc, vận tốc và đường dài di chuyển tính bằng bằng gia tốc tức thời
a
(
t
)
{\displaystyle a(t)}
v
(
t
)
{\displaystyle v(t)}
s
(
t
)
{\displaystyle s(t)}
Với mọi chuyển động cong có vận tốc di chuyển là một hàm số của thời gian v(t) [ sửa ] Khi
Δ
t
−
>
0
{\displaystyle \Delta t->0}
Gia tốc chuyển động
a
=
a
(
t
)
=
lim
Δ
t
→
0
∑
Δ
v
(
t
)
Δ
t
=
d
d
t
v
(
t
)
=
v
′
(
t
)
{\displaystyle a=a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)}
Vận tốc chuyển động
v
=
v
(
t
)
{\displaystyle v=v(t)}
Đường dài chuyển động
s
=
s
(
t
)
=
lim
Δ
t
→
0
∑
(
v
(
t
)
+
Δ
v
(
t
)
2
)
Δ
t
=
∫
v
(
t
)
d
t
=
V
(
t
)
+
C
{\displaystyle s=s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C}
Với
a
=
v
(
t
+
Δ
t
)
−
v
(
t
)
(
t
+
Δ
t
)
−
t
=
Δ
v
(
t
)
Δ
t
{\displaystyle a={\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{(t+\Delta t)-t}}={\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}}
v
(
t
+
Δ
t
)
=
v
(
t
)
+
a
Δ
t
{\displaystyle v(t+\Delta t)=v(t)+a\Delta t}
s
=
v
(
t
)
Δ
t
+
Δ
v
(
t
)
2
Δ
t
=
[
v
(
t
)
+
Δ
v
(
t
)
2
]
Δ
t
=
[
v
(
t
)
+
a
Δ
t
2
]
Δ
t
=
[
v
(
t
+
Δ
t
)
−
a
Δ
t
2
]
Δ
t
=
v
2
(
t
+
Δ
t
)
−
v
2
(
t
)
2
a
{\displaystyle s=v(t)\Delta t+{\frac {\Delta v(t)}{2}}\Delta t=[v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}}]\Delta t=[v(t)+{\frac {a\Delta t}{2}}]\Delta t=[v(t+\Delta t)-{\frac {a\Delta t}{2}}]\Delta t={\frac {v^{2}(t+\Delta t)-v^{2}(t)}{2a}}}
Vận tốc bình phương của chuyển động
v
2
(
t
+
Δ
t
)
=
v
2
(
t
)
+
2
a
s
{\displaystyle v^{2}(t+\Delta t)=v^{2}(t)+2as}
Với mọi chuyển động cong có vận tốc di chuyển là một hàm số của thời gian s(t) [ sửa ]
a
=
v
(
t
)
=
d
d
t
v
=
d
d
t
d
d
t
s
(
t
)
=
d
2
d
t
2
s
(
t
)
{\displaystyle a=v(t)={\frac {d}{dt}}v={\frac {d}{dt}}{\frac {d}{dt}}s(t)={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)}
v
=
v
(
t
)
=
d
d
t
s
(
t
)
{\displaystyle v=v(t)={\frac {d}{dt}}s(t)}
s
=
s
(
t
)
{\displaystyle s=s(t)}
Tính toán chuyển động cong [ sửa ] Chuyển động tức thời ở mọi thời điểm thời gian v(t) [ sửa ]
Chuyển Động v a s
Cong
v
(
t
)
{\displaystyle v(t)}
d
d
t
v
(
t
)
{\displaystyle {\frac {d}{dt}}v(t)}
∫
v
(
t
)
d
t
{\displaystyle \int v(t)dt}
Thẳng nghiêng
a
t
+
v
{\displaystyle at+v}
a
{\displaystyle a}
1
2
a
t
2
+
v
t
+
C
{\displaystyle {\frac {1}{2}}at^{2}+vt+C}
Thẳng nghiêng
a
t
{\displaystyle at}
a
{\displaystyle a}
a
t
2
2
+
{\displaystyle {\frac {at^{2}}{2}}+}
Thẳng ngang
v
{\displaystyle v}
0
{\displaystyle 0}
v
t
{\displaystyle vt}
Thẳng dọc
t
{\displaystyle t}
1
{\displaystyle 1}
t
2
2
{\displaystyle {\frac {t^{2}}{2}}}
Chuyển động tức thời ở mọi thời điểm thời gian s(t) [ sửa ]
Chuyển Động s v a
Cong
s
(
t
)
{\displaystyle s(t)}
d
d
t
s
(
t
)
{\displaystyle {\frac {d}{dt}}s(t)}
d
2
d
t
2
s
(
t
)
{\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}s(t)}
X
→
=
X
i
→
{\displaystyle {\vec {X}}=X{\vec {i}}}
d
d
t
X
→
=
d
X
d
t
i
→
=
v
x
i
→
{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\vec {X}}={\frac {dX}{dt}}{\vec {i}}=v_{x}{\vec {i}}}
d
2
d
t
2
X
→
=
d
2
X
d
t
2
i
→
=
a
x
i
→
{\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {X}}={\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}{\vec {i}}=a_{x}{\vec {i}}}
Y
→
=
Y
j
→
{\displaystyle {\vec {Y}}=Y{\vec {j}}}
d
d
t
Y
→
=
d
Y
d
t
j
→
=
v
y
j
→
{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\vec {Y}}={\frac {dY}{dt}}{\vec {j}}=v_{y}{\vec {j}}}
d
2
d
t
2
Y
→
=
d
2
Y
d
t
2
j
→
=
a
y
j
→
{\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Y}}={\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}{\vec {j}}=a_{y}{\vec {j}}}
Z
→
=
Z
k
→
{\displaystyle {\vec {Z}}=Z{\vec {k}}}
d
d
t
Z
→
=
d
Z
d
t
k
→
=
v
z
k
→
{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\vec {Z}}={\frac {dZ}{dt}}{\vec {k}}=v_{z}{\vec {k}}}
d
2
d
t
2
Z
→
=
d
2
Z
d
t
2
k
→
=
a
z
k
→
{\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {Z}}={\frac {d^{2}Z}{dt^{2}}}{\vec {k}}=a_{z}{\vec {k}}}
R
→
=
R
r
→
{\displaystyle {\vec {R}}=R{\vec {r}}}
d
d
t
R
→
{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\vec {R}}}
R
d
d
t
r
→
+
r
→
d
d
t
R
=
R
d
d
t
r
→
{\displaystyle R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d}{dt}}R=R{\frac {d}{dt}}{\vec {r}}}
d
2
d
t
2
R
→
{\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {R}}}
R
d
2
d
t
2
r
→
+
r
→
d
2
d
t
2
R
=
R
d
2
d
t
2
r
→
{\displaystyle R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}+{\vec {r}}{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}R=R{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {r}}}
R
→
=
X
→
+
Y
→
{\displaystyle {\vec {R}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}}
d
d
t
R
→
=
d
d
t
(
X
→
+
Y
→
)
{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\vec {R}}={\frac {d}{dt}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})}
d
X
d
t
i
→
+
d
Y
d
t
j
→
=
v
x
i
→
+
v
y
j
→
{\displaystyle {\frac {dX}{dt}}{\vec {i}}+{\frac {dY}{dt}}{\vec {j}}=v_{x}{\vec {i}}+v_{y}{\vec {j}}}
d
2
d
t
2
R
→
=
d
2
d
t
2
(
X
→
+
Y
→
)
{\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}{\vec {R}}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}({\vec {X}}+{\vec {Y}})}
d
2
X
d
t
2
i
→
+
d
2
Y
d
t
2
j
→
=
a
x
i
→
+
a
y
j
→
{\displaystyle {\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}{\vec {i}}+{\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}{\vec {j}}=a_{x}{\vec {i}}+a_{y}{\vec {j}}}
Chuyển động sóng [ sửa ] Phương trình và hàm số sóng sin [ sửa ] Sóng sin có thể biểu diển bằng hàm số sóng sau
f
(
t
)
=
A
s
i
n
ω
t
{\displaystyle f(t)=Asin\omega t}
Hàm số sóng này thỏa mản một phương trình sóng sau
f
n
(
t
)
=
−
β
f
(
t
)
{\displaystyle f^{n}(t)=-\beta f(t)}
Với
ω
=
β
n
{\displaystyle \omega ={\sqrt[{n}]{\beta }}}
n ≥ 2 Với phương trình sóng có dạng tổng quát
a
f
n
(
t
)
+
b
f
(
t
)
=
0
{\displaystyle af^{n}(t)+bf(t)=0}
Dùng hoán chuyển Laplace , ta có
s
n
f
(
t
)
=
−
b
a
f
(
t
)
{\displaystyle s^{n}f(t)=-{\frac {b}{a}}f(t)}
s
n
=
−
b
a
{\displaystyle s^{n}=-{\frac {b}{a}}}
s
=
−
b
a
n
=
±
j
b
a
n
=
±
j
ω
{\displaystyle s={\sqrt[{n}]{-{\frac {b}{a}}}}=\pm j{\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}=\pm j\omega }
f
(
t
)
=
A
e
s
t
=
A
e
±
j
ω
t
=
A
s
i
n
ω
t
{\displaystyle f(t)=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t}
ω
=
b
a
n
{\displaystyle \omega ={\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}}
Tính chất chuyển động [ sửa ] Mọi Chuyển Động từ vị trí ban đầu đến một vị trí khác qua một quãng đường có Đường Dài s trong một Thời Gian t đều có các tính chất sau
Vận tốc [ sửa ] Vận tốc một đại lượng cho biết tốc độ di chuyển của một Chuyển động
Vận Tốc = Đường Dài / Thời Gian
v
=
s
t
{\displaystyle v={\frac {s}{t}}}
Giatốc [ sửa ] Gia tốc một đại lượng cho biết sự thay đổi vận tốc theo thay đổi thời gian
Thay đổi vận tốc / Thay đổi Thời Gian
a
=
v
t
{\displaystyle a={\frac {v}{t}}}
Đường dài [ sửa ] Đường dài cho biết quảng đường dài di chuyển của một Chuyển Động
Vận Tốc x Thời gian
s
=
v
t
{\displaystyle s=vt}
Lực một đại lượng tương tác với vật để thực hiện một việc
Khối Lượng x Gia Tốc
F
=
m
a
{\displaystyle F=ma}
Năng lực [ sửa ] Công cơ học là một đại lượng cho biết khả năng của Lực thực hiện một việc
Năng Lực = Lực x Đường Dài
W
=
F
s
{\displaystyle W=Fs}
Năng lượng [ sửa ] Năng lượng một đại lượng cho biết khả năng Lực thực hiện một việc trong một thời gian
Năng Lượng = Lực x Đường Dài
E
=
W
t
{\displaystyle E={\frac {W}{t}}}
Tổng kết [ sửa ] Mọi chuyển động đều có các tính chất sau
Tính Chất Chuyển Động Định nghỉa Ký Hiệu Công Thức Đơn vị
Đường dài đường dài di chuyển
s
{\displaystyle s}
s
{\displaystyle s}
m
Thời gian Thời gian di chuyển
t
{\displaystyle t}
t
{\displaystyle t}
s
Vận tốc Tốc độ di chuyển
v
{\displaystyle v}
s
t
{\displaystyle {\frac {s}{t}}}
m/s
Gia tốc Thay đổi tốc độ theo thay đổi thời gian
a
{\displaystyle a}
v
t
{\displaystyle {\frac {v}{t}}}
m/s2
Lực Sức dùng để thực thi một việc
F
{\displaystyle F}
m
a
{\displaystyle ma}
N
Năng lực khả năng thực thi một việc của lực
W
{\displaystyle W}
F
s
{\displaystyle Fs}
N m
Năng lượng khả năng thực thi một việc của lực theo thời gian
E
{\displaystyle E}
W
t
{\displaystyle {\frac {W}{t}}}
N m/s
Công thức tổng quát Chuyển động thẳng [ sửa ] Chuyển động thẳng nghiêng [ sửa ]
Tính Chất Chuyển Động Ký Hiệu Công Thức Đơn vị
Gia tốc
a
{\displaystyle a}
Δ
v
Δ
t
=
v
−
v
o
t
−
t
o
{\displaystyle {\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}}
m/s2
Vận tốc
v
{\displaystyle v}
v
o
+
a
Δ
t
{\displaystyle v_{o}+a\Delta t}
m/s
Đường dài
s
{\displaystyle s}
Δ
t
(
v
o
+
Δ
v
)
=
Δ
t
(
v
o
+
a
Δ
t
)
=
Δ
t
(
v
−
a
Δ
t
)
=
v
2
−
v
o
2
2
a
{\displaystyle \Delta t(v_{o}+\Delta v)=\Delta t(v_{o}+a\Delta t)=\Delta t(v-a\Delta t)={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}}
m
Lực
F
{\displaystyle F}
m
a
=
m
Δ
v
Δ
t
{\displaystyle ma=m{\frac {\Delta v}{\Delta t}}}
N
Năng lực
W
{\displaystyle W}
F
s
=
F
Δ
t
(
v
o
+
Δ
v
)
{\displaystyle Fs=F\Delta t(v_{o}+\Delta v)}
N m
Năng lượng
E
{\displaystyle E}
W
t
=
F
(
v
o
+
Δ
v
)
{\displaystyle {\frac {W}{t}}=F(v_{o}+\Delta v)}
N m/s
Chuyển động thẳng ngang [ sửa ]
Tính Chất Chuyển Động Ký Hiệu Công Thức Đơn vị
Gia tốc
a
{\displaystyle a}
v
o
t
{\displaystyle {\frac {v_{o}}{t}}}
m/s2
Vận tốc
v
{\displaystyle v}
v
o
{\displaystyle v_{o}}
m/s
Đường dài
s
{\displaystyle s}
v
o
t
{\displaystyle v_{o}t}
m
Lực
F
{\displaystyle F}
m
v
o
t
{\displaystyle m{\frac {v_{o}}{t}}}
N
Năng lực
W
{\displaystyle W}
F
v
o
t
{\displaystyle Fv_{o}t}
N m
Năng lượng
E
{\displaystyle E}
F
v
o
{\displaystyle Fv_{o}}
N m/s
Chuyển động thẳng dọc [ sửa ]
Tính Chất Chuyển Động Ký Hiệu Công Thức Đơn vị
Gia tốc
a
{\displaystyle a}
−
g
{\displaystyle -g}
m/s2
Vận tốc
v
{\displaystyle v}
−
g
t
{\displaystyle -gt}
m/s
Đường dài
s
{\displaystyle s}
−
g
t
2
{\displaystyle -gt^{2}}
m
Lực
F
{\displaystyle F}
m
g
{\displaystyle mg}
N
Năng lực
W
{\displaystyle W}
m
g
h
{\displaystyle mgh}
N m
Năng lượng
E
{\displaystyle E}
m
g
h
t
{\displaystyle {\frac {mgh}{t}}}
N m/s
Công thức tổng quát chuyển động cong [ sửa ]
Tính Chất Chuyển Động Ký Hiệu Công Thức Đơn vị
Gia tốc
a
{\displaystyle a}
d
d
t
v
(
t
)
{\displaystyle {\frac {d}{dt}}v(t)}
m/s2
Vận tốc
v
{\displaystyle v}
v
(
t
)
{\displaystyle v(t)}
m/s
Đường dài
s
{\displaystyle s}
∫
v
(
t
)
d
t
{\displaystyle \int v(t)dt}
m
Lực
F
{\displaystyle F}
m
d
d
t
v
(
t
)
{\displaystyle m{\frac {d}{dt}}v(t)}
N
Năng lực
W
{\displaystyle W}
F
∫
v
(
t
)
d
t
{\displaystyle F\int v(t)dt}
N m
Năng lượng
E
{\displaystyle E}
F
t
∫
v
(
t
)
d
t
{\displaystyle {\frac {F}{t}}\int v(t)dt}
N m/s
Phản ứng điện của vật [ sửa ]
Điện nhiệt DC AC
Điện nguồn
I
=
Q
t
{\displaystyle I={\frac {Q}{t}}}
Q
=
I
t
{\displaystyle Q=It}
V
=
W
Q
{\displaystyle V={\frac {W}{Q}}}
W
=
Q
V
{\displaystyle W=QV}
U
=
W
t
=
Q
V
t
=
I
V
{\displaystyle U={\frac {W}{t}}={\frac {QV}{t}}=IV}
i
(
t
)
=
d
d
t
Q
(
t
)
{\displaystyle i(t)={\frac {d}{dt}}Q(t)}
Q
(
t
)
=
∫
i
(
t
)
d
t
{\displaystyle Q(t)=\int i(t)dt}
v
(
t
)
=
d
d
t
W
(
t
)
Q
(
t
)
{\displaystyle v(t)={\frac {d}{dt}}{\frac {W(t)}{Q(t)}}}
W
(
t
)
=
∫
v
(
t
)
d
Q
(
t
)
d
t
=
∫
v
(
t
)
i
(
t
)
d
t
{\displaystyle W(t)=\int v(t)dQ(t)dt=\int v(t)i(t)dt}
U
(
t
)
=
d
d
t
W
(
t
)
=
d
d
t
∫
v
(
t
)
i
(
t
)
d
t
{\displaystyle U(t)={\frac {d}{dt}}W(t)={\frac {d}{dt}}\int v(t)i(t)dt}
R
=
V
I
{\displaystyle R={\frac {V}{I}}}
V
=
I
R
{\displaystyle V=IR}
I
=
V
R
{\displaystyle I={\frac {V}{R}}}
P
=
I
V
=
I
2
R
=
V
2
R
{\displaystyle P=IV=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}}
i
(
t
)
=
v
(
t
)
X
{\displaystyle i(t)={\frac {v(t)}{X}}}
v
(
t
)
=
i
(
t
)
X
{\displaystyle v(t)=i(t)X}
X
=
v
(
t
)
i
(
t
)
=
0
{\displaystyle X={\frac {v(t)}{i(t)}}=0}
Z
=
R
+
X
=
R
∠
0
=
R
=
r
{\displaystyle Z=R+X=R\angle 0=R=r}
B
=
L
I
{\displaystyle B=LI}
L
=
B
I
{\displaystyle L={\frac {B}{I}}}
I
=
B
L
{\displaystyle I={\frac {B}{L}}}
v
(
t
)
=
L
d
d
t
i
(
t
)
{\displaystyle v(t)=L{\frac {d}{dt}}i(t)}
i
(
t
)
=
1
L
∫
v
(
t
)
d
t
{\displaystyle i(t)={\frac {1}{L}}\int v(t)dt}
X
=
v
(
t
)
i
(
t
)
=
ω
L
∠
90
=
j
ω
L
=
s
L
{\displaystyle X={\frac {v(t)}{i(t)}}=\omega L\angle 90=j\omega L=sL}
Z
=
R
+
X
=
R
+
v
(
t
)
i
(
t
)
=
R
∠
0
+
ω
L
∠
90
=
R
+
j
ω
L
=
R
+
s
L
{\displaystyle Z=R+X=R+{\frac {v(t)}{i(t)}}=R\angle 0+\omega L\angle 90=R+j\omega L=R+sL}
Q
=
C
V
{\displaystyle Q=CV}
C
=
Q
V
{\displaystyle C={\frac {Q}{V}}}
V
=
Q
C
{\displaystyle V={\frac {Q}{C}}}
v
(
t
)
=
1
C
∫
i
(
t
)
d
t
{\displaystyle v(t)={\frac {1}{C}}\int i(t)dt}
i
(
t
)
=
C
d
d
t
v
(
t
)
{\displaystyle i(t)=C{\frac {d}{dt}}v(t)}
X
=
v
(
t
)
i
(
t
)
=
1
ω
C
∠
−
90
=
1
j
ω
C
=
1
S
C
{\displaystyle X={\frac {v(t)}{i(t)}}={\frac {1}{\omega C}}\angle -90={\frac {1}{j\omega C}}={\frac {1}{SC}}}
Z
=
R
+
X
=
R
+
v
(
t
)
i
(
t
)
=
R
∠
0
+
1
ω
C
∠
−
90
=
R
+
1
j
ω
C
=
R
+
1
S
C
{\displaystyle Z=R+X=R+{\frac {v(t)}{i(t)}}=R\angle 0+{\frac {1}{\omega C}}\angle -90=R+{\frac {1}{j\omega C}}=R+{\frac {1}{SC}}}
Điện nhiệt [ sửa ]
Điện nhiệt Dẩn điện Nhiệt năng
Cộng dây thẳng dẩn diện
W
=
i
2
R
(
T
)
{\displaystyle W=i^{2}R(T)}
R
(
T
)
=
R
o
+
n
T
{\displaystyle R(T)=R_{o}+nT}
R
(
T
)
=
R
o
e
n
T
{\displaystyle R(T)=R_{o}e^{nT}}
Cuộn từ dẩn điện
W
=
∫
B
d
i
=
∫
L
i
d
i
=
1
2
L
i
2
{\displaystyle W=\int Bdi=\int Lidi={\frac {1}{2}}Li^{2}}
Tụ điện
W
=
∫
Q
d
v
=
∫
C
v
d
v
=
1
2
C
v
2
{\displaystyle W=\int Qdv=\int Cvdv={\frac {1}{2}}Cv^{2}}
Cuộn từ dẩn điện
W
=
i
2
R
(
T
)
+
∫
L
i
d
i
{\displaystyle W=i^{2}R(T)+\int Lidi}
Điện từ [ sửa ] Trường Điện từ [ sửa ] Định luật Gauss cho biết cách tính mật độ điện trường và từ trường
ΨE = EA =
∮
E
⋅
d
A
=
1
ϵ
o
∫
V
ρ
d
V
=
Q
ϵ
o
{\displaystyle \oint \mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={1 \over \epsilon _{o}}\int _{V}\rho \ dV={\frac {Q}{\epsilon _{o}}}}
ΨB = BA =
∮
B
⋅
d
A
=
μ
I
{\displaystyle \oint \mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =\mu I}
Với
Φ
{\displaystyle \Phi }
thông lượng điện ,
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
điện trường ,
d
A
{\displaystyle d\mathbf {A} }
S ,
Q
A
{\displaystyle Q_{\mathrm {A} }}
ρ
{\displaystyle \rho }
V
{\displaystyle V}
ϵ
o
{\displaystyle \epsilon _{o}}
hằng số điện của không gian tự do và
∮
S
{\displaystyle \oint _{S}}
S bao phủ thể tích V .Từ trên,
E = ψE / A =
Q
ϵ
A
=
D
ϵ
{\displaystyle {\frac {Q}{\epsilon A}}={\frac {D}{\epsilon }}}
B = ψB / A =
μ
A
I
=
L
I
=
μ
H
{\displaystyle {\frac {\mu }{A}}I=LI=\mu H}
Phương trình Điện từ nhiểm Maxwell [ sửa ]
Tên
Dạng vi phân
Dạng tích phân
Định luật Gauss :
∇
⋅
D
=
ρ
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho }
∮
S
D
⋅
d
A
=
∫
V
ρ
d
V
{\displaystyle \oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int _{V}\rho dV}
Đinh luật Gauss cho từ trường từ tích ):
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
∮
S
B
⋅
d
A
=
0
{\displaystyle \oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0}
Định luật Faraday cho từ trường :
∇
×
E
=
−
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
∮
C
E
⋅
d
l
=
−
d
d
t
∫
S
B
⋅
d
A
=
−
d
ϕ
d
t
{\displaystyle \oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-\ {d \over dt}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =-{\frac {d\phi }{dt}}}
Định luật Ampere Maxwell ):
∇
×
H
=
J
+
∂
D
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}
∮
C
H
⋅
d
l
=
∫
S
J
⋅
d
A
+
d
d
t
∫
S
D
⋅
d
A
=
μ
o
I
+
ϵ
o
μ
o
d
ϕ
E
d
t
{\displaystyle \oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} +{d \over dt}\int _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\mu _{o}I+\epsilon _{o}\mu _{o}{\frac {d\phi _{E}}{dt}}}
Phương trình Sóng Điện từ Laplace [ sửa ] Phương trình vector sóng điện từ
∇
⋅
E
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot E=0}
∇
×
E
=
−
1
T
E
{\displaystyle \nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E}
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot B=0}
∇
×
B
=
−
1
T
B
{\displaystyle \nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B}
T
=
μ
ϵ
{\displaystyle T=\mu \epsilon }
Phương trình và hàm số sóng điện từ
∇
2
E
=
−
β
E
{\displaystyle \nabla ^{2}E=-\beta E}
∇
2
B
=
−
β
B
{\displaystyle \nabla ^{2}B=-\beta B}
E
=
A
s
i
n
ω
t
{\displaystyle E=Asin\omega t}
B
=
A
s
i
n
ω
t
{\displaystyle B=Asin\omega t}
ω
=
β
=
1
T
=
1
μ
ϵ
=
C
{\displaystyle \omega ={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {1}{T}}}={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C}
Nhiệt [ sửa ] Điện nhiệt [ sửa ]
Điện nhiệt Dẩn điện Nhiệt năng
Cộng dây thẳng dẩn diện
W
=
i
2
R
(
T
)
{\displaystyle W=i^{2}R(T)}
R
(
T
)
=
R
o
+
n
T
{\displaystyle R(T)=R_{o}+nT}
R
(
T
)
=
R
o
e
n
T
{\displaystyle R(T)=R_{o}e^{nT}}
Cuộn từ dẩn điện
W
=
∫
B
d
i
=
∫
L
i
d
i
=
1
2
L
i
2
{\displaystyle W=\int Bdi=\int Lidi={\frac {1}{2}}Li^{2}}
Tụ điện
W
=
∫
Q
d
v
=
∫
C
v
d
v
=
1
2
C
v
2
{\displaystyle W=\int Qdv=\int Cvdv={\frac {1}{2}}Cv^{2}}
Cuộn từ dẩn điện
W
=
i
2
R
(
T
)
+
∫
L
i
d
i
{\displaystyle W=i^{2}R(T)+\int Lidi}
Điện từ nhiệt [ sửa ] Phóng xạ sóng điện từ [ sửa ] Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường , E và Từ trường , B
∇
⋅
E
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot E=0}
∇
×
E
=
−
1
T
E
{\displaystyle \nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E}
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot B=0}
∇
×
B
=
−
1
T
B
{\displaystyle \nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B}
T
=
μ
ϵ
{\displaystyle T=\mu \epsilon }
Cho một Phương trình sóng điện từ
∇
2
E
=
−
β
E
{\displaystyle \nabla ^{2}E=-\beta E}
∇
2
B
=
−
β
B
{\displaystyle \nabla ^{2}B=-\beta B}
ω
=
β
{\displaystyle \omega ={\sqrt {\beta }}}
Nghiệm của Phương trình sóng điện từ trên cho Hàm số sóng điện từ
E
=
A
S
i
n
ω
t
{\displaystyle E=ASin\omega t}
B
=
A
S
i
n
ω
t
{\displaystyle B=ASin\omega t}
Với
ω
=
λ
f
=
β
=
1
T
=
C
{\displaystyle \omega =\lambda f={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C}
T
=
μ
ϵ
{\displaystyle T=\mu \epsilon }
Nhiệt tỏa vào môi trường xung quanh của cuộn từ được biểu diển bằng phóng xạ sóng điện từ như sau
W
=
p
v
=
p
ω
=
p
λ
f
=
h
f
=
p
C
{\displaystyle W=pv=p\omega =p\lambda f=hf=pC}
h
=
p
λ
{\displaystyle h=p\lambda }
p
=
h
λ
{\displaystyle p={\frac {h}{\lambda }}}
λ
=
h
p
=
c
f
{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {c}{f}}}
Phóng xạ vật đen [ sửa ] Định luật Planck (minh họa bằng các đường cong màu) miêu tả chính xác bức xạ vật đen và giải quyết vấn đề "thảm họa cực tím" (đường màu đen). Định luật Planck miêu tả bức xạ điện từ phát ra từ vật đen trong trạng thái cân bằng nhiệt ở một nhiệt độ xác định. Định luật đặt tên theo Max Planck , nhà vật lý đã nêu ra nó vào năm 1900. Định luật này là bước đi tiên phong đầu tiên của vật lý hiện đại và cơ học lượng tử .
Đối với tần số ν , hoặc bước sóng λ , định luật Planck viết dưới dạng:
B
ν
(
T
)
=
2
h
ν
3
c
2
1
e
h
ν
k
B
T
−
1
{\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}}
hoặc
B
λ
(
T
)
=
2
h
c
2
λ
5
1
e
h
c
λ
k
B
T
−
1
{\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}-1}}}
Với
B ký hiệu của cường độ bức xạ (spectral radiance),
T là nhiệt độ tuyệt đối, kB là hằng số Boltzmann,
h là hằng số Planck, và c là tốc độ ánh sáng trong môi trường hoặc trong chân không. [1][2][3] Đơn vị SI của phương trình là W·sr−1·m−2·Hz−1 đối với Bν(T) và W·sr−1·m−3 đối với Bλ(T).
Ánh sáng [ sửa ] Âm thanh [ sửa ] 
![{\displaystyle s=v(t)\Delta t+{\frac {\Delta v(t)}{2}}\Delta t=[v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}}]\Delta t=[v(t)+{\frac {a\Delta t}{2}}]\Delta t=[v(t+\Delta t)-{\frac {a\Delta t}{2}}]\Delta t={\frac {v^{2}(t+\Delta t)-v^{2}(t)}{2a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d47701b62f1103356410c0ac3df3fc0b3ce2cfe2)
![{\displaystyle \omega ={\sqrt[{n}]{\beta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c63992dc5bdbb25cce9b6efed6ef18a7d266d8e)
![{\displaystyle s={\sqrt[{n}]{-{\frac {b}{a}}}}=\pm j{\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}=\pm j\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7752ec47b3deeca8c652d36e0e194cc0f38c49dd)
![{\displaystyle \omega ={\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8cf316e30d63e6220cc3e62be9184edd423b96e)
