Sách toán ứng dụng/Chuyển động ở gia tốc biến đổi

Chuyển động vector

Chuyển động vector dường thẳng hàng ngang		${\vec {X}}=X{\vec {i}}$
Chuyển động vector dường thẳng hàng dọc		${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$
Chuyển động vector dường thẳng hàng nghiêng		${\vec {Z}}=Z{\vec {k}}$
Chuyển động vector đường thẳng tròn		${\vec {R}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}$
Chuyển động vector đường thẳng tròn		${\vec {R}}=R{\vec {r}}$

Với

Chuyển động dường thẳng hàng ngang	$X={\frac {\vec {X}}{\vec {i}}}$
Chuyển động dường thẳng hàng dọc	$Y={\frac {\vec {Y}}{\vec {j}}}$
Chuyển động dường thẳng hàng nghiêng	$Z={\frac {\vec {Z}}{\vec {k}}}$
Chuyển động vector dường thẳng hàng ngang 1 đơn vị	${\vec {i}}={\frac {\vec {X}}{X}}$
Chuyển động vector dường thẳng hàng dọc 1 đơn vị	${\vec {j}}={\frac {\vec {Y}}{Y}}$
Chuyển động vector dường thẳng hàng nghiêng 1 đơn vị	${\vec {k}}={\frac {\vec {Z}}{Z}}$

Chuyển động theo đường thẳng hàng

Mọi loại chuyển động theo đường thẳng không đổi hướng có gia tốc biến đổi được tính bằng tỉ lệ của thay đổi vận tốc theo thay đổi thời gian

Tính chất

Với mọi chuyển động thẳng hàng di chuyển qua 2 điểm không có đổi hướng di chuyển từ điểm $(t_{o},v_{o})$ đến điểm $(t,v)$

Biến đổi vận tốc

$\Delta v=v-v_{o}$

Biến đổi thời gian

$\Delta t=t-t_{o}$

Gia tốc di chuyển khác không được tính bằng

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

Vậy, Vận tốc di chuyển

$v=v_{o}+a\Delta t$

Từ trên

$v_{o}=v-a\Delta t$

$\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})$

$s=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})$

$s=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

Từ trên

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

	$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$ $v=v_{o}+a\Delta t$ $s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$
	$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$ $v=at$ $s={\frac {1}{2}}vt$
	$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}={\frac {\Delta v}{t}}$ $v=v_{o}+at$ $s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$ $v=v_{o}$ $s=v_{o}t$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a=-g$ $v=-gt$ $s=-gt^{2}$

Chuyển động xoay tròn

Chuyển động cung tròn có

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v=r\omega$

Gia tốc

$a=r\alpha$

Với

$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}$

$\omega =\omega _{o}+\alpha t$

$\theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{\Delta t}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t}{\Delta t}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t}{\Delta t}})=({\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }})$

Chuyển động quay tròn

Chuyển động trọn vòng tròn có

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={2\pi }{t}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a={\frac {v}{t}}={\frac {\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Đường thẳng

Vector đường thẳng

${\vec {X}}=X{\vec {i}}$, ${\vec {Y}}=Y{\vec {j}}$, ${\vec {Z}}=Z{\vec {k}}$

${\vec {i}}={\frac {\vec {X}}{X}}$, ${\vec {j}}={\frac {\vec {Y}}{Y}}$, ${\vec {k}}={\frac {\vec {Z}}{Z}}$

$X={\frac {\vec {X}}{\vec {i}}}$, $Y={\frac {\vec {Y}}{\vec {j}}}$, $Z={\frac {\vec {Z}}{\vec {k}}}$

Tương quan góc và cạnh trong tam giác vuông Pythago

$cos\theta ={\frac {X}{Z}}$

$sin\theta ={\frac {Y}{Z}}$

$sec\theta ={\frac {1}{X}}$

$csc\theta ={\frac {1}{Y}}$

$tan\theta ={\frac {Y}{X}}$

$cot\theta ={\frac {X}{Y}}$

Hàm số đường thẳng hàng

$Z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle {\frac {Y}{X}}$

$Y=ZX$

Với

$X={\frac {Y}{Z}}=Zcos\theta =x-x_{o}=\Delta x$

$Y=ZX=Zsin\theta =y-y_{o}=\Delta y$

$Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}$

$\theta =Tan^{-1}Z=Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}$

Đường tròn

Vector đường tròn

${\vec {R}}=R{\vec {r}}={\vec {X}}+{\vec {Y}}=X{\vec {i}}+Y{\vec {j}}$

$R\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}$