Sách toán/Hàm số lượng giác

Tủ sách mở Wikibooks

Hàm số lượng giác cho biết tương quan giửa 2 dại lượng lượng giác


Hàm số lượng giác đường thẳng[sửa]

Từ

Hàm số lượng giác đường thẳng ngang


Hàm số lượng giác đường thẳng dọc


Hàm số lượng giác đường thẳng nghiêng

Đường thẳng nghiêng được xem như đường thẳng có một độ dài nghiêng ở một góc độ . Độ dài đường thẳng nghiêng và góc độ nghiêng được tính sau

Hàm số lượng giác vòng tròn[sửa]

Hàm số lượng giác vòng tròn bán kín bằng 1

Hệ số thực[sửa]

Hàm số vòng tròn R=Z đơn vị

Chia 2 vế cho Z2

Chia 2 vế cho cos 2 θ

Chia 2 vế cho sin 2 θ

Hệ số phức[sửa]


Hàm số lượng giác cơ bản[sửa]

Hàm số lượng giác cơ bản

Tam giác vuông






Đồ thị hàm số lượng giác cơ bản[sửa]

Function Period Domain Range Graph
sine
cosine
tangent
secant
cosecant
cotangent

Dạng biểu diển hàm số lượng giác cơ bản[sửa]

Dạng biểu diển Công thức
Dạng Số phức



Với


Ta có

Dạng chuổi số cộng


Dạng Chuổi số tích


Định nghĩa Giải tích


Đẳng thức hàm số lượng giác cơ bản[sửa]

Công thức góc Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến[sửa]

Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:

Tuần hoàn Đối xứng Tịnh tiến

Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

với

Công thức góc bội[sửa]

Bội hai[sửa]

Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên. Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.

Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì (a2 − b2, 2ab, c2) cũng vậy.

Bội ba[sửa]

Ví dụ của trường hợp n = 3:


Tổng quát[sửa]

Nếu Tn là đa thức Chebyshev bậc n thì

công thức de Moivre:

Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong các công thức sau:

Hay theo công thức hồi quy:

=

Công thức góc chia đôi[sửa]


Từ trên , Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:

Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa:

Suy ra:

Nếu

thì:

      and     and  

Công thức tổng của 2 góc[sửa]

Công thức hiệu của 2 góc[sửa]

Công thức tích 2 góc[sửa]

Công thức lũy thừa của góc[sửa]