Số ảo là một phần tử của Số phức có giá trị bằng căn của trừ 1 . Số ảo có ký hiệu
Số ảo thuận
Số ảo nghịch
j + j = 2 j {\displaystyle j+j=2j} j − j = 0 {\displaystyle j-j=0} j × j = j 2 = − 1 {\displaystyle j\times j=j^{2}=-1} j j = 1 {\displaystyle {\frac {j}{j}}=1} j + ( − j ) = 0 {\displaystyle j+(-j)=0} j − ( − j ) = 2 j {\displaystyle j-(-j)=2j} j × − j = − j 2 = 1 {\displaystyle j\times -j=-j^{2}=1} j − j = − 1 {\displaystyle {\frac {j}{-j}}=-1}
j 0 = 1 {\displaystyle j^{0}=1} j 1 = j {\displaystyle j^{1}=j} j 2 = − 1 {\displaystyle j^{2}=-1} j 3 = − j {\displaystyle j^{3}=-j} Từ trên, ta có j n = ± j {\displaystyle j^{n}=\pm j} với n = 2 m + 1 {\displaystyle n=2m+1} j n = ± 1 {\displaystyle j^{n}=\pm 1} với n = 2 m {\displaystyle n=2m}
( − j ) 0 = 1 {\displaystyle (-j)^{0}=1} ( − j ) 1 = − j {\displaystyle (-j)^{1}=-j} ( − j ) 2 = − 1 {\displaystyle (-j)^{2}=-1} ( − j ) 4 = j {\displaystyle (-j)^{4}=j} Từ trên, ta có ( − j ) n = ± 1 {\displaystyle (-j)^{n}=\pm 1} với n = 2 m {\displaystyle n=2m} ( − j ) n = ± j {\displaystyle (-j)^{n}=\pm j} với n = 2 m + 1 {\displaystyle n=2m+1}
hay 
