Sách lượng giác/Công thức lượng giác

Hàm số lượng giác cơ bản

Hàm số lượng giác cơ bản	$\cos x$	$\sin x$	$\tan x$	$\cot x$	$\sec x$	$\csc x$
Đồ thị

Các định nghĩa

Tam giác vuông

Hàm số lượng giác cơ bản	$\cos x$	$\sin x$	$\tan x$	$\cot x$	$\sec x$	$\csc x$
Tam giác vuông	${\frac {b}{c}}$	${\frac {a}{c}}$	${\frac {a}{b}}$	${\frac {b}{a}}$	${\frac {1}{b}}$	${\frac {1}{a}}$
Số phức	${\frac {Z+Z^{*}}{2}}$	${\frac {Z-Z^{*}}{2j}}$
Chuổi số cộng	$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}$ $1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots$	$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}$ $x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots$
Chuổi số tích	$\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}(n-{\frac {1}{2}})^{2}}}\right)$	$x\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}n^{2}}}\right)$
Giải tích	${\frac {d}{dx}}sinx$	$-{\frac {d}{dx}}cosx$

Đẳng thức dạng số phức

Với $i^{2}=-1.\,$

$\cos(x)={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}\;$

$\sin(x)={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}\;$

Với

$e^{ix}=\cos x+i\sin \theta$

$e^{-ix}=\cos x-i\sin \theta$

Vậy

$e^{ix}+e^{-ix}=2\cos x$

${\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}=\cos x$

$e^{ix}-e^{-ix}=i2\sin x$

${\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{i2}}=\sin x$

Đẳng thức tích vô hạn

$\sin x=x\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}n^{2}}}\right)$

$\cos x=\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}(n-{\frac {1}{2}})^{2}}}\right)$

Đẳng thức giới hạn

Các công thức trong giải tích sau dùng góc đo bằng radian

$\lim _{x\rightarrow 0}{\frac {\sin(x)}{x}}=1,$

$\lim _{x\rightarrow 0}{\frac {1-\cos(x)}{x}}=0,$

Đẳng thức đạo hàm

${d \over dx}\sin(x)=\cos(x)$

${d \over dx}\cos(x)=-\sin(x)$

${d \over dx}\tan(x)=\sec ^{2}(x)$

${d \over dx}\cot(x)=-\csc ^{2}(x)$

${d \over dx}\sec(x)=\sec(x)\tan(x)$

${d \over dx}\csc(x)=-\csc(x)\cot(x)$

${d \over dx}\arcsin(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$

${d \over dx}\arctan(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}$