Sách hình học/Hình tròn/Cung tròn/Bán kính cung tròn

Có thể tính được bán kính $r$ của đường tròn nếu biết chiều cao $H$ và chiều rộng $W$ của cung tròn qua việc áp dụng định lý dây cung giao cắt (còn gọi là định lý cát tuyến tiếp tuyến):

Xét dây trương cung của một cung tròn, tạm gọi là dây cung số 1. Đường trung trực của nó là một dây cung khác và là đường kính hình tròn, tạm gọi là dây cung số 2. Dây cung số 1 có độ dài là $W$ và được dây cung số 2 chia làm hai nửa bằng nhau; mỗi phần có độ dài là ${\frac {W}{2}}$. Dây cung số 2 có độ dài $2r$ và được dây cung số 1 chia làm hai phần: một phần gọi là chiều cao cung tròn, ký hiệu là $H$; phần còn lại có độ dài là $(2r-H)$. Áp dụng định lý dây cung giao cắt:

$H(2r-H)=\left({\frac {W}{2}}\right)^{2}$

suy ra:

$2r-H={\frac {W^{2}}{4H}}$

do đó:

$r={\frac {W^{2}}{8H}}+{\frac {H}{2}}.$