Sách hình học/Hình tròn

Tủ sách mở Wikibooks


Circle-withsegments.svg Với
R - Bán kính vòng tròn
D - Đường kính vòng tròn
O - Tâm của đường tròn


Chu vi , Diện tích , Thể tích[sửa]

Chu vi
Diện tích hay
Thể tích

Hàm số hình tròn hệ số thực[sửa]

Hình tròn bán kín Z đơn vị (R=Z) Circle-withsegments.svg
Hình tròn bán kín 1 đơn vị (R=1) Circle-withsegments.svg


Hàm số hình tròn hệ số phức[sửa]

Hình tròn hệ số phức Hình Hàm số toán
Hình tròn bán kín Z đơn vị (R=Z) Circle-withsegments.svg


Hình tròn bán kín 1 đơn vị (R=1)

Circle-withsegments.svg


Phương trình đường tròn[sửa]

Circle-withsegments.svg

Phương trình hình tròn hệ số thực[sửa]

Dạng tổng quát

Giải phương trình

Phương trình hình tròn hệ số phức[sửa]

Dạng tổng quát

Giải phương trình

Vectơ đường tròn[sửa]

Đường tròn hệ số thực[sửa]

Với

Đường tròn hệ số thực[sửa]


Cung tròn[sửa]

Hình quạt tròn (màu xanh lá cây) được giới hạn bởi cung tròn có chiều dài L và hai bán kính.

Cung trong hình học (ký hiệu: ) là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi (biên) của hình tròn.

Độ dài cung tròn[sửa]

Độ dài cung tròn của đường tròn bán kính , chắn góc ở tâm (đo bằng radian) được tính bằng công thức . Điều này là vì

tương đương

tương đương

Nếu số đo góc ở tâm là độ thì sẽ có số đo bằng radian là:

Thế vào phương trình trên, thu được công thức tương đương

Một cách thực hành tính độ dài cung tròn là vẽ hai đoạn thẳng từ hai đầu mút giới hạn cung tròn đến tâm đường tròn, đo góc tạo bởi hai đoạn thẳng đó rồi từ đó nhân chéo để tính ra độ dài L:

số đo góc (tính bằng độ)/360 = L/Chuvi.

Ví dụ: cho số đo góc là 60 độ, chu vi là 24 cm

(cm).

Diện tích[sửa]

Diện tích phần giới hạn bởi cung tròn và tâm đường tròn (tức hình quạt tròn) là:

Chia hai vế cho

Tỷ lệ giữa diện tích và diện tích phần giới hạn trong đường tròn bằng với tỷ lệ giữa số đo góc và số đo góc cả đường tròn

Giản lược ở cả hai vế

Nhân hai vế với , thu được

Tương tự phần trên, công thức tương đương nếu số đo góc đo bằng độ:

Bán kín[sửa]

Có thể tính được bán kính của đường tròn nếu biết chiều cao và chiều rộng của cung tròn qua việc áp dụng định lý dây cung giao cắt (còn gọi là định lý cát tuyến tiếp tuyến):

Xét dây trương cung của một cung tròn, tạm gọi là dây cung số 1. Đường trung trực của nó là một dây cung khác và là đường kính hình tròn, tạm gọi là dây cung số 2. Dây cung số 1 có độ dài là và được dây cung số 2 chia làm hai nửa bằng nhau; mỗi phần có độ dài là . Dây cung số 2 có độ dài và được dây cung số 1 chia làm hai phần: một phần gọi là chiều cao cung tròn, ký hiệu là ; phần còn lại có độ dài là . Áp dụng định lý dây cung giao cắt:

suy ra:

do đó:

Ứng dụng[sửa]