Sách hình học/Hình đa giác/Hình tam giác vuông

Tam giác vuông là một loại tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau cắt nhau tại một điểm tạo nên một góc vuông bằng $90^o$

c - Cạnh huyền

a - Cạnh đối

b - Cạnh kề

• 3 điểm . $A,B,C$
• 3 cạnh . $AB,BC,CA$
• 3 góc . $\mathrm{\angle }A,\mathrm{\angle }B,\mathrm{\angle }C$
• Tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau tạo ra một góc vuông 90^o
• $\mathrm{\angle }C=90^o$
• $\overline{AC}\perp \overline{CB}$

Tính chất

• Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông
• Tam giác có 2 góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
• Tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)
• Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
• Tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông
• Tam giác có cạnh đối diện góc 30° bằng một nửa một cạnh khác trong tam giác thì tam giác đó vuông.

Chu vi

$a+b+c$

Diện tích

$\frac{ba}{2}$

Thể tích

$ab\frac{h}{2}$

Định lý Pytago

Định lý Pytago phát biểu rằng:

Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này . Nó được thể hiện bằng phương trình

$a^2+b^2=c^2$ 

Trong đó

c là chiều dài của cạnh huyền

a và b là chiều dài của hai cạnh còn lại.

Tam giác vuông Pythagore

Tương quan các cạnh và góc

Tương quan các cạnh và góc được biểu thị qua các hàm số lượng giác sau

Hàm số góc lượng giác	Tỉ lệ cạnh	Đồ thị
Cosine	$\frac{X}{Z}=\cos \theta$
Sine	$\frac{Y}{Z}=\sin \theta$
Cosine	$\frac{1}{X}=\sec \theta$
Cosecant	$\frac{1}{Y}=\csc \theta$
Tangent	$\frac{Y}{X}=\tan \theta$
Cotangent	$\frac{X}{Y}=\cot \theta$

Độ dài cá cạnh

Độ dài cạnh ngang

$X=\frac{Y}{Z}=x-x_o=\mathrm{\Delta }x=Z\cos \theta$

Độ dài cạnh dọc

$Y=ZX=y-y_o=\mathrm{\Delta }y=Z\sin \theta$

Độ dài cạnh nghiêng

$Z=\frac{Y}{X}=\frac{y-y_o}{x-x_o}=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=Tan\theta$

Hàm số Đường thẳng

Hàm số Đường thẳng nghiêng ở độ dóc Z và độ nghiêng θ

$Y=ZX$
$Z\mathrm{\angle }\theta =\sqrt{X^2+Y^2}\mathrm{\angle }Ta{n}^{-1}\frac{Y}{X}$

Hàm số Đường thẳng ngang

$X=\frac{Y}{Z}=Zcos\theta$

Hàm số Đường thẳng dọc

$Y=ZX=Zsin\theta$

Diện tích dưới hình

$s=X(y_o+\frac{Y}{2})=X(y_o+\frac{ZX}{2})=X(y-\frac{ZX}{2})=\frac{y^2-y_o^2}{2Z}$

Vector đường thẳng

Vector đương thẳng ngang

$\overrightarrow{X}=X\overrightarrow{i}$

Vector đương thẳng dọc

$\overrightarrow{Y}=Y\overrightarrow{j}$

Vector đương thẳng nghiêng

$\overrightarrow{Z}=\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}=X\overrightarrow{i}+Y\overrightarrow{j}$