Sách giải tích/Dao động điện tử RLC nối tiếp

Mạch điện RLC nối tiếp . Mạch điện điện tử của 3 linh kiện điện tử R, L và C mắc nối tiếp với nhau

R≠0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}+V_{R}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}i+{\frac {R}{L}}si+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}+2\alpha +\beta =0$

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(t)=Ae^{st}$
$\alpha$	$\alpha =\beta$	$i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$
$\alpha \pm \lambda$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
$\alpha \pm j\omega$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )sin\omega t$

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{LC}}$

$\alpha ={\frac {R}{2L}}$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{t}=Z_{L}+Z_{C}+Z_{R}=R$

$Z_{C}+Z_{L}=0$

$\omega L=-{\frac {1}{\omega C}}$

$\omega _{o}={\sqrt {-{\frac {1}{LC}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{LC}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =00)=0$

R=0

• Ở trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{T}}i$

$i=Ae^{{\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}t}=Ae^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

• Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $V_{C}=-V_{L}$

$v(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

L=0

Ở trạng thái cân bằng

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {v}{R}}=0$

${\frac {dv}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$

${\frac {dv}{v}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {dv}{v}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lnv=-{\frac {1}{T}}t+c$

$v=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

$T=RC$

C=0

Ở trạng thái cân bằng

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$

${\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {di}{v}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lni=-{\frac {1}{T}}t+c$

$i=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

$T={\frac {L}{R}}$

C, R=0

• Ở trạng thái cân bằng

$\nabla ^{2}E=-\omega E$

$\nabla ^{2}B=-\omega B$

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=\mu \epsilon$

• Ở trạng thái đồng bộ

$\nabla ^{2}E=-\omega _{o}E$

$\nabla ^{2}B=-\omega _{o}B$

$E=A\sin \omega _{o}t$

$B=A\sin \omega _{o}t$

$\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$