Sách giải tích/Biến đổi hàm số

Tỉ lệ thay đổi biến số là một phép toán giải tích cho biết tỉ lệ của thay đổi biến số của một hàm số y=f(x) .

Ký hiệu

Tỉ lệ thay đổi biến số có ký hiệu

${\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}$

Phép toán

Với mọi hàm số $y=f(x)$

Thay đổi biến số x

$\Delta x=(x+\Delta x)-x=x-x_{o}$

Thay đổi biến số y

$\Delta y=\Delta f(x)=f(x+\Delta x)-f(x)=y-y_{o}$

Tỉ lệ thay đổi biến số

${\frac {\Delta f(x)}{\Delta x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}={\frac {Y}{X}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y-y_{o}}{x-x_{o}}}=a$

Thí dụ

Tìm độ dóc đường thẳng nghiêng qua 2 điểm $(0,1),(2,3)$

$m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {3-1}{2-0}}={\frac {2}{2}}=1$

Tìm gia tốc di chuyển qua 2 điểm $(v_{o},t_{o}),(v,t)$ trên đường thẳng nghiêng

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$