Sách giải tích/Ứng dụng toán giải tích

Tủ sách mở Wikibooks


Not a book title page. Please remove {{alphabetical}} from this page.


Chuyển động thẳng hàng[sửa]

Gia tốc biến đổi[sửa]

Chuyển động thẳng đại diện cho mọi chuyển động theo đường thẳng không có thay đổi hướng.

Mọi chuyển động thẳng di chuyển từ điểm đến điểm sẽ có gia tốc khác không tính bằng

Vậy, Vận tốc di chuyển

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

. Với
. Với
.

Với

Từ trên


Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không[sửa]



Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không[sửa]

Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi[sửa]

Chuyển động cong[sửa]

Gia tốc tức thời[sửa]


Khi

Gia tốc chuyển động

Đường dài chuyển động

Chuyển động có đường dài di chuyển s(t)[sửa]

Đường dài chuyển động

Vận tốc chuyển động

Gia tốc chuyển động

Chuyển động có vận tốc di chuyển v(t)[sửa]

Vận tốc chuyển động

Gia tốc chuyển động

Đường dài chuyển động

Tính toán chuyển động cong[sửa]

Chuyển động có vận tốc chuyển động v(t)[sửa]

Chuyển Động v a s
Cong
Thẳng nghiêng
Thẳng nghiêng đi qua điểm gốc
Thẳng ngang không đi qua điểm gốc
Thẳng dọc

Chuyển động có đường dài chuyển động s(t)[sửa]

Chuyển Động s v a
Cong

Vector đương thẳng ngang

→→




Vector đương thẳng dọc






Vector đương thẳng nghiêng





Vector đương tròn







Vector đương tròn






Dao động sóng[sửa]

Dao động sóng Hình Công thức Phương trình dao động sóng Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống







Dao động lò xo qua lại











Dao động con lắc đong đưa







Sóng sin[sửa]

Phương trình và hàm số Sóng sin[sửa]

Phương trình đạo hàm sóng sin đều bậc n[sửa]

Với phương trình dạo hàm bậc hai có dạng tổng quát sau

Phương trình được viết dưới dạng phương trình sóng như sau

Dùng hoán đổi tích phân Laplace ta có

Nghiệm của phương trình trên


.
Phương trình đạo hàm sóng sin không đều bậc 2[sửa]

Với phương trình dạo hàm bậc hai có dạng tổng quát sau

Dùng hoán chuyển Laplace, ta có

Giải phương trình trên cho 3 nghiệm số sau

Với .

Với > .

Với < .

Với

Điện[sửa]

Phản ứng điện của vật[sửa]

Điện nhiệt DC AC
Điện nguồn





Điện trở






Cuộn từ





Tụ điện




Điện nhiệt[sửa]

Điện nhiệt Dẩn điện Nhiệt năng
Cộng dây thẳng dẩn diện

Cuộn từ dẩn điện
Tụ điện
Cuộn từ dẩn điện

Điện từ[sửa]

Trường Điện từ[sửa]

Định luật Gauss cho biết cách tính mật độ điện trường và từ trường

ΨE = EA =
ΨB = BA =

Với

thông lượng điện,
điện trường,
là diện tích của một hình vuông vi phân trên mặt đóng S,
là điện tích được bao bởi mặt đó,
là mật độ điện tích tại một điểm trong
, hằng số điện của không gian tự do và là tích phân trên mặt S bao phủ thể tích V.

Từ trên,

E = ψE / A =
B = ψB / A =

Phương trình Điện từ nhiểm Maxwell[sửa]

Tên Dạng vi phân Dạng tích phân
Định luật Gauss:
Đinh luật Gauss cho từ trường
(sự không tồn tại của từ tích):
Định luật Faraday cho từ trường:
Định luật Ampere
(với sự bổ sung của Maxwell):

Phương trình Sóng Điện từ Laplace[sửa]

Phương trình vector sóng điện từ





Phương trình và hàm số sóng điện từ

Nhiệt[sửa]

Điện nhiệt[sửa]

Điện nhiệt Dẩn điện Nhiệt năng
Cộng dây thẳng dẩn diện

Cuộn từ dẩn điện
Tụ điện
Cuộn từ dẩn điện

Điện từ nhiệt[sửa]

Phóng xạ sóng điện từ[sửa]

Dao động điện từ được Maxwell biểu diển dưới dạng 4 phương trình vector đạo hàm của 2 trường Điện trường, E và Từ trường, B





Cho một Phương trình sóng điện từ

Nghiệm của Phương trình sóng điện từ trên cho Hàm số sóng điện từ

Với

Nhiệt tỏa vào môi trường xung quanh của cuộn từ được biểu diển bằng phóng xạ sóng điện từ như sau

Phóng xạ vật đen[sửa]

Định luật Planck (minh họa bằng các đường cong màu) miêu tả chính xác bức xạ vật đen và giải quyết vấn đề "thảm họa cực tím" (đường màu đen).

Định luật Planck miêu tả bức xạ điện từ phát ra từ vật đen trong trạng thái cân bằng nhiệt ở một nhiệt độ xác định. Định luật đặt tên theo Max Planck, nhà vật lý đã nêu ra nó vào năm 1900. Định luật này là bước đi tiên phong đầu tiên của vật lý hiện đạicơ học lượng tử.

Đối với tần số Bản mẫu:Math, hoặc bước sóng Bản mẫu:Math, định luật Planck viết dưới dạng:

hoặc

Với

B ký hiệu của cường độ bức xạ (spectral radiance),
T là nhiệt độ tuyệt đối, kB là hằng số Boltzmann,
h là hằng số Planck, và c là tốc độ ánh sáng trong môi trường hoặc trong chân không.[1][2][3] Đơn vị SI của phương trình là W·sr−1·m−2·Hz−1 đối với Bν(T) và W·sr−1·m−3 đối với Bλ(T).