Sách giải tích/Đạo hàm

Tủ sách mở Wikibooks
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Đạo Hàm là một phép toán giải tích dùng trong việc tìm tổng biến thiên của một hàm số toán f(x) trên các khoảng thời gian ∆x = x - xo càng nhỏ gần như không. Đạo Hàm được biết là phép toán tìm độ dóc của một hình có hàm số toán f(x)


Ký hiệu toán[sửa]

Phép toán đạo hàm của hàm số có các dạng ký hiệu sau

  • Ký hiệu Chuẩn
  • Ký hiệu Leibitz

Toán Đạo hàm[sửa]

Wiki slope in 2d.svg

Với mọi hàm số f(x), đạo hàm của hàm số được tính theo công thức bên dưới

Quy luật toán đạo hàm[sửa]

Ký hiệu toán Leibitz[sửa]

Quy luật toán đạo ham Công thức
Đạo hàm tổng 2 hàm số

Đạo hàm hiệu 2 hàm số


Đạo hàm tích 2 hàm số


Đạo hàm thương 2 hàm số


Đạo hàm hàm số lủy thừa hàm số


Đạo hàm Ln


Đạo hàm hàm số phức


Đạo hàm hàm số nghịch


Đạo hàm hàm số ngược


Đạo hàm hàm số kép

Với
the derivative of with respect to is given by


and so on.

Ký hiệu toán Newton[sửa]

Đạo hàm tích 2 hàm số

Đạo hàm thương 2 hàm số

Đạo hàm của hàm số trong hàm số

Công thức toán đạo hàm[sửa]

Hàm số lũy thừa , f(x) Đạo hàm hàm số f'(x)


Hàm số lượng giác thuận Đạo hàm hàm số


Hàm số lượng giác nghịch Đạo hàm hàm số


Hàm số đường cong ex thuận Đạo hàm hàm số


Hàm số đường cong ex nghịch Đạo hàm của hàm số


Đạo hàm hàm số đặc biệt Đạo hàm hàm số
Hàm số Đạo hàm bậc N


where

and the set consists of all non-negative integer solutions of the Diophantine equation

See: Faà di Bruno's formula, Expansions for nearly Gaussian distributions by S. Blinnikov and R. Moessner



See: General Leibniz rule







For the case of (the exponential function),

the above reduces to:




where is the Kronecker delta.



Expanding this by the sine addition formula yields a more clear form to use:




Expanding by the cosine addition formula:

Ứng dụng[sửa]

Toán chuyển động[sửa]

Loại chuyển động Vận tốc Gia tốc
Chuyển động cong
Chuyển động đều ngang
Chuyển động đều dọc
Chuyển động đều nghiêng
Chuyển động đều nghiêng