Sách chuyển động/Sách toán ứng dụng kỹ sư

Lực và Chuyển động

Định luật Newton

Các định luật về Chuyển động của Newton là một hệ thống gồm 3 định luật đặt nền móng cơ bản cho cơ học cổ điển. Chúng mô tả mối quan hệ giữa một vật thể và các lực tác động cũng như chuyển động của vật thể đó. Các định luật đã được diễn giải theo nhiều cách khác nhau trong suốt 3 thế kỷ sau đó.

F = 0	Không có lực tương tác , không có chuyển động	Vật sẽ đứng yên
F≠ 0	Lực tương tác với vật tạo ra chuyển động	Vật sẽ di chuyển
Σ F = 0	Tổng lực trên vật bằng không, vật ở trạng thái cân bằng	Vật ở trạng thái cân bằng

Chuyển động tạo ra từ 1 lực

Mọi chuyển động đều có các tính chất sau

Tính Chất Chuyển Động	Định nghỉa	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	đường dài di chuyển	$s$	$s$	m
Thời gian	Thời gian di chuyển	$t$	$t$	s
Vận tốc	Tốc độ di chuyển	$v$	${\frac {s}{t}}$	m/s
Gia tốc	Thay đổi tốc độ theo thay đổi thời gian	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Lực	Sức dùng để thực thi một việc	$F$	$ma$	N
Năng lực	khả năng thực thi một việc của lực	$W$	$Fs$	N m
Năng lượng	khả năng thực thi một việc của lực theo thời gian	$E$	${\frac {W}{t}}$	N m/s

Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng đại diện cho mọi chuyển động theo đường thẳng không có thay đổi hướng.

Tính chất chuyển động thẳng

Mọi chuyển động thẳng di chuyển từ điểm $(t_{o},v_{o})$ đến điểm $(t,v)$ sẽ có gia tốc khác không tính bằng

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

Vậy, Vận tốc di chuyển

$v=v_{o}+a\Delta t$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=v_{o}\Delta t+{\frac {\Delta v}{2}}\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $\Delta v=a\Delta t$

$s=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})$ . Với $v_{o}=v-a\Delta t$

$s=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$ . Với $\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Từ trên

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$

$v=at$

$s={\frac {1}{2}}vt$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}={\frac {\Delta v}{t}}$

$v=v_{o}+at$

$s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$

$v=v_{o}$

$s=v_{o}t$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-gt^{2}$

Công thức tổng quát Chuyển động thẳng

• Chuyển động thẳng nghiêng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}+a\Delta t$	m/s
Đường dài	$s$	$\Delta t(v_{o}+\Delta v)=\Delta t(v_{o}+a\Delta t)=\Delta t(v-a\Delta t)={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\Delta t(v_{o}+\Delta v)$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=F(v_{o}+\Delta v)$	N m/s

• Chuyển động thẳng ngang

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {v_{o}}{t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}$	m/s
Đường dài	$s$	$v_{o}t$	m
Lực	$F$	$m{\frac {v_{o}}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fv_{o}t$	N m
Năng lượng	$E$	$Fv_{o}$	N m/s

• Chuyển động thẳng dọc

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$-g$	m/s2
Vận tốc	$v$	$-gt$	m/s
Đường dài	$s$	$-gt^{2}$	m
Lực	$F$	$mg$	N
Năng lực	$W$	$mgh$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {mgh}{t}}$	N m/s

Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian

Tính chất

Vận tốc chuyển động

$v=v(t)$

Gia tốc chuyển động

$a={\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{(t+\Delta t)-t}}={\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}$

Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=v(t)\Delta t+{\frac {\Delta v(t)}{2}}\Delta t=[v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}}]\Delta t$

Khi $\Delta t->0$

Vận tốc chuyển động

$v=v(t)$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Đường dài |	$s$	$\int v(t)dt$	m
Lực	$F$	$m{\frac {d}{dt}}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {F}{t}}\int v(t)dt$	N m/s

Chuyển động quay tròn

Với mọi chuyển động quay tròn của đường dài $2\pi$

Tính chất

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a={\frac {v}{t}}={\frac {\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\omega }{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Pa={\frac {p\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động xoay tròn

Tính chất

$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}$

$\Delta t={\frac {\Delta \omega }{\alpha }}={\frac {\omega -\omega _{o}}{\alpha }}$

$\omega =\omega _{o}+\alpha \Delta t$

$\theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{2}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})={\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }}$

$\omega ^{2}=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta$

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {r\theta }{t}}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a={\frac {v}{t}}={\frac {r\omega }{t}}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

$a={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {(r\omega )^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$r\theta$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {r\theta }{t}}=r\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {r\omega }{t}}=r\theta$	m/s2
Lực	$F$	$ma=mr\theta$	N
Năng lực	$W$	$pv=pr\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$pa=pr{\frac {\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động sóng sin

Tính chất

Nghiệm số sóng sin

$f(t)=Asin\omega t$

Thỏa mản hàm số sóng đạo hàm bậc n

$f^{n}(t)=-\beta f(t)$

$af^{n}(t)+bf(t)=0$

Sao cho

$\omega ={\sqrt[{n}]{\beta }}$

$\beta ={\frac {b}{a}}$

n ≥ 2

Đường dài sóng

$s=k\lambda$

Vận tốc sóng

$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$

Gia tốc sóng

$a={\frac {k\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Đường dài	$s=k\lambda$
Thời gian	$t$
Vận tốc	$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$
Chu kỳ Thời gian	$T={\frac {1}{t}}=f$
Số sóng	$k={\frac {s}{\lambda }}={\frac {v}{\omega }}$
Vận tốc góc	$\omega =\lambda f={\frac {v}{k}}$
Bước sóng	$\lambda ={\frac {\omega }{f}}=\omega t={\frac {s}{k}}$
Tần số sóng	$f={\frac {\omega }{\lambda }}={\frac {v}{k\lambda }}={\frac {1}{t}}$
Phương trình sóng	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc	$\omega ={\sqrt {\beta }}=\lambda f={\frac {s}{k}}$

Chuyển động tạo ra từ nhiều lực trong cân bằng

Chuyển động tự do của vật không bị cản trở

Di chuyển tự do trên mặt đất

O →

$F=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

$p=mv=Ft$

$v={\frac {Ft}{m}}={\frac {p}{m}}$

Di chuyển tự do rơi xuống đất

O

↓

$F_{g}=mg={\frac {mMG}{h^{2}}}$

$h={\sqrt {\frac {mMG}{F}}}$

$g={\frac {MG}{h^{2}}}$

Di chuyển tự do lơ lửng trên không trung

$F_{p}=F_{g}$

${\frac {mv}{t}}=mg$

$a=g={\frac {MG}{h^{2}}}$

$h={\sqrt {\frac {MG}{a}}}$

$v=gt$

$t={\frac {v}{g}}$

$W_{p}=W_{g}$

${\frac {mv^{2}}{2}}=mgh$

$v={\sqrt {2gh}}$

$d={\frac {v^{2}}{2g}}$

Di chuyển tự do theo quỹ đạo vòng tròn lơ lửng trong không trung

$F_{r}=F_{g}$

$mvr=mg$

$v={\frac {g}{r}}$

$r={\frac {g}{v}}$

$W_{r}=W_{g}$

${\frac {mv^{2}}{r}}=mgh$

$v={\sqrt {rgh}}$

$h={\frac {v^{2}}{rg}}$

Chuyển động tự do của vật bị cản trở

Trên mặt đất bị lực ma sát cản trở

$F_{\mu }=F_{p}$

$\mu F_{N}=m{\frac {v}{t}}$

$v={\frac {\mu F_{N}t}{m}}$

$v={\frac {mv}{\mu F_{N}}}$

$W_{\mu }=W_{p}$

$\mu F_{N}d=mgh$

$d={\frac {mgh}{\mu F_{N}}}$

$h={\frac {\mu F_{N}d}{mg}}$

Theo hình cong rơi xuống đất

${\vec {F}}={\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}_{g}=F_{p}{\vec {i}}+F_{g}{\vec {j}}$

$F\angle \theta ={\sqrt {F_{p}^{2}+F_{g}^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {F_{g}}{F_{p}}}$

$F_{p}=m{\frac {v}{t}}=Fcos\theta$

$F_{g}=mg=Fsin\theta$

$F={\frac {F_{p}}{cos\theta }}=F_{p}sec\theta =m{\frac {v}{t}}sec\theta$

$F={\frac {F_{g}}{sin\theta }}=F_{g}csc\theta =mgcsc\theta$

$\theta =cos^{-1}{\frac {F_{p}}{F}}=cos^{-1}{\frac {m{\frac {v}{t}}}{F}}$

$\theta =sin^{-1}{\frac {F_{g}}{F}}=cos^{-1}{\frac {mg}{F}}$

Theo hình cong lên đỉnh và rơi xuống đất

Chuyển động điện tích

Chuyển động lực động điện của điện tích

$F_{Q}=QE=Q{\frac {V}{l}}={\frac {W}{l}}$

$W=QV=F_{Q}l$

$U={\frac {W}{t}}={\frac {QV}{t}}={\frac {F_{Q}l}{t}}=IV=F_{Q}v$

$E={\frac {F_{Q}}{Q}}={\frac {V}{l}}$

$l={\frac {W}{F_{Q}}}$

$v={\frac {l}{t}}={\frac {W}{F_{Q}t}}={\frac {U}{F_{Q}t}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {W}{U}}$

Chuyển động lực động từ của điện tích

Chuyển động thẳng hàng của điện tích

$F_{B}=\pm QvB=QItB=QlB$

$W=F_{B}l=Ql^{2}B$

$U={\frac {W}{t}}={\frac {Ql^{2}B}{t}}$

$l={\frac {F_{B}}{IB}}$

$v={\frac {F_{B}}{QB}}$

$t={\frac {l}{v}}={\frac {Q}{I}}$

Chuyển động theo đường tròn của điện tích

$F_{B}=F_{r}$

$QvB=m{\frac {v^{2}}{r}}$

$v={\frac {Q}{m}}Br$

$r={\frac {mv^{2}}{QB}}$

Chuyển động lực điện từ của điện tích

$F_{EB}=F_{E}+F_{B}=QE\pm QvB=Q(E\pm vB)$

$l\angle \theta ={\sqrt {l_{E}^{2}+l_{B}^{2}}}\angle tan^{-1}{\frac {l_{B}}{l_{E}}}$

$l_{E}={\frac {QV}{F_{E}}}$

$l_{B}={\frac {F_{B}}{IB}}$

Chuyển động lực hút điện tích khác loại

$F_{Q}=k{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}=k{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}$ Với $Q_{+}=Q_{-}$

$E={\frac {F_{Q}}{Q}}=k{\frac {Q}{r^{2}}}$

$W=\int Edr=k{\frac {Q}{r}}$

$U={\frac {W}{t}}=k{\frac {Q}{rt}}$

$r={\sqrt {k{\frac {Q^{2}}{F_{Q}}}}}$

Bán kín Bohr

$Q_{e}=e$

$Q_{pn}=Ze$

$F_{Q}=F_{r}$

$k{\frac {Ze^{2}}{r^{2}}}={\frac {mv^{2}}{r}}$

$r={\frac {kZe^{2}}{mv^{2}}}$

$p_{h}=p_{r}$

$nh=2\pi mvr$

$v={\frac {n\hbar }{mr}}$

$r={\frac {kZe^{2}}{m({\frac {n\hbar }{mr}})^{2}}}$

Vạch sáng

$\Delta E=E_{n}-E_{n-1}=nhf=nh{\frac {C}{\lambda }}$

$f={\frac {\Delta E}{nh}}$

${\frac {1}{\lambda }}={\frac {\Delta E}{nhC}}$

Điện

Linh kiện điện tử

Điện trở

Phản ứng điện DC

Điện trở kháng của điện trở được tính theo Định luật Ohm

$R={\frac {V}{I}}=\rho {\frac {l}{A}}={\frac {1}{G}}$

$G={\frac {I}{V}}={\frac {1}{R}}=\sigma {\frac {A}{lo}}={\frac {1}{G}}$

Điện thế của điện trở được tính theo Định luật Volt

$V=IR$

Dòng điện của điện trở được tính theo Định luật Ampere

$I={\frac {V}{R}}$

Phản ứng điện AC

$i(t)={\frac {d}{dt}}v(t)$

$v(t)=\int i(t)dt$

$p(t)=v(t)i(t)$

$X_{R}={\frac {v(t)}{i(t)}}=0$

$Z_{R}=R+X_{R}=R\angle 0=R=r$

Điện từ cảm, từ dung của Điện trở

$B=Li={\frac {\mu }{2\pi r}}i$

$L={\frac {B}{L}}={\frac {\mu }{2\pi r}}$

Năng lượng điện nhiệt sản sinh trong Điện trở

$W_{i}=i^{2}R(T)$

$R(T)=R_{o}+nT$ Với mọi vật dẩn điện

$R(T)=R_{o}+e^{nT}$ Với mọi vật bán dẩn điện

Năng lượng điện nguồn

$W_{v}=iv$

Năng lượng điện truyền qua điện trở

$W_{R}=W_{v}-W_{i}=iv-i^{2}R(T)=i[v-iR(T)]$

Năng lượng điện nhiệt phóng xạ của điện trở vào môi trường xung quanh

$W_{e}=pv=mC\Delta T$

$v=m{\frac {C\Delta T}{p}}$

$C=p{\frac {v}{m\Delta T}}$

$m=p{\frac {C\Delta T}{v}}=p\lambda$

$p=m{\frac {v}{C\Delta T}}={\frac {m}{\lambda }}$

$\lambda ={\frac {m}{p}}={\frac {C\Delta T}{v}}$

Tụ điện

Phản ứng điện DC

$Q=CV$

$V={\frac {Q}{C}}$

$C={\frac {Q}{V}}=\epsilon {\frac {A}{l}}$

Phản ứng điện AC

$i(t)=C{\frac {d}{dt}}v(t)$

$v(t)={\frac {1}{C}}\int i(t)dt$

$p(t)=\int Qdv=\int Cvdt={\frac {1}{2}}Cv^{2}$

$X_{R}={\frac {v(t)}{i(t)}}={\frac {1}{\omega C}}\angle -90={\frac {1}{j\omega C}}={\frac {1}{sC}}$

$Z_{R}=R+X_{C}=R\angle 0+{\frac {1}{\omega C}}\angle -90=R+{\frac {1}{j\omega C}}=R+{\frac {1}{sC}}$

Cuộn từ

Phản ứng điện DC

$B=LI$

$I={\frac {B}{L}}$

$L={\frac {B}{I}}={\frac {N\mu }{l}}$

Phản ứng điện AC

$v(t)=L{\frac {d}{dt}}i(t)$

$i(t)={\frac {1}{L}}\int i(v)dt$

$p(t)=\int Bdi=\int Lidi={\frac {1}{2}}Li^{2}$

$X_{L}={\frac {v(t)}{i(t)}}=\omega L\angle 90=j\omega L=sL$

$Z_{L}=R+X_{L}=R\angle 0+\omega L\angle 90=R+j\omega L=R+sL$

Mạch điện điện tử

Mạch điện điện trở

Mạch điện	Lối mắc	Công thức
Mạch Chia Điện		$i={\frac {V}{R_{2}+R_{1}}}$ $V_{o}=iR_{2}=R_{i}{\frac {v_{i}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$
Mạch T		$V=V_{2}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{3}}}=V_{1}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{1}}}$ ${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {R_{1}+R_{3}}{R_{1}}}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{3}}}$ ${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {R_{1}+R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}$
Mạch π		$i_{1}=i_{2}+i_{3}$ ${\frac {v_{i}}{R_{1}}}={\frac {v_{i}-v_{o}}{R_{2}}}+{\frac {v_{o}}{R_{3}}}$ ${\frac {v_{i}}{v_{o}}}=({\frac {R_{3}}{R_{1}}})({\frac {R_{2}-R_{1}}{R_{2}-R_{3}}})$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {R_{3}}{R_{1}}})({\frac {R_{2}-R_{1}}{R_{2}-R_{3}}})$
Mạch Nối Tiếp Song Song		:$R_{EQ}=(R_{1}\|R_{2})+R_{3}$ $R_{EQ}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}+R_{3}$
Δ - Y Hoán Chuyển		$R_{1}={\frac {R_{\mathrm {a} }R_{\mathrm {b} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$ $R_{2}={\frac {R_{\mathrm {b} }R_{\mathrm {c} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$ $R_{3}={\frac {R_{\mathrm {c} }R_{\mathrm {a} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$
Y - Δ Hoán Chuyển		$R_{\mathrm {a} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{2}}}$ $R_{\mathrm {b} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{3}}}$ $R_{\mathrm {c} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{1}}}$

Mạch điện điốt

Biến đổi chiều điện Lối mắc 1 điot
biến đổi chiều điện Lối mắc 2 điot
biến đổi chiều điện Lối mắc 4 điot

Mạch điện transistor

Bộ khuếch đại điện trăng si tơ	Hình	Công thức
Bộ khuếch đại điện âm trăng si tơ		Với $R_{1}=0$ , $R_{3}=(n+1)R_{4}$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1-({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ $v_{o}=-nv_{i}$
Bộ khuếch đại điện dương trăng si tơ		Với $R_{1}=0$ , $R_{3}=nR_{4}$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ $v_{o}=nv_{i}$

Mạch điện IC

Mạch Điện IC741	${\frac {V_{o}}{V_{i}}}$	Chức năng
	$V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }\left({R_{f} \over R_{1}}\right)$	Khuếch Đại Điện Âm
	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\left(1+{R_{2} \over R_{1}}\right)$	Khuếch Đại Điện Dương
	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\!\$	Dẩn Điện
	$V_{\mathrm {out} }=-R_{\mathrm {f} }\left({V_{1} \over R_{1}}+{V_{2} \over R_{2}}+\cdots +{V_{n} \over R_{n}}\right)$	Khuếch Đại Tổng
	$V_{\mathrm {out} }=\int _{0}^{t}-{V_{\mathrm {in} } \over RC}\,dt+V_{\mathrm {initial} }$	Khuếch Đại Tích Phân
	$V_{\mathrm {out} }=-RC\left({dV_{\mathrm {in} } \over dt}\right)$	Khuếch Đại Đạo Hàm
	Hysteresis from ${\frac {-R_{1}}{R_{2}}}V_{sat}$ to ${\frac {R_{1}}{R_{2}}}V_{sat}$	Schmitt trigger
	L = RLRC	Từ Dung
	$R_{\mathrm {in} }=-R_{3}{\frac {R_{1}}{R_{2}}}$	Điện Trở Âm
	$v_{\mathrm {out} }=-V_{\gamma }\ln \left({\frac {v_{\mathrm {in} }}{I_{\mathrm {S} }\cdot R}}\right)$	Khuếch Đại Logarit
	$v_{\mathrm {out} }=-RI_{\mathrm {S} }e^{v_{\mathrm {in} } \over V_{\gamma }}$	Khuếch Đại Lủy Thừa

Mạch điện RL

Mạch điện RL	Lối mắc	Công thức
RL nối tiếp		$V_{L}+V_{R}=0$ $L{\frac {di}{dt}}+iR=0$ ${\frac {di}{dt}}+i{\frac {R}{L}}=0$ ${\frac {di}{dt}}=-{\frac {1}{T}}i$ $i=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$ $T={\frac {L}{R}}$
LR bộ lọc tần số thấp		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega L}{R+j\omega L}}={\frac {j\omega {\frac {L}{R}}}{1+j\omega {\frac {L}{R}}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}=2\pi f$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$
RL bộ lọc tần số cao		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega L}}={\frac {1}{1+j\omega {\frac {L}{R}}}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}=2\pi f$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$

Mạch điện RC

Mạch điện RC	Lối mắc	Công thức
Mạch điện RC nối tiếp		$C{\frac {dv(t)}{dt}}+v(t)R=0$ ${\frac {dv(t)}{dt}}=-{\frac {1}{T}}v(t)R$ ${\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}dt$ $\int {\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$ $Lnv(t)=-{\frac {1}{T}}t+c$ $v(t)=e^{-{\frac {1}{T}}+c}$ $v(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}}$ $T=RC$
Bộ lọc tần số thấp RC		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega C}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {1}{2}}v_{i}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$
Bộ lọc tần số cao CR		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega C}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {1}{2}}v_{i}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$

Mạch điện RLC nối tiếp

Mạch điện RLC nối tiếp có khả năng tạo ra dao động sóng điện

Mạch điện với R≠0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}+V_{R}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i+{\frac {R}{2L}}{\frac {di}{dt}}i+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}i+2\alpha si+\beta i=0$

Nghiệm phương trình

Một nghiệm thực . $\alpha =\beta$ . $i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$

Hai nghiệm thực . $\alpha >\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\alpha t}+A(\alpha )e^{-\alpha t}$

Hai nghiệm phức . $\alpha <\beta$ . $i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )\sin \omega t$

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{T}}={\frac {1}{LC}}$

$\alpha =\beta \gamma ={\frac {R}{2L}}$

$T=LC$

$\gamma =RC$

Ở trạng thái đồng bộ

R,C,L≠0

$Z_{L}+Z_{C}+Z_{R}=R$

$Z_{L}+Z_{C}=0$

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $Z_{t}=R$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =00)=0$

$\omega _{o}={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Mạch điện với R=0

Với R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện LC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}+{\frac {1}{T}}=0$

$s={\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}=\pm j\omega$

$i(t)=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $V_{C}=-V_{L}$

$v(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Mạch điện với L=0

Với L=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {v}{R}}=0$

${\frac {dv}{dt}}+{\frac {1}{RC}}v=0$

$s+{\frac {1}{T}}=0$

$s=-{\frac {1}{T}}=-\alpha$

$v(t)=Ae^{st}=Ae^{-\alpha t}$

$\alpha ={\frac {1}{T}}$

$T=RC$

Mạch điện với C=0

Với C=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RL nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}+{\frac {R}{L}}i=0$

$s+{\frac {1}{T}}=0$

$s=-{\frac {1}{T}}=-\alpha$

$i(t)=Ae^{st}=Ae^{.-\alpha t}$

$\alpha ={\frac {1}{T}}$

$T={\frac {L}{R}}$

Bộ phận điện tử

Bộ giảm điện

Bộ giảm điện	Lối mắc	Tính chất
Mạch điện RL nối tiếp		$V_{L}+V_{R}=0$ $L{\frac {di}{dt}}+iR=0$ ${\frac {di}{dt}}=-{\frac {1}{T}}i$ $T={\frac {L}{R}}$ $\int {\frac {di}{i}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$ $Lni=-{\frac {1}{T}}+c$ $i=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$ $A=e^{c}$
Mạch điện RC nối tiếp		$V_{C}+V_{R}=0$ $C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {v}{R}}=0$ ${\frac {dv}{dt}}=-{\frac {1}{T}}v$ $T=RC$ $\int {\frac {dv}{v}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$ $Lnv=-{\frac {1}{T}}+c$ $v=e^{-{\frac {1}{T}}t+c}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$ $A=e^{c}$

Bộ ổn điện

Bộ phận điện tử cho điện ổn ở tần số thời gian

Bộ phận điện tử	Lối mắc	Tính chất
Bộ lọc tần số thấp		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {\frac {1}{j\omega C}}{R+{\frac {1}{j\omega C}}}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {1}{RC}}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=0$
Bộ lọc tần số thấp		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {R}{R=j\omega L}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=0$
Bộ lọc tần số cao		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T=RC$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {1}{RC}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$
Bộ lọc tần số cao		${\frac {v_{o}}{v_{2}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$ $T={\frac {L}{R}}$ $\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$
Bộ lọc băng tần		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {1}{1+j\omega T_{L}}})({\frac {j\omega T_{H}}{1+j\omega _{H}}})$ $T_{L}={\frac {L}{R}}$ $T_{H}=RC$ $\omega _{L}-\omega _{H}={\frac {R}{L}}-{\frac {1}{RC}}$
Bộ lọc băng tần		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {1}{1+j\omega T_{L}}})({\frac {j\omega T_{H}}{1+j\omega _{H}}})$ $T_{L}=RC$ $T_{H}={\frac {L}{R}}$ $\omega _{L}-\omega _{H}={\frac {1}{RC}}-{\frac {R}{L}}$
Bộ lọc băng tần chọn lựa	LC-R	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=v_{i}$ $v_{o}(\omega =00)=0$
Bộ lọc băng tần chọn lựa	R-LC	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}{R+j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=0$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=v_{i}$ $v_{o}(\omega =00)=0$
Bộ lọc băng tần chọn lược	LC-R	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=0$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$
Bộ lọc băng tần chọn lược	R-LC	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}{R+j\omega C+{\frac {1}{j\omega L}}}}$ $\omega =\omega _{1}-\omega _{2}$ $v_{o}(\omega =0)=v_{i}$ $v_{o}(\omega =\omega _{o})=0$ $v_{o}(\omega =00)=v_{i}$

Bộ khuếch đại điện

Bộ phận điện tử	Khuếch đại điện âm	Khuếch đại điện dương
Trăng si tơ	${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1-({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ $R_{1}=0$ . $R_{4}=(n+1)R_{3}$ $V_{\mathrm {out} }=-nV_{\mathrm {in} }$	${\displaystyle }$
Op amp 741	$V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }\left({R_{f} \over R_{1}}\right)$ $-nV_{\mathrm {in} }$.$R_{f}=nR_{1}$	$V_{o}=V_{i}(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}})$ $V_{\mathrm {out} }=nV_{\mathrm {in} }$ . $R_{2}=nR_{1}$ ${\frac {R_{2}}{R_{1}}}>>1$
Biến điện	$V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }{\frac {N_{2}}{N_{1}}}$ $V_{o}=-nV_{i}$ . $N_{2}=nN_{1}$	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }{\frac {N_{2}}{N_{1}}}$ $V_{o}=nV_{i}$ . $N_{2}=nN_{1}$

Bộ dao động sóng điện

Dao động điện được tìm thấy từ các mạch điện LC và RLC mắc nối tiếp

Bộ phận điện tử	Tính chất
Bộ dao động sóng điện đều	$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int vdt=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {1}{T}}i=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}=-{\frac {1}{T}}i$ $i(t)=e^{\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}t}=e^{\pm j\omega t}=ASin\omega t$ $\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$ Ở trạng thái cân bằng LC nối tiếp có khả năng tạo ra Sóng điện đều của Sóng Sin
Bộ dao động sóng điện dừng	$Z_{L}-Z_{C}=0$ Từ trên $Z_{C}=-Z_{L}$ ${\frac {1}{\omega C}}=-\omega L$ $\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$ $T=LC$ $V_{C}=-V_{L}$ $V(\theta )=ASin(\omega _{o}t+2\pi )-ASin(\omega _{o}t-2\pi )$ Mạch điện có khả năng tạo ra Dao động Sóng Dừng ở góc độ 0 - 2π
Bộ dao động sóng điện giảm dần đều	Phân tích mạch điện RLC nối tiếp ở trạng thái cân bằng, ta thấy $L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int Vdt+iR=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}+2\alpha {\frac {di}{dt}}+\beta i=0$ ${\frac {d^{2}i}{dt}}=-2\alpha {\frac {di}{dt}}-\beta i$ $\alpha ={\frac {R}{2L}}=\beta \gamma$ $\beta ={\frac {1}{LC}}={\frac {1}{T}}$ $T=LC$ $\gamma =RC$ Phương trìnhh trên có nghiệm như sau 1 nghiệm thực . $\alpha =\beta$ $i=Ae^{-\alpha t}=Ae^{-\alpha t}$ 2 nghiệm thực . $\alpha >\beta$ $i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}$ $\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$ 2 nghiệm phức . $\alpha <\beta$ $i=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )Sin\omega t$ $\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$
Bộ dao động sóng điện cao thế	Ở Trạng Thái Đồng Bộ $Z_{t}=Z_{R}+Z_{L}+Z_{C}=R$ $Z_{L}+Z_{C}=0$ $i={\frac {v}{Z_{t}}}={\frac {v}{R}}$ Xét mạch điện ở 3 tần số góc $i(\omega =0)=0$ $i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$ $i(\omega =00)=0$

Bộ biến đổi chiều điện

Bộ phận điện tử biến đổi điện AC hai chiều thành điện AC một chiều

Bộ phận điện tử	Tính chất
Với Biến điện chia ở trung tâm
Với Biến điện không có chia ở trung tâm

Bộ biến đổi sóng điện AC sang DC

Bộ phận điện tử	Tính chất
Bộ biến đổi sóng điện AC sang DC