Sách chuyển động/Dao động

Dao động một loại chuyển động tuần hoàn của một vật quanh một vị trí cân bằng lập đi lập lại trong một chu kỳ thời gian . Thí dụ như Dao động lò xo , Dao động con lắc , Dao động điện , Dao động điện từ

:

Loại dao động

Dao động lò xo

Dao động lò xo lên xuống - Dao động sóng ngang

$F_{g}=F_{y}$

$mg=-ky$

$g=-{\frac {k}{m}}y={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y$

$y=-{\frac {mg}{k}}=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động lò xo qua lại - Dao động sóng dọc

$F_{a}=F_{x}$

$ma=-kx$

$a=-{\frac {k}{m}}x={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=Asin\omega t$

$x=-{\frac {ma}{k}}$

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động con lắc

Dao động con lắc đong đưa - Dao động sóng nghiêng

$F_{g}=F_{\theta }$

$mg=-l\theta$

$g=-{\frac {l}{m}}\theta =={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta =Asin\omega t$

$\theta =-{\frac {mg}{k}}$

$\omega ={\sqrt {\frac {l}{\theta }}}$

Dao động điện từ

Phương trình vector dao động điện từ

$\nabla \cdot E=0$

$\nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E$

$\nabla \cdot B=0$

$\nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B$

$T=\mu \epsilon$

Phương trình sóng điện từ

$\nabla ^{2}E=-\beta E$

$\nabla ^{2}B=-\beta B$

$\beta =-{\frac {1}{T}}$

Hàm số sóng điện từ

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C=\lambda f$

Dao động điện

Mạch điện RLC nối tiếp . Mạch điện điện tử của 3 linh kiện điện tử R, L và C mắc nối tiếp với nhau

Mạch điện với R,C,L≠0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}+V_{R}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

Dùng hoán chuyển Laplace ta có

$s^{2}i+{\frac {R}{L}}si+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}+2\alpha +\beta =0$

Giải phương trình Laplace trên cho

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(t)=Ae^{st}$
$\alpha$	$\alpha =\beta$	$i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$
$\alpha \pm \lambda$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
$\alpha \pm j\omega$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )sin\omega t$

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{LC}}$

$\alpha ={\frac {R}{2L}}$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{t}=Z_{L}+Z_{C}+Z_{R}=R$

$Z_{C}+Z_{L}=0$

$\omega L=-{\frac {1}{\omega C}}$

$\omega _{o}={\sqrt {-{\frac {1}{LC}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{LC}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =00)=0$

Mạch điện với R=0

Với R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện LC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}=0$

$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}=-{\frac {1}{T}}i$

Dùng hoán chuyển Laplace, ta có

$s^{2}i=-{\frac {1}{T}}i$

$s={\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}=\pm j\omega$

$i=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $V_{C}=-V_{L}$

$v(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Mạch điện với L=0

Với L=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {v}{R}}=0$

${\frac {dv}{dt}}=-{\frac {1}{RC}}v$

Dùng hoán chuyển Laplace, ta có

$sv=-{\frac {1}{T}}v$

$s=-{\frac {1}{T}}$

Giải phương trình Laplace trên cho

$v=Ae^{st}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

$T=RC$

Mạch điện với C=0

Với C=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RL nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}=-{\frac {1}{\frac {L}{R}}}i$

Dùng hoán chuyển Laplace, ta có

$si=-{\frac {1}{T}}i$

Giải phương trình Laplace trên cho

$i=Ae^{st}=Ae^{-{\frac {1}{T}}t}$

$T={\frac {L}{R}}$

Dao động sóng điện từ

Với C,R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện của cuộn từ L

Ở trạng thái cân bằng

$\nabla ^{2}E=-\beta E$

$\nabla ^{2}B=-\beta B$

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {1}{T}}}=C=\lambda f$

$T=\mu \epsilon$

Ở trạng thái đồng bộ

$\nabla ^{2}E=-\omega _{o}E$

$\nabla ^{2}B=-\omega _{o}B$

$E=A\sin \omega _{o}t$

$B=A\sin \omega _{o}t$

$\omega _{o}=={\sqrt {\beta _{o}}}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}$

$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$