Sách chuyển động/Chuyển động theo quỹ tích

Mọi loại chuyển động theo một hướng bao gôm Chuyển động thẳng , Chuyển động tròn , Chuyển động cong , Dao động , Chuyển động sóng

Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng đại diện cho mọi chuyển động theo đường thẳng không có thay đổi hướng.

Tính chất chuyển động thẳng

Mọi chuyển động thẳng di chuyển từ điểm $(t_{o},v_{o})$ đến điểm $(t,v)$ sẽ có gia tốc khác không tính bằng

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

Vậy, Vận tốc di chuyển

$v=v_{o}+a\Delta t$

Từ trên, ta có

$v_{o}=v-a\Delta t$

$\Delta t={\frac {v-v_{o}}{a}}$

Đường dài di chuyển được tính bằng diện tích dưới hình v-t

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})=({\frac {v-v_{o}}{a}})({\frac {2v_{o}+v-v_{o}}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

Từ trên

$v^{2}=v_{o}^{2}+2as$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc khác không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$

$v=v_{o}+a\Delta t$

$s=\Delta t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})=\Delta t(v_{o}+{\frac {a\Delta t}{2}})=\Delta t(v-{\frac {a\Delta t}{2}})={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}={\frac {v-0}{t-0}}={\frac {v}{t}}$

$v=at$

$s={\frac {1}{2}}vt$

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-0}}={\frac {\Delta v}{t}}$

$v=v_{o}+at$

$s=t(v_{o}+{\frac {\Delta v}{2}})$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc bằng không

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}=0$

$v=v_{o}$

$s=v_{o}t$

Chuyển động thẳng ở Gia tốc là một hằng số không đổi

$a=-g$

$v=-gt$

$s=-gt^{2}$

Công thức tổng quát Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng nghiêng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {v-v_{o}}{t-t_{o}}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}+a\Delta t$	m/s
Đường dài	$s$	$\Delta t(v_{o}+\Delta v)=\Delta t(v_{o}+a\Delta t)=\Delta t(v-a\Delta t)={\frac {v^{2}-v_{o}^{2}}{2a}}$	m
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\Delta v}{\Delta t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=F\Delta t(v_{o}+\Delta v)$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=F(v_{o}+\Delta v)$	N m/s

Chuyển động thẳng ngang

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {v_{o}}{t}}$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v_{o}$	m/s
Đường dài	$s$	$v_{o}t$	m
Lực	$F$	$m{\frac {v_{o}}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fv_{o}t$	N m
Năng lượng	$E$	$Fv_{o}$	N m/s

Chuyển động thẳng dọc

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	$-g$	m/s2
Vận tốc	$v$	$-gt$	m/s
Đường dài	$s$	$-gt^{2}$	m
Lực	$F$	$mg$	N
Năng lực	$W$	$mgh$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {mgh}{t}}$	N m/s

Động lượng

Động lượng đại diện cho di chuyển của một lượng vật ở một vận tốc

Công thức động lượng

Động lượng của một khối lượng di chuyển ở vận tốc dưới vận tốc ánh sáng thấy được

$F=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$

Từ trên ta có

$p=mv=Ft$

Động lượng của một lượng tử di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được

$W=pC=p\lambda f=hf$

$h=p\lambda$

Từ trên ta có

$p={\frac {h}{\lambda }}$

Động lượng của một lượng tử di chuyển ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng thấy được

$p={\frac {p_{o}}{\gamma }}$

Công thức tổng quát

Chuyển động ở vận tốc dưới vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$vt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {v}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {v}{t}}={\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs={\frac {p}{t}}s=pv$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}={\frac {pv}{t}}=pa$	N m/s

Chuyển động ở vận tốc bằng vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$Ct$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$C=\lambda f$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {C}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$hC={\frac {p}{t}}\lambda ^{2}$	N
Năng lực	$W$	$pC=hf$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}={\frac {pC}{t}}$	N m/s

Chuyển động ở vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$\gamma Ct$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$\gamma C$	m/s
Gia tốc	$a$	$\gamma {\frac {C}{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$\gamma {\frac {p}{t}}$	N
Năng lực	$W$	$\gamma pv$	N m
Năng lượng	$E$	$\gamma pa$	N m/s

Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian

Tính chất

Gia tốc trung bình của chuyển động cong

$a={\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{(t+\Delta t)-t}}={\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}$

Đường dài trung bình của chuyển động cong được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=v(t)\Delta t+{\frac {\Delta v(t)}{2}}\Delta t=[v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}}]\Delta t$

Khi $\Delta t->0$

Gia tốc tức thời của chuyển động cong

$a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài tức thời của chuyển động cong

$s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Gia tốc	$a$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	m/s2
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Đường dài |	$s$	$\int v(t)dt$	m
Lực	$F$	$m{\frac {d}{dt}}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {F}{t}}\int v(t)dt$	N m/s

Chuyển động tròn

Chuyển động tròn là một lọai Chuyển động tuần hoàn cuả một điểm ở một khoảng cách không đổi so với một tâm điểm

Chuyển động quay tròn

Chuyển động quay tròn là một loại chuyển động tuần hoàn không đều qua đường dài 2π

Tính chất

Đường dài

$s=2\pi$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$

Gia tốc

$a={\frac {v}{t}}={\frac {\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$2\pi$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {2\pi }{t}}=2\pi f=\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {\omega }{t}}$	m/s2
Lực	$F$	$ma=m{\frac {\omega }{t}}$	N
Năng lực	$W$	$Fs=Pv=p\omega$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {W}{t}}=Pa={\frac {p\omega }{t}}$	N m/s

Chuyển động xoay tròn

Chuyển động xoay tròn là một loại chuyển động tuần hoàn không đều theo một cung của vòng tròn

Tính chất

$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega -\omega _{o}}{t-t_{o}}}$

$\Delta t={\frac {\Delta \omega }{\alpha }}={\frac {\omega -\omega _{o}}{\alpha }}$

$\omega =\omega _{o}+\alpha \Delta t$

$\theta =\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\Delta \omega }{2}})=\Delta t(\omega _{o}+{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})=\Delta t(\omega -{\frac {\alpha \Delta t^{2}}{2}})={\frac {\omega ^{2}-\omega _{o}^{2}}{2\alpha }}$

$\omega ^{2}=\omega _{o}^{2}+2\alpha \theta$

Đường dài

$s=r\theta$

Vận tốc

$v={\frac {s}{t}}={\frac {r\theta }{t}}=r\omega$

Gia tốc hướng tâm

$a={\frac {v}{t}}={\frac {r\omega }{t}}=r\alpha$

Gia tốc ly tâm

$a={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {(r\omega )^{2}}{r}}=r\omega ^{2}$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài	$s$	$r\theta$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	${\frac {r\theta }{t}}=r\omega$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {r\omega }{t}}=r\theta$	m/s2
Lực	$F$	$ma=mr\theta$	N
Năng lực	$W$	$pv=pr\omega$	N m
Năng lượng	$E$	$pa=pr{\frac {\omega }{t}}$	N m/s

Dao động

Dao động lò xo

Dao động lò xo lên xuống theo hướng dọc

$F_{a}=F_{y}$

$ma=-ky$

$a=-{\frac {ky}{m}}$

$y=-{\frac {ma}{k}}=-{\frac {F_{a}}{k}}$

Dao động lò xo qua lại theo hướng ngang

$F_{a}=F_{x}$

$ma=-kx$

$a=-{\frac {kx}{m}}$

$x=-{\frac {ma}{k}}=-{\frac {F_{a}}{k}}$

Dao động con lắc

Dao động con lắc qua lại theo hướng nghiêng

$F_{g}=F_{\theta }$

$mg=-l\theta$

$g=-{\frac {l\theta }{m}}=-{\frac {F_{\theta }}{m}}$

Sóng dao động

Phương trình và Hàm số sóng dao động

Sóng là một loại chuyển động tuần hoàn của một dao động tuần hoàn mang theo năng lượng .

Từ dao động lò xo theo hướng ngang ta thấy

$a=-\beta x(t)={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x(t)$

$x(t)=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}$

$\beta ={\frac {k}{m}}$

Từ dao động lò xo theo hướng dọc ta thấy

$a=-\beta y(t)={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y(t)$

$y(t)=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}$

$\beta ={\frac {k}{m}}$

Từ dao động con lắc theo hướng nghiêng ta thấy

$g=-\beta \theta (t)={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta (t)$

$\theta (t)=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}$

$\beta ={\frac {l}{m}}$

Từ trên, mọi dao động sóng có dạng sóng sin có đặc tính sau

Hàm số sóng dao động

$f(t)=Asin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}$

Phương trình sóng dao động

$a={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}ft)=-\beta f(t)$

Chuyển động sóng sin

Tính chất

Nghiệm số sóng sin

$f(t)=Asin\omega t$

Thỏa mản hàm số sóng đạo hàm bậc n

$f^{n}(t)=-\beta f(t)$

$af^{n}(t)+bf(t)=0$

Sao cho

$\omega ={\sqrt[{n}]{\beta }}$

$\beta ={\frac {b}{a}}$

n ≥ 2

Đường dài sóng

$s=k\lambda$

Vận tốc sóng

$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$

Gia tốc sóng

$a={\frac {k\omega }{t}}$

Công thức tổng quát

Đường dài	$s=k\lambda$
Thời gian	$t$
Vận tốc	$v={\frac {k\lambda }{t}}=k\lambda f=k\omega$
Chu kỳ Thời gian	$T={\frac {1}{t}}=f$
Số sóng	$k={\frac {s}{\lambda }}={\frac {v}{\omega }}$
Vận tốc góc	$\omega =\lambda f={\frac {v}{k}}$
Bước sóng	$\lambda ={\frac {\omega }{f}}=\omega t={\frac {s}{k}}$
Tần số sóng	$f={\frac {\omega }{\lambda }}={\frac {v}{k\lambda }}={\frac {1}{t}}$
Phương trình sóng	${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}f(t)=-\beta f(t)$
Hàm số sóng	$f(t)=Asin\omega t$
Vận tốc góc	$\omega ={\sqrt {\beta }}=\lambda f={\frac {s}{k}}$