Sóng |
Dạng sóng |
Hàm số sóng |
Phương trình sóng
|
Sóng Sin |
|
|
|
Phương trình và hàm số sóng Sin d'Alembert
[sửa]
Mọi sóng đều thoả mãn một phương trình vi phân riêng phần gọi là phương trình sóng. Các phương trình sóng có thể có nhiều dạng, phụ thuộc vào môi trường truyền và kiểu lan truyền.
Dạng đơn giản nhất, dành cho sóng lan truyền theo phương x, theo thời gian t và dao động sóng thay đổi trên biến y:
Ở đây, v là vận tốc lan truyền sóng. Hàm sóng tổng quát thoả mãn phương trình trên, giải bởi d'Alembert, là:
Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, Joseph Fourier đã tìm thấy là mọi hàm sóng sẽ có dạng tổng quát sau:
có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà
Ở đây
- A(x, t) là biên độ của sóng điều hòa, ω là tần số góc,
- k là số sóng
- φ là pha ban đầu.
Nếu biên độ của sóng không phụ thuộc thời gian thì sóng gọi là sóng dừng.
Tần số góc liên hệ với tần số qua:
Còn số sóng liên hệ với vận tốc lan truyền v của sóng qua:
Ở đây λ là bước sóng f là tần số. Tần số f liên hệ với chu kỳ T qua:
Mọi sóng điều hoà đều có thể đặc trưng bởi biên độ, tần số, vận tốc và pha. Ngoài ra, sóng có thể được mô tả theo phương dao động.
Phương trình và hàm số sóng Sin Laplace
[sửa]
Với phương trình dạo hàm bậc hai có dạng tổng quát sau
Phương trình được viết dưới dạng phương trình sóng như sau
Dùng hoán đổi tích phân Laplace ta có
Nghiệm của phương trình trên
.
- >=2
Công thức sóng tổng quát
[sửa]
Tính Chất Chuyển Động |
Ký Hiệu |
Công Thức |
Đơn vị
|
Đường dài |
|
|
m
|
Thời gian |
|
|
s
|
Vận tốc |
|
|
m/s
|
Gia tốc |
|
|
m/s2
|
Lực |
|
|
N
|
Năng lực |
|
|
N m
|
Năng lượng |
|
|
N m/s
|