Bước tới nội dung

Sách công thức/Sách công thức đại số

Tủ sách mở Wikibooks

Số đại số

[sửa]

Toán đại số dùng chữ cái a-z, A-Z đại diện cho các con số số học từ 0 đến 9. Thí dụ như A = 3 , B = 2 . Các chữ cái đại diện cho các con số số học được gọi là Biến số.

Loai số đại số

[sửa]

Số đại số được phân loai thành các loại số dưới đây

Loai số loại số Định nghỉa Ký hiệu Thí dụ
Số tự nhiên
Số chẳn Mọi số chia hết cho 2
Số lẻ Mọi số không chia hết cho 2
Số nguyên tố Mọi số chia hết cho 1 và cho chính nó
Số lũy thừa
Số căn khi có
Số log khi có
Số nguyên
Phân số Số có dạng một số trên một số khác
Số thập phân
Số hửu tỉ
Số vô tỉ
Số phức
Số thực
Số ảo
Hằng số Số đại số có giá trị không đổi

Phép toán số đại số

[sửa]

Số nguyên

[sửa]
Cộng trừ nhân chia số nguyên với số không



Cộng trừ nhân chia số nguyên dương với số nguyên âm





Cộng trừ nhân chia số nguyên dương với số nguyên dương





Lũy thừa số nguyên



. . Với

Căn số nguyên



Lũy thừa

[sửa]
Lủy thừa không
Lủy thừa 1
Lủy thừa của số không
Lủy thừa của số 1
Lủy thừa trừ
Lủy thừa phân số
Lủy thừa của số nguyên âm


Với .
. Với

Lủy thừa của số nguyên dương
Lủy thừa của lủy thừa
Lủy thừa của tích hai số
Lủy thừa của thương hai số
Lủy thừa của căn
Cộng trừ nhân chia 2 lủy thừa






Lủy thừa của tổng hai số





Lủy thừa của hiệu hai số






Hiệu 2 lũy thừa
Tổng 2 lũy thừa

Toán căn

[sửa]
Căn và lủy thừa
Căn của số nguyên




Căn lủy thừa


Căn thương số



Căn tích số


=

Vô căn


Ra căn


Toán log

[sửa]
Toán Log khi có
Viết tắc

Log 1
Log lũy thừa
Lũy thừa log
Log của tích số
Log của thương số
Log của lủy thừa
Đổi nền log

Toán số phức

[sửa]

Số phức được biểu diển như ở dưới đây

Số phức Thuận Nghịch
Biểu diển dưới dạng xy
Biểu diển dưới dạng Zθ
Biểu diển dưới dạng hàm số lượng giác
Biểu diển dưới lũy thừa của e

Toán số phức được thực thi như sau

Toán Số phức Toán cộng Toán trừ Toán nhân Toán chia

Định lý Demoive

Dải số

[sửa]

Dải số

[sửa]

Dải số là một dải số có định dạng . Thí dụ

Dải số của các số tự nhiên

Dải số của các số tự nhiên chẳn

Tổng chuổi số

[sửa]

Tổng số một phép toán giải tích tìm tổng của một dải số như sau

Tổng dải số có ký hiệu

Tổng của dải số từ 1 đến n có thể viết như sau

.

Tổng chuổi số cấp số cộng

[sửa]

Dạng tổng quát Tổng chuổi số cấp số cộng có dạng tổng quát

Chứng minh

Thí dụ

Dải số cấp số cộng có dạng tổng quát

Tổng số của dải số

Cách giải

Tổng chuổi số cấp số nhân

[sửa]

Dạng tổng quát

Chứng minh

với

Thí dụ

Tổng chuổi số Pascal

[sửa]

Công thức tổng quát lũy thừa n của một tổng

Với

Thí dụ


Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây


                                     1     1
                                  1     2     1
                               1     3     3     1
                            1     4     6     4     1
                         1     5     10    10    5     1
                      1     6     15    20    15    6     1
                   1     7     21    35    35    21    7     1
                1     8     28    56    70    56    28    8     1
             1     9     36    84    126   126   84    36    9     1
          1     10    45    120   210   252   210   120   45    10    1
       1      11    55    165   330   462   462   330   165   55   11     1

Tổng chuổi số Taylor

[sửa]

Dạng tổng quá

Tổng dải số Maclaurin

[sửa]

Maclaurin cho rằng mọi hàm số đều có thể biểu diển bằng tổng của dải số lũy thừa như sau

Chứng minh

Khi x=0

Khi lấy đạo hàm bậc nhứt của f(x) với giá trị x=0

Khi lấy đạo hàm bậc hai của f(x) với giá trị x=0

Khi lấy đạo hàm bậc ba của f(x) với giá trị x=0

Thế vào hàm số ở trên ta được

Thí dụ=


Tổng chuổi số Fourier

[sửa]

Tổng chuổi số Fourier đại diện cho tổng chuổi số hàm số sóng sine

Công thức tổng dải số

[sửa]
where is some constant.

Biểu thức

[sửa]

Một đa thức đại số của nhiều đơn thức đại số

Thí dụ

Phép toán biểu thức

[sửa]

Thứ tự thực thi phép toán biểu thức đại số như sau

1. Ngoặc {} [] ()
2. Lũy thừa
3. Nhân, Chia X /
4. Công, trừ + -

Thí dụ

Đẳng thức

[sửa]

Định nghỉa

[sửa]

Đẳng thức đại diện cho 2 đa thức bằng nhau . Thí dụ như Định lý Pythagore về tương quan các cạnh trong tam giác vuông

Các đẳng thức đạo số cơ bản

[sửa]

Bình phương tổng 2 số đại số

Bình phương hiệu 2 số đại số

Tổng 2 bình phương

Hiệu 2 bình phương

Tổng 2 lập phương

Hiệu 2 lập phương

Bất đẳng thức

[sửa]

Định nghỉa

[sửa]

Bất đẳng thức đại diện cho 2 đa thức không bằng nhau

> c
< c

Hàm số

[sửa]

Tính chất

[sửa]
Hàm số Công thức
Hàm số có dạng tổng quát
Giá trị hàm số

Loại hàm số

[sửa]
Dạng hàm số Công thức Thí dụ
Hàm số tuần hoàn Periodic function
Hàm số chẳn even function
Hàm số lẽ odd function
Hàm số nghịch đảo inverse function
Hàm số trong hàm số composite function
Hàm số nhiều biến số parametric function
Hàm số tương quan/]] recursive function

Phép toán hàm số

[sửa]

Đồ thị hàm số

[sửa]

Với mọi giá trị của x sẻ có một giá trị hàm số của x tương đương . Thí dụ, với hàm số f(x)=x ta có thể thiết lập bảng giá trị tương quan của x và hàm số của x . Khi đặt các giá trị của x và của f(x) trên đồ thị XY ta có thể vẻ được hình đường thẳng có độ góc bằng 1 đi qua điểm gốc ở tọa độ (0,0)

x -2 -1 0 1 2 Hình
F(x)=x -2 -1 0 1 2
Đồ thị hàm số Thẳng Cong Tròn Lũy thừa Log Lượng giác
Đồ thị Hàm số đường thẳng
Đồ thị Hàm số đường cong
Đồ thị Hàm số vòng tròn
Đồ thị Hàm số lũy thừa
Đồ thị hàm số Log
Đồ thị của ba hàm số logarit phổ biến nhất với cơ số 2, Bản mẫu:Mvar và 10
Đồ thị hàm số lượng giác


x

Công thức toán hàm số

[sửa]
Danh sách các hàm số Ý nghỉa Công thức
Hàm số đường thẳng Hàm số đường thẳng qua 2 điểm bất kỳ
Hàm số vòng tròn Z đơn vị
Hàm số vòng tròn 1 đơn vị


v
|-

Hàm số lượng giác






Hàm số lũy thừa Power function
Hàm số Lô ga rít
Hàm số tổng lũy thừa n degree Polynomial function
Hàm số chia/]] Rational function

Biểu diển hàm số bằng tổng dải số Maclaurin

[sửa]
Dải số Maclaurin Maclaurin cho rằng mọi hàm số đều có thể biểu diển bằng tổng của dải số lũy thừa như sau


Chứng minh Khi x=0




Khi lấy đạo hàm bậc nhứt của f(x) với giá trị x=0



Khi lấy đạo hàm bậc hai của f(x) với giá trị x=0




Khi lấy đạo hàm bậc ba của f(x) với giá trị x=0




Thế vào hàm số ở trên ta được

Toán hàm số

[sửa]

Với mọi hàm số

Thay đổi biến số
Tỉ lệ thay đổi biến số
Giới hạn
Đạo hàm
Tích phân

Tích phân bất định

Tích phân xác định

Phương trình

[sửa]

Dạng tổng quát

[sửa]

Phương trình có dạng tổng quát

Loại phương trình

[sửa]
Phương trình lũy thừa Dạng tổng quát
Phương trình lũy thừa bậc n
Phương trình lũy thừa đạo hàm bậc n
Hệ phương trình

Giải phương trình

[sửa]

Giải phương trình lũy thừa

[sửa]
Phương trình lũy thừa Dạng tổng quát Giải phương trình
Phương trình lũy thừa bậc 1
Giải phương trình lũy thừa bậc 2


:
.
.
.




v

Giải phương trình lũy thừa bậc n

Giải phương trình đạo hàm

[sửa]
Phương trình đạo hàm Dạng tổng quát Giải phương trình
Phương trình đạo hàm bậc n




. Với ≥ 2

Phương trình đạo hàm bậc 2



. . =
. . <
. . >
. . .

Phương trình đạo hàm bậc 1