Số đại số[sửa]
Toán đại số dùng chữ cái a-z, A-Z đại diện cho các con số số học từ 0 đến 9. Thí dụ như A = 3 , B = 2 . Các chữ cái đại diện cho các con số số học được gọi là Biến số.
Loai số đại số[sửa]
Số đại số được phân loai thành các loại số dưới đây
Loai số loại số |
Định nghỉa |
Ký hiệu |
Thí dụ
|
Số tự nhiên |
|
|
|
Số chẳn |
Mọi số chia hết cho 2 |
|
|
Số lẻ |
Mọi số không chia hết cho 2 |
|
|
Số nguyên tố |
Mọi số chia hết cho 1 và cho chính nó |
|
|
Số lũy thừa |
|
|
|
Số căn |
khi có |
|
|
Số log |
khi có |
|
|
Số nguyên |
|
|
|
Phân số |
Số có dạng một số trên một số khác |
|
|
Số thập phân |
|
|
|
Số hửu tỉ |
|
|
|
Số vô tỉ |
|
|
|
Số phức |
|
|
|
Số thực |
|
|
|
Số ảo |
|
|
|
Hằng số |
Số đại số có giá trị không đổi |
|
|
Phép toán số đại số[sửa]
Số nguyên[sửa]
Cộng trừ nhân chia số nguyên với số không |
|
Cộng trừ nhân chia số nguyên dương với số nguyên âm |
|
Cộng trừ nhân chia số nguyên dương với số nguyên dương |
|
Lũy thừa số nguyên |
. . Với
|
Căn số nguyên |
|
Lũy thừa[sửa]
Toán căn[sửa]
Toán log[sửa]
Toán Log |
khi có
|
Viết tắc |
|
Log 1 |
|
Log lũy thừa |
|
Lũy thừa log |
|
Log của tích số |
|
Log của thương số |
|
Log của lủy thừa |
|
Đổi nền log |
|
Toán số phức[sửa]
Số phức được biểu diển như ở dưới đây
Số phức |
Thuận |
Nghịch
|
Biểu diển dưới dạng xy |
|
|
Biểu diển dưới dạng Zθ |
|
|
Biểu diển dưới dạng hàm số lượng giác |
|
|
Biểu diển dưới lũy thừa của e |
|
|
Toán số phức được thực thi như sau
Toán Số phức |
Toán cộng |
Toán trừ |
Toán nhân |
Toán chia
|
và |
|
|
|
|
và |
|
|
|
|
và |
|
|
|
|
và |
|
|
|
|
Định lý Demoive
Dải số[sửa]
Dải số[sửa]
Dải số là một dải số có định dạng . Thí dụ
Dải số của các số tự nhiên
Dải số của các số tự nhiên chẳn
Tổng chuổi số[sửa]
Tổng số một phép toán giải tích tìm tổng của một dải số như sau
Tổng dải số có ký hiệu
Tổng của dải số từ 1 đến n có thể viết như sau
.
Tổng chuổi số cấp số cộng[sửa]
Dạng tổng quát
Tổng chuổi số cấp số cộng có dạng tổng quát
Chứng minh
-
Thí dụ
Dải số cấp số cộng có dạng tổng quát
Tổng số của dải số
Cách giải
Tổng chuổi số cấp số nhân[sửa]
Dạng tổng quát
Chứng minh
-
- với
Thí dụ
Tổng chuổi số Pascal[sửa]
Công thức tổng quát lũy thừa n của một tổng
-
Với
Thí dụ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Từ trên , ta thấy hằng số trước biến số x tạo hình tam giác Pascal dưới đây
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
Tổng chuổi số Taylor[sửa]
Dạng tổng quá
Tổng dải số Maclaurin[sửa]
Maclaurin cho rằng mọi hàm số đều có thể biểu diển bằng tổng của dải số lũy thừa như sau
Chứng minh
Khi x=0
Khi lấy đạo hàm bậc nhứt của f(x) với giá trị x=0
Khi lấy đạo hàm bậc hai của f(x) với giá trị x=0
Khi lấy đạo hàm bậc ba của f(x) với giá trị x=0
Thế vào hàm số ở trên ta được
Thí dụ=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tổng chuổi số Fourier[sửa]
Tổng chuổi số Fourier đại diện cho tổng chuổi số hàm số sóng sine
Công thức tổng dải số[sửa]
- where is some constant.
Biểu thức[sửa]
Một đa thức đại số của nhiều đơn thức đại số
Thí dụ
Phép toán biểu thức[sửa]
Thứ tự thực thi phép toán biểu thức đại số như sau
Thí dụ
Đẳng thức[sửa]
Định nghỉa[sửa]
Đẳng thức đại diện cho 2 đa thức bằng nhau . Thí dụ như Định lý Pythagore về tương quan các cạnh trong tam giác vuông
Các đẳng thức đạo số cơ bản[sửa]
Bình phương tổng 2 số đại số
Bình phương hiệu 2 số đại số
Tổng 2 bình phương
Hiệu 2 bình phương
Tổng 2 lập phương
Hiệu 2 lập phương
Bất đẳng thức[sửa]
Định nghỉa[sửa]
Bất đẳng thức đại diện cho 2 đa thức không bằng nhau
- > c
- < c
Hàm số[sửa]
Tính chất[sửa]
Hàm số |
Công thức
|
Hàm số có dạng tổng quát |
|
Giá trị hàm số |
|
Loại hàm số[sửa]
Dạng hàm số |
Công thức |
Thí dụ
|
Hàm số tuần hoàn Periodic function |
|
|
Hàm số chẳn even function |
|
|
Hàm số lẽ odd function |
|
|
Hàm số nghịch đảo inverse function |
|
|
Hàm số trong hàm số composite function |
|
|
Hàm số nhiều biến số parametric function |
|
|
Hàm số tương quan/]] recursive function |
|
Phép toán hàm số[sửa]
Đồ thị hàm số[sửa]
Với mọi giá trị của x sẻ có một giá trị hàm số của x tương đương . Thí dụ, với hàm số f(x)=x ta có thể thiết lập bảng giá trị tương quan của x và hàm số của x . Khi đặt các giá trị của x và của f(x) trên đồ thị XY ta có thể vẻ được hình đường thẳng có độ góc bằng 1 đi qua điểm gốc ở tọa độ (0,0)
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Hình
|
F(x)=x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
x
Công thức toán hàm số[sửa]
Biểu diển hàm số bằng tổng dải số Maclaurin[sửa]
Toán hàm số[sửa]
Với mọi hàm số
- Thay đổi biến số
- Tỉ lệ thay đổi biến số
- Giới hạn
- Đạo hàm
- Tích phân
Tích phân bất định
Tích phân xác định
Phương trình[sửa]
Dạng tổng quát[sửa]
Phương trình có dạng tổng quát
Loại phương trình[sửa]
Phương trình lũy thừa |
Dạng tổng quát
|
Phương trình lũy thừa bậc n |
|
Phương trình lũy thừa đạo hàm bậc n |
|
Hệ phương trình |
|
Giải phương trình[sửa]
Giải phương trình lũy thừa[sửa]
Giải phương trình đạo hàm[sửa]