Sách Vật lý Lực/Lực và chuyển động của vật

Các định luật về Chuyển động của Newton là một hệ thống gồm 3 định luật đặt nền móng cơ bản cho cơ học cổ điển. Chúng mô tả mối quan hệ giữa một vật thể và các lực tác động cũng như chuyển động của vật thể đó. Các định luật đã được diễn giải theo nhiều cách khác nhau trong suốt 3 thế kỷ sau đó.

F = 0	Không có lực tương tác , không có chuyển động	Vật sẽ đứng yên
F≠ 0	Lực tương tác với vật tạo ra chuyển động	Vật sẽ di chuyển
Σ F = 0	Tổng lực trên vật bằng không, vật ở trạng thái cân bằng	Vật ở trạng thái cân bằng

Chuyển động tự do của vật không bị cản trở

Di chuyển tự do trên mặt đất

O →

$F=m\frac{v}{t}=\frac{p}{t}$

$p=mv=Ft$

Di chuyển tự do rơi xuống đất

O

↓

$F_g=mg=m\frac{MG}{h^2}$

$g=\frac{MG}{h^2}$

$h=\sqrt{\frac{MG}{g}}$

Di chuyển tự do lơ lửng trên không trung

↑

O

↓

$F_p=F_g$

$\frac{mv}{t}=mg$

$a=g=\frac{MG}{h^2}$

$h=\sqrt{\frac{MG}{a}}$

$v=gt$

$t=\frac{v}{g}$

$W_p=W_g$

$\frac{m{v}^2}{2}=mgh$

$v=\sqrt{2gh}$

$d=\frac{v^2}{2g}$

Theo hình cong lên xuống

$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_p+{\overrightarrow{F}}_g=F_p\overrightarrow{i}+F_g\overrightarrow{j}$

Di chuyển tự do theo quỹ đạo vòng tròn

$F_r=F_g$

$mvr=mg$

$v=\frac{g}{r}$

$r=\frac{g}{v}$

$W_r=W_g$

$\frac{m{v}^2}{r}=mgh$

$v=\sqrt{rgh}$

$h=\frac{v^2}{rg}$

Chuyển động tự do của vật bị cản trở

Trên mặt đất bị lực ma sát cản trở

$F_{\mu }=F_p$

$\mu F_N=m\frac{v}{t}$

$v=\frac{\mu F_{N}t}{m}$

$v=\frac{mv}{\mu F_N}$

$W_{\mu }=W_p$

$\mu F_{N}d=mgh$

$d=\frac{mgh}{\mu F_N}$

$h=\frac{\mu F_{N}d}{mg}$

Theo hình cong rơi xuống đất bị lực không khí cản trở

$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_p+{\overrightarrow{F}}_g=F_p\overrightarrow{i}+F_g\overrightarrow{j}$

$F\mathrm{\angle }\theta =\sqrt{F_p^2+F_g^2}\mathrm{\angle }Ta{n}^{-1}\frac{F_g}{F_p}$

$F_p=m\frac{v}{t}=\frac{p}{t}$

$F_g=mg$

$\theta =\mathrm{\angle }Ta{n}^{-1}\frac{F_g}{F_p}=\frac{gt}{v}$

Chuyển động của điện tích

Lực Coulomb

Lực hút giửa điện tích khác loại

$F=K\frac{Q_{+}{Q}_{-}}{r^2}$

Khoảng cách giửa 2 điện tích

$r=K\frac{Q_{+}{Q}_{-}}{F}$

Lực Ampere

Lực điện làm cho điện tích đứng yên di chuyển

$F=QE$

$F=QE=Q\frac{V}{l}=\frac{W}{l}$

$l=\frac{W}{F}$

$v=\frac{l}{t}=\frac{W}{Ft}=\frac{U}{F}$

$t=\frac{l}{v}=\frac{W}{F}/\frac{U}{F}=\frac{W}{F}\times \frac{F}{U}=\frac{W}{U}$

Lực Lorentz

Lực điện làm cho điện tích di chuyển theo hướng dọc

$F=\pm QvB$

$F=QvB=ItvB=IlB$

$l=\frac{F}{IB}$

$v=\frac{F}{Qv}$

$t=\frac{l}{v}=\frac{F}{IB}/\frac{F}{Qv}=\frac{F}{IB}\times \frac{Qv}{F}=\frac{Qv}{IB}$

Lực điện làm cho điện tích di chuyển theo hướng nghiêng

$F=Q(E\pm vB)$

Khi $v=0$

$F=Q(E\pm vB)=QE$

Khi v ≠ 0 , $QE=0$

$F=Q(E\pm vB)=QvB$

Khi $E\pm vB=0$

$F=Q(E\pm vB)=0$

$E=vB$

$B=\frac{1}{v}B$

$v=\frac{E}{B}$

Đừong dài đường thẳng nghiêng

$l=\sqrt{l_E^2+l_B^2}=\sqrt{(\frac{Qv}{F}{)}^2+(\frac{F}{IB}{)}^2}$

Tổng lực làm cho điện tích di chuyển theo vòng tròn

$F_p=F_B$

$m\frac{v^2}{r}=QvB$

$\frac{Q}{m}=\frac{v^2}{rvB}=\frac{v}{rB}$

$r=\frac{m{v}^2}{QB}$

Chuyển động điện tử trong nguyên tử điện

Bán kín Bohr

$F=k\frac{Q_{+}{Q}_{-}}{r^2}=k\frac{Z{e}^2}{r^2}$

Cho lực Coulomb bằng lực ly tâm

$k\frac{Z{e}^2}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r}$

$kZ{e}^2=m{v}^{2}r$

$r=\frac{kZ{e}^2}{m{v}^2}$

Bohr điều kiện để lượng tử hóa của góc độn lượng

$mvr=\frac{nh}{2\pi }$

Giải tìm v

$v=\frac{nh}{2\pi mr}$

Thế v vào r

$r=\frac{kZ{e}^2}{m(\frac{nh}{2\pi mr}{)}^2}$

$r=\frac{kZ{e}^2}{m}\frac{4{\pi }^2{m}^2{r}^2}{n^2{h}^2}$

$1=\frac{4{\pi }^{2}kZ{e}^2{m}^2}{m{n}^2{h}^2}r$

$r=\frac{n^2{h}^2}{4{\pi }^{2}kZ{e}^{2}m}=\frac{n^2{\hslash }^2}{mkZ{e}^2}$

Với Hydrogen Z=1, n=1

$r_1=0.0529177nm$ được biết là bán kín Bohr Bohr radius

Tầng năng lượng lượng tử

$E=\frac{1}{2}m{v}^2-k\frac{Q_{+}{Q}_{-}}{r^2}$

$E=\frac{1}{2}m{v}^2-k\frac{Z{e}^2}{r^2}$

$\frac{m{v}^2}{r}=k\frac{Z{e}^2}{r^2}$

$\frac{m{v}^2}{r}\frac{r}{2}=k\frac{Z{e}^2}{r^2}\frac{r}{2}$

$\frac{1}{2}m{v}^2=k\frac{Z{e}^2}{2r}$

$E=k\frac{Z{e}^2}{2r}-k\frac{Z{e}^2}{r}=-\frac{kZ{e}^2}{2r}$

Với Hydrogen Z=1

$E=-\frac{13.6eV}{n^2}$

n được biết là số lượng tử Principal quantum number

$hf=E_3-E_2=\frac{-13.6eV}{3^2}-\frac{-13.6eV}{2^2}$

$hf=E_3-E_2=-1.511eV+3.40eV=1.89eV$

$f=\frac{1.89eV}{h}(\frac{1.6\times 10^{-}19}{eV})=4.56\times 10^{1}4$

Bước sóng vạch sáng

$\mathrm{\Delta }E=E_n-E_{n-1}=nhf=nh\frac{C}{\lambda }$

$\frac{1}{\lambda }=\frac{\mathrm{\Delta }E}{nhC}$

Vạch sáng Lyman

$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{n^2})$ . Với n=2,3,4 ... 91-122nm

Vạch sáng Balmer

$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2})$ . Với n=3,4,5 ... 365-656nm

Vạch sáng Paschen

$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{n^2})$ . Với n=4,5,6 ... 820-1875nm

Điện tử đi ra nguyên tử điện

$hf=h{f}_o+\frac{1}{2}m{v}^2$

$v=\sqrt{\frac{2h\mathrm{\Delta }f}{m}}$

$h=\frac{m{v}^2}{2\mathrm{\Delta }f}$

$\mathrm{\Delta }f=f-f_o=f-\frac{C}{{\mathrm{\Lambda }}_o}=f-\frac{3\times 10^{8}m/s}{400-700nm}$

Điện tử đi vô nguyên tử điện

$nhf=mvr(2\pi )$

$v=(\frac{1}{2\pi })(\frac{nhf}{mr})$

$r=(\frac{1}{2\pi })(\frac{nhf}{mv})$

$n=2\pi r(\frac{mv}{hf})$