Sách Vật lý Lực/Các loại lực/Trọng lực

Trọng lực đại diện cho lực hút của trái đất trên mọi vật ở trên trái đất về hướng mình. Trọng lực có ký hiệu $F_{g}$ đo bằng đơn vị Newton N

Trọng lực

Newton nhận thấy mọi vật đều rơi xuống đất do trái đất tạo lực hấp dẩn hút vật về hướng mình tỉ lệ với khối lượng vật và gia tốc rơi tự do của vật . L.c này được gọi là Trọng lực

$F_{g}=-mg=-m{\frac {MG}{r^{2}}}$

Với

$G=9.81$

$m$ . Khối lượng vật

$M$ . Khối lượng trái đất

$r$ . Khoảng cách giửa vật và trái đất

Trọng trường

Bởi vì cả trọng lực và điện từ trường có cường độ lan toả tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai vật thể, chúng ta có thể liên hệ hai thứ đó sử dụng định luật Gauss bằng cách xem xét trường vectơ tương ứng của chúng $\mathbf {G}$ và $\mathbf {E}$, với

$\mathbf {G} =-G_{c}{\frac {m}{r^{2}}}{\hat {r}}$,

Với

$G_{c}$ là hằng số trọng lực,

$m$ là khối lượng của điểm nguồn,

$r$ là bán kính (khoảng cách) giữa điểm nguồn đến vật thể khác,

Trong một cách tương tự chúng ta tính tích phân mặt cho điện từ trường để có được ${\frac {q}{\epsilon _{0}}}$, chúng ta có thể chọn một mặt Gauss thích hợp để tìm câu trả lời cho thông lượng trọng lực. Với một điểm có khối lượng đặt tại gốc của trục tọa độ, chọn lựa hợp lý nhất cho mặt Gauss là hình cầu có bán kính $r$ với tâm là gốc tọa độ.

Chúng ta bắt đầu với dạng tích phân của định luật Gauss

$\Phi _{G}=\oint _{S}\mathbf {G} \cdot d\mathbf {A}$.

Một phần tử diện tích cực nhỏ chỉ đơn giản là diện tích của một góc đầy cực nhỏ, được định nghĩa như là

$d\mathbf {A} =r^{2}d\Omega {\hat {r}}$.

Mặt Gaussian được chọn sao cho vectơ vuông góc với mặt đó là vectơ bán kính xuất phát từ gốc tọa độ. Với

$\Phi _{G}=\oint _{S}G(r){\hat {r}}\cdot {\hat {r}}r^{2}d\Omega$,

chúng ta thấy tích vô hướng của hai vec tơ bán kính là đơn vị và cả cường độ của trường, $\mathbf {G}$, và bình phương của khoảng cách giữa mặt và điểm đang xét, $r^{2}$, là không đổi trên mọi phần tử cực nhỏ của mặt đó. Điều này cho ta tích phân

$\Phi _{G}=G(r)r^{2}\oint _{S}d\Omega$.

Tích phân mặt còn lại chỉ là diện tích bề mặt cầu ($4\pi r^{2}$). Nếu chúng ta gộp điều này với phương trình trường trọng lực bên trên, ta có biểu thức về thông lượng trọng lực của một điểm có khối lượng.

$\Phi _{G}=-{\frac {G_{c}m}{r^{2}}}4\pi r^{2}=-4\pi G_{c}m$

Thông lượng trọng lực, cũng giống như là điện từ, không phụ thuộc vào bán kính của mặt cầu.

Khoảng cách giửa 2 vật

$r={\sqrt {m{\frac {MG}{F_{g}}}}}$

Tính toán Trọng lực

Vật rơi tự do không bị cản trở

Vật rơi tự do xuống đất không bị cản trở được tính như sau

$F=mg=m{\frac {MG}{h^{2}}}$

Từ trên, độ cao của vật ở trên mặt đất

$h={\sqrt {\frac {mMG}{F}}}$

Vật lơ lửng tự do không bị cản trở

$F_{p}=F_{g}$

$m{\frac {v}{t}}=mg=m{\frac {MG}{h^{2}}}$

$v=gt$

$t={\frac {g}{v}}$

$h={\sqrt {\frac {GMt}{v}}}={\sqrt {\frac {GM}{a}}}$

$W_{p}=W_{g}$

$m{\frac {v^{2}}{2}}=mgh$

$v={\sqrt {2gh}}$

$h={\frac {v^{2}}{2g}}$

Vật lơ lửng tự do không bị cản trở vô quỹ đạo vòng tròn

$F_{r}=F_{g}$

$mvr=mg$

$v={\frac {g}{r}}$

$r={\frac {g}{v}}$

$W_{r}=W_{g}$

$m{\frac {v^{2}}{r}}=mgh$

$v={\sqrt {rgh}}$

$h={\frac {v^{2}}{rg}}$