Sách Vật lý/Điện từ/Định luật Gauss

Trong vật lý và giải tích toán học, định luật Gauss được công thức hóa bởi Carl Friedrich Gauss vào năm 1835, nhưng không công bố cho đến năm 1867 được dùng trong việc tính toán mật độ Điện trường và Từ trường của dẩn điện

Định luật Gauss

Mật độ điện trường

$\Phi =EA=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={1 \over \epsilon _{o}}\int _{V}\rho \ dV={\frac {Q_{A}}{\epsilon _{o}}}$

Mật độ từ trường

$\Phi _{B}=BA=\int BdA=\mu I$

Với

$\Phi$ là thông lượng điện,

$\mathbf {E}$ là điện trường,

$d\mathbf {A}$ là diện tích của một hình vuông vi phân trên mặt đóng S,

$Q_{\mathrm {A} }$ là điện tích được bao bởi mặt đó,

$\rho$ là mật độ điện tích tại một điểm trong $V$,

$\epsilon _{o}$ là hằng số điện của không gian tự do

$\oint _{S}$ là tích phân trên mặt S bao phủ thể tích V.

Công thức toán E B D H

Từ trên

$Q=\epsilon EA=DA$

$D=\epsilon E={\frac {Q}{A}}$

$E={\frac {D}{\epsilon }}={\frac {Q}{\epsilon A}}$

$\epsilon ={\frac {D}{E}}={\frac {Q}{E}}$

$I={\frac {BA}{\mu }}=HA$

$B={\frac {\mu I}{A}}=LI$

$H={\frac {B}{\mu }}={\frac {I}{A}}$

$\mu ={\frac {BA}{I}}={\frac {B}{H}}$

$D=H$

$\epsilon E={\frac {B}{\mu }}$

${\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}={\sqrt {\frac {E}{B}}}$

$C^{2}={\frac {E}{B}}$

$E=C^{2}B$

$B={\frac {1}{C^{2}}}E$

Ứng dụng

Cường độ điện trường của dẫn điện

Tụ điện		Tụ điện tạo ra từ 2 bề mặt song song có cường độ điện trường $E={\frac {V}{l}}$
Điện tích điểm hình cầu		$D={\frac {Q}{A}}=\epsilon E$ Cường độ điện trường của một hình cầu tròn có diện tích $A=4\pi r^{2}$ $E={\frac {Q}{\epsilon A}}={\frac {Q}{\epsilon 4\pi r^{2}}}$ Cường độ điện lượng $Q=DA=(\epsilon E)A$
Điện tích khác loại có cùng điện lượng		$F=k{\frac {Q_{+}Q_{-}}{r^{2}}}=k{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}$ . ($Q_{+}=Q_{-}$) Lực này tương tác với điện tích tạo ra điện trường $E={\frac {F}{Q}}={\frac {k{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}}{Q}}=k{\frac {Q}{r^{2}}}$

Cường độ Từ cảm và từ nhiểm của một số dẩn điện

Cộng dây thẳng dẩn điện		$B=Li={\frac {\mu }{A}}i={\frac {2\pi r}{l}}i$ $H={\frac {B}{\mu }}={\frac {2\pi r}{\mu l}}i$
Vòng tròn dẩn điện		$B=Li={\frac {\mu }{A}}i={\frac {2\pi }{l}}i$ $H={\frac {B}{\mu }}={\frac {2\pi }{\mu l}}i$
N vòng tròn dẩn điện		$B=Li={\frac {N\mu }{A}}i$ $H={\frac {B}{\mu }}={\frac {Ni}{A}}$