Sách điện tử/Mạch điện điện tử

Mạch điện điện tử là một vòng khép kín của nhiều linh kiện điện tử mắc nối với nhau theo một lối mắc nhứt định để tạo thành các Bộ phận điện tử có khả năng thực thi một việc

Định luật mạch điện

Định luật Kirchhoff được dùng để mô tả mối quan hệ của cường độ dòng điện và điện áp trong mạch điện. Các định luật này được Gustav Kirchhoff xây dựng vào năm 1845 bao gồm 2 định luật sau

Định luật Kirchhoff về cường độ dòng điện

Tổng giá trị đại số của dòng điện tại một nút trong một mạch điện là bằng không . Tại bất kỳ nút (ngã rẽ) nào trong một mạch điện, thì tổng cường độ dòng điện chạy đến nút phải bằng tổng cường độ dòng điện từ nút chạy đi
$\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=0$ . Với n là tổng số các nhánh với dòng điện chạy vào nút hay từ nút ra.
$\sum _{k=1}^{n}{\tilde {I}}_{k}=0$

Định luật Kirchhoff về điện thế

Tổng giá trị điện áp dọc theo một vòng bằng không
$\sum _{k=1}^{n}V_{k}=0$. Với n là tổng số các điện áp được đo.
$\sum _{k=1}^{n}{\tilde {V}}_{k}=0$

Thí dụ

Theo định luật 1, ta có:

$i_{1}-i_{2}-i_{3}=0\,$

Định luật 2 áp dụng cho vòng s₁:

$-R_{2}i_{2}+\epsilon _{1}-R_{1}i_{1}=0$

Định luật 2 áp dụng cho vòng s₂:

$-R_{3}i_{3}-\epsilon _{2}-\epsilon _{1}+R_{2}i_{2}=0$

Đến đây ta có hệ phương trình tuyến tính cho 3 ẩn số $i_{1},i_{2},i_{3}$:

${\begin{cases}i_{1}-i_{2}-i_{3}&=0\\-R_{2}i_{2}+\epsilon _{1}-R_{1}i_{1}&=0\\-R_{3}i_{3}-\epsilon _{2}-\epsilon _{1}+R_{2}i_{2}&=0\\\end{cases}}$

Giả sử:

$R_{1}=100,\ R_{2}=200,\ R_{3}=300{\text{ (ohm)}};\ \epsilon _{1}=3,\ \epsilon _{2}=4{\text{ (volt)}}$

kết quả:

${\begin{cases}i_{1}={\frac {1}{1100}}{\text{ hay }}0.{\bar {90}}{\text{ mA}}\\i_{2}={\frac {4}{275}}{\text{ hay }}14.{\bar {54}}{\text{ mA}}\\i_{3}=-{\frac {3}{220}}{\text{ hay }}-13.{\bar {63}}{\text{ mA}}\\\end{cases}}$

$i_{3}$ mang dấu âm vì hướng của $i_{3}$ ngược với hướng giả định trong hình.

Định luật Norton

Mọi mạch điện đều có thể biểu diển bằng mạch điện tương đương của mạch điện song song của dòng điện nguồn và điên dần tổng sau

Định luật Thevenin

Mọi mạch điện đều có thể biểu diển bằng mạch điện nối tiếp của một điện thế và điện kháng như sau

Lối mắc mạch điện

Có 4 lối mắc mạch điện cơ bản sau nối tiếp, song song, 2 cổng và tích hợp

Mạch điện nối tiếp

Có các linh kiện điện mắc nối kề nhau trong một vòng tròn khép kín

$V=IR_{1}+IR_{2}+...+IR_{n}=I(R_{1}+R_{2}+...+R_{n})$

$R_{t}={\frac {V}{I}}=(R_{1}+R_{2}+...+R_{n})$

Mạch điện song song

Có các linh kiện điện mắc nối thẳng đứng đối diện nhau trong một vòng tròn khép kín

$I=I_{1}+I_{2}+...+I_{n}={\frac {V}{R_{1}}}+{\frac {V}{R_{2}}}+...+{\frac {V}{R_{n}}}$

$G={\frac {I}{V}}={\frac {1}{R_{t}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+...+{\frac {1}{R_{n}}}$

Mạch điện 2 cổng

Có các linh kiện điện tử mắc nối với nhau tạo ra 2 cổng nhập và xuất

$V_{o}=IR_{2}={\frac {V_{i}}{R_{1}+R_{2}}}R_{2}$

${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

Mạch điện tích hợp

Chân của Op Amp

1 Chỉnh Không 2 Chân Nhập Trừ 3 Chân Nhập Cộng 4 Chân Điện Nguồn -V 5 Không Dùng 6 Chân Xuất 7 Chân Điện Nguồn +V 8 Không Dùng

Con chíp IC 741 có khả năng khuếch đại hiệu hai điện thế nhập

Khuếch đại hiệu hai điện thế	$V_{o}=A(V_{2}-V_{1})$
Khuếch đại điện âm	$V_{o}=-AV_{1}.V_{2}=0$
Khuếch đại điện dương	$V_{o}=AV_{2}.V_{1}=0$
So sánh điện thế	$V_{o}=0.V_{2}=V_{1}$ $V_{o}=V_{+}.V_{2}>V_{1}$ $V_{o}=V_{-}.V_{2}<V_{1}$

Mạch điện điện trở

Mạch điện điện trở nối tiếp

Mạch điện của nhiều điện trở mắc nối kề nhau

Khi mắc nối tiếp nhiều điện trở lại với nhau, tổng của các điện trở sẻ tăng và bằng với tổng điện kháng của các Điện trở

$R_{eq}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+...+R_{n}\,$

Khi mắc n điện trở cùng giá trị nối tiếp với nhau, Điện Kháng sẻ tăng gấp n

$R_{eq}=R_{1}+R_{2}+...+R_{n}=R+R+...+R=nR$

Mạch điện điện trở song song

Khi mắc song song nhiều điện trở lại với nhau, tổng của các điện trở sẻ giảm và bằng

${\frac {1}{R_{eq}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+...+{\frac {1}{R_{n}}}\,$

Khi mắc n điện trở cùng giá trị song song với nhau, Điện Kháng sẻ giảm gấp n

${\frac {1}{R_{eq}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+...+{\frac {1}{R_{n}}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{R}}+...+{\frac {1}{R}}={\frac {1}{n}}R$

Mạch điện điện trở

Mạch Chia Điện

$i={\frac {V}{R_{2}+R_{1}}}$

$V_{o}=iR_{2}=R_{i}{\frac {v_{i}}{R_{2}+R_{1}}}$

${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$

${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$

Mạch T

$V=V_{2}{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{3}}}=V_{1}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{1}}}$

${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {R_{1}+R_{3}}{R_{1}}}{\frac {R_{1}}{R_{2}+R_{3}}}$

${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {R_{1}+R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}$

Mạch π

$i_{1}=i_{2}+i_{3}$

${\frac {v_{i}}{R_{1}}}={\frac {v_{i}-v_{o}}{R_{2}}}+{\frac {v_{o}}{R_{3}}}$

${\frac {v_{i}}{v_{o}}}=({\frac {R_{3}}{R_{1}}})({\frac {R_{2}-R_{1}}{R_{2}-R_{3}}})$

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {R_{3}}{R_{1}}})({\frac {R_{2}-R_{1}}{R_{2}-R_{3}}})$

Mạch Nối Tiếp Song Song

$R_{EQ}=(R_{1}\|R_{2})+R_{3}$

$R_{EQ}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}+R_{3}$

Hoán Chuyển

Δ - Y Hoán Chuyển

$R_{1}={\frac {R_{\mathrm {a} }R_{\mathrm {b} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$

$R_{2}={\frac {R_{\mathrm {b} }R_{\mathrm {c} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$

$R_{3}={\frac {R_{\mathrm {c} }R_{\mathrm {a} }}{R_{\mathrm {a} }+R_{\mathrm {b} }+R_{\mathrm {c} }}}$

Y - Δ Hoán Chuyển

$R_{\mathrm {a} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{2}}}$

$R_{\mathrm {b} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{3}}}$

$R_{\mathrm {c} }={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{1}}}$

Mạch điện RL

Mạch điện RL là mạch điện điện tử có 2 linh kiện tử Điện trở R và Tụ điện L cùng với các lối mắc để tạo ra một bộ phận điện tử có khả năng thực thi một việc

Mạch điện RL nối tiếp

$V_{L}+V_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$
${\frac {di}{dt}}+i{\frac {R}{L}}=0$
${\frac {d}{dt}}i+{\frac {1}{T}}i=0$
$si+{\frac {1}{T}}i=0$
$s=-{\frac {1}{T}}=-\alpha$
$i=Ae^{st}=Ae^{-\alpha }$
$T={\frac {L}{R}}$

Mạch điện bộ lọc tần số thấp LR

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega L}}={\frac {1}{1+j\omega {\frac {L}{R}}}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$

$T={\frac {L}{R}}$

$\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}$

$v_{o}(\omega =0)=v_{i}$

$v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$

$v_{o}(\omega =00)=0$

=Mạch điện bộ lọc tần số cao RL

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega L}{R+j\omega L}}={\frac {j\omega {\frac {L}{R}}}{1+j\omega {\frac {L}{R}}}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$

$T={\frac {L}{R}}$

$\omega _{o}={\frac {1}{T}}={\frac {R}{L}}=2\pi f$

$v_{o}(\omega =0)=0$

$v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {v_{i}}{2}}$

$v_{o}(\omega =0)=v_{i}$

Mạch điện RC

Mạch điện RC là mạch điện điện tử có 2 linh kiện tử Điện trở R và Tụ điện C cùng với các lối mắc để tạo ra một bộ phận điện tử có khả năng thực thi một việc

Mạch điện RC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng, tổng mạch điện của tụ điện và điện trở bằng không

$C{\frac {dv(t)}{dt}}+v(t)R=0$

${\frac {dv(t)}{dt}}=-{\frac {1}{T}}v(t)R$

${\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}dt$

$\int {\frac {dv(t)}{v(t)}}=-{\frac {1}{T}}\int dt$

$Lnv(t)=-{\frac {1}{T}}t+c$

$v(t)=e^{-{\frac {1}{T}}+c}$

$v(t)=Ae^{-{\frac {1}{T}}}$

$T=RC$

Bộ lọc tần số thấp RC

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {j\omega C}{R+j\omega C}}={\frac {1}{1+j\omega T}}$

$T=RC$

$\omega _{o}={\frac {1}{T}}$

$v_{o}(\omega =0)=v_{i}$

$v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {1}{2}}v_{i}$

$v_{o}(\omega =0)=0$

Bộ lọc tần số cao CR

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R}{R+j\omega C}}={\frac {j\omega T}{1+j\omega T}}$

$T=RC$

$\omega _{o}={\frac {1}{T}}$

$v_{o}(\omega =0)=0$

$v_{o}(\omega =\omega _{o})={\frac {1}{2}}v_{i}$

$v_{o}(\omega =0)=v_{i}$

Mạch điện LC

Mạch điện LC là mạch điện điện tử có 2 linh kiện tử Cuộn từ L và Tụ điện C cùng với các lối mắc để tạo ra một bộ phận điện tử có khả năng thực thi một việc

Mạch điện LC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng
$V_{L}+V_{C}=0$
$L{\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{C}}\int idt=0$
${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i=0$
$s^{2}=-{\frac {1}{T}}i$
$s={\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}=\pm j\omega$
$i=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$
$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$
$T=LC$


Ở trạng thái đồng bộ
$Z_{L}=-Z_{C}$
$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$
$T=LC$
$V_{L}=-V_{C}$
$v(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

Mạch điện RLC

Mạch điện RLC nôi tiếp với R≠0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}+V_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i+{\frac {R}{L}}{\frac {d}{dt}}i+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}i+{\frac {R}{L}}si+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}+2\alpha s+\beta =0$

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(t)=Ae^{st}$
$\alpha$	$\alpha =\beta$	$i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$
$\alpha \pm \lambda$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
$\alpha \pm j\omega$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )sin\omega t$

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{LC}}$

$\alpha ={\frac {R}{2L}}$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{t}=Z_{L}+Z_{C}+Z_{R}=R$

$Z_{C}+Z_{L}=0$

$\omega L=-{\frac {1}{\omega C}}$

$\omega _{o}={\sqrt {-{\frac {1}{LC}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{LC}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =00)=0$

Mạch điện LC nối tiếp với R=0

Với R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện LC nối tiếp

Ở trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int idt=0$

${\frac {d^{2}}{dt^{2}}}i+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}i+{\frac {1}{T}}i=0$

$s^{2}=-{\frac {1}{T}}$

$s={\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}=\pm j\omega$

$i=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

• Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{C}=-Z_{L}$ .

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

$V_{C}=-V_{L}$

$v(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

Mạch điện RC nối tiếp với L=0

Với L=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RC nối tiếp

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {dv}{dt}}+{\frac {v}{R}}=0$

${\frac {dv}{dt}}+{\frac {1}{RC}}v=0$

$sv+{\frac {1}{T}}v=0$

$s=-{\frac {1}{T}}=-\alpha$

$T=RC$

$v=Ae^{st}=Ae^{-\alpha t}$

Mạch điện RL nối tiếp với C=0

Với C=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện RL nối tiếp

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+iR=0$

${\frac {di}{dt}}+{\frac {R}{L}}i=0$

$si+{\frac {1}{T}}i=0$

$s=-{\frac {1}{T}}=-\alpha$

$T={\frac {L}{R}}$

$i=Ae^{st}=Ae^{-\alpha t}$

Mạch điện của cuộn từ L với C, R=0

Với R=0 mạch điện RLC nối tiếp trở thành mạch điện của cuộn từ L

Ở trạng thái cân bằng

$\nabla ^{2}E=-\beta E$

$\nabla ^{2}B=-\beta B$

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {1}{T}}}={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C$

$T=\mu \epsilon$

Ở trạng thái đồng bộ

$\nabla ^{2}E=-\beta _{o}E$

$\nabla ^{2}B=-\beta _{o}B$

$E=A\sin \omega _{o}t$

$B=A\sin \omega _{o}t$

$\omega ={\sqrt {\beta _{o}}}={\sqrt {\frac {1}{T_{o}}}}={\sqrt {\frac {1}{\mu _{o}\epsilon _{o}}}}=C$

$T_{o}=\mu _{o}\epsilon _{o}$

Mạch điện điốt

Bộ biến đổi chiều điện

Lối mắc 1 điot
Lối mắc 2 điot
Lối mắc 4 điot

Mạch điện transistor

Bộ khuếch đại điện âm

Bộ phận điện tử cho điện thế khuếch đại âm của điện thế nhập

$v_{o}=-Av_{i}$

Các lối mắc của khuếch đại điện âm

Bộ khuếch đại điện âm	Lối mắc	Công thức
Bộ khuếch đại điện âm trăng si tơ		Với $R_{1}=0$ . Mạch điện trên có khả năng tạo một khuếch đại điện âm ở cổng xuất ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1-({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=-n$ . Với $R_{3}=(n+1)R_{4}$ Mạch điện điện tử có điện thế xuất là một điện thế âm bằng điện thế nhập nhân với hằng số khuếch đại
Bộ khuếch đại điện âm Op Amp 741		$V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }\left({R_{f} \over R_{1}}\right)$
Bộ khuếch đại điện âm biến điện		$V_{s}=-V_{p}\left({N_{s} \over N_{p}}\right)$

Bộ khuếch đại điện dương

Bộ phận điện tử cho điện thế khuếch đại dương của điện thế nhập

$v_{o}=+Av_{i}$

Các lối mắc của khuếch đại điện dương

Bộ khuếch đại điện dương	Lối mắc	Công thức
Bộ khuếch đại điện dương trăng si tơ		${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$ Với $R_{1}=0$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {R_{3}}{R_{4}}}$ ${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=n$ . Với $R_{3}=nR_{4}$
Bộ khuếch đại điện dương Op Amp 741		$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\left(1+{R_{2} \over R_{1}}\right)$
Bộ khuếch đại điện dương biến điện		$V_{s}=V_{p}\left({N_{s} \over N_{p}}\right)$

Công tắc điện tử

Khả năng dẩn hay không dẩn điện của Trăng si tơ cho phép Trăng si tơ hoạt động như công tắc đóng mở mạch điện cho dòng điện khác không hay cho dòng điện bằng không

Tỉ lệ điện thế xuất trên điện thế nhập

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1-({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$

Với $R_{3}=R_{4}$ .

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1-({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})$

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1$ . Với $R_{2}=0$ . Công tắc đóng mạch

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=0$ . Với $R_{1}=0$ . Công tắc hở mạch

Tỉ lệ điện thế xuất trên điện thế nhập

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})({\frac {R_{3}}{R_{4}}})$

Với $R_{3}=R_{4}$ .

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1-({\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{1}}})$

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=0$ . Với $R_{2}=0$ . Công tắc hở mạch

${\frac {v_{o}}{v_{i}}}=1$ . Với $R_{1}=0$ . Công tắc đóng mạch

Khuếch đại sóng điện

Lối mắc	Hình	Chức năng
Lối mắc cùng thâu		khuếch đại của nửa sóng dương
Lối mắc cùng phát		khuếch đại của nửa sóng âm
Lối mắc cùng nền

Mạch điện IC

Mạch điện IC 555

Sóng vuông một trạng thái

Schematic of a 555 in monostable mode

Thời gian của sóng đơn , Thời gian để nạp điện bằng 2/3 điện cung cấp

$t=RC\ln(3)\approx 1.1RC$

Với

t,R, đo bằng đơn vị seconds, ohms và farads

Sóng vuông hai trạng thái ổn

Standard 555 Astable Circuit

Sóng vuông hai trạng thái ổn có tần số sóng tùy thuộc vài giá trị của R₁, R₂ and C:

$f={\frac {1}{\ln(2)\cdot C\cdot (R_{1}+2R_{2})}}$

Thời gian cao

$t_{h}=\ln(2)\cdot (R_{1}+R_{2})\cdot C$

Thời gian thấp

$t_{l}=\ln(2)\cdot R_{2}\cdot C$

Năng xuất của R₁ phải cao hơn giá trị của ${\frac {V_{cc}^{2}}{R_{1}}}$

Mạch điện IC Op Amp 741

Mạch Điện	${\frac {V_{o}}{V_{i}}}$	Chức năng
	$V_{\mathrm {out} }=-V_{\mathrm {in} }\left({R_{f} \over R_{1}}\right)$	Khuếch Đại Điện Âm
	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\left(1+{R_{2} \over R_{1}}\right)$	Khuếch Đại Điện Dương
	$V_{\mathrm {out} }=V_{\mathrm {in} }\!\$	Dẩn Điện
	$V_{\mathrm {out} }=-R_{\mathrm {f} }\left({V_{1} \over R_{1}}+{V_{2} \over R_{2}}+\cdots +{V_{n} \over R_{n}}\right)$	Khuếch Đại Tổng
	$V_{\mathrm {out} }=\int _{0}^{t}-{V_{\mathrm {in} } \over RC}\,dt+V_{\mathrm {initial} }$	Khuếch Đại Tích Phân
	$V_{\mathrm {out} }=-RC\left({dV_{\mathrm {in} } \over dt}\right)$	Khuếch Đại Đạo Hàm
	Hysteresis from ${\frac {-R_{1}}{R_{2}}}V_{sat}$ to ${\frac {R_{1}}{R_{2}}}V_{sat}$	Schmitt trigger
	L = RLRC	Từ Dung
	$R_{\mathrm {in} }=-R_{3}{\frac {R_{1}}{R_{2}}}$	Điện Trở Âm
	$v_{\mathrm {out} }=-V_{\gamma }\ln \left({\frac {v_{\mathrm {in} }}{I_{\mathrm {S} }\cdot R}}\right)$	Khuếch Đại Logarit
	$v_{\mathrm {out} }=-RI_{\mathrm {S} }e^{v_{\mathrm {in} } \over V_{\gamma }}$	Khuếch Đại Lủy Thừa

• Mạch điện IC 555