Sách điện/Mạch điện/Mạch điện RLC

Dao động sóng điện được tìm thấy trong mạch điện của 3 linh kiện điện tử điện trở, tụ điện, cuộn từ mắc nối tiếp với nhau

Mạch điện RLC nối tiếp

Mạch điện RLC nối tiếp với R ≠ 0

Ỏ trạng thái cân bằng

$V_{L}+V_{C}+V_{R}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int idt+iR=0$

${\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}i+{\frac {R}{L}}si+{\frac {1}{LC}}i=0$

$s^{2}+2\alpha s+\beta =0$

$s$	$\alpha ,\beta$	$f(t)=Ae^{st}$
$\alpha$	$\alpha =\beta$	$i=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$
$\alpha \pm \lambda$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$
$\alpha \pm j\omega$	$\alpha >\beta$	$i=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )sin\omega t$

$A(\alpha )=Ae^{-\alpha t}$

$\omega ={\sqrt {\beta -\alpha }}$

$\lambda ={\sqrt {\alpha -\beta }}$

$\beta ={\frac {1}{LC}}$

$\alpha ={\frac {R}{2L}}$

Ở trạng thái đồng bộ

$Z_{t}=Z_{L}+Z_{C}+Z_{R}=R$

$Z_{C}+Z_{L}=0$

$\omega L=-{\frac {1}{\omega C}}$

$\omega _{o}={\sqrt {-{\frac {1}{LC}}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{LC}}}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

$i(\omega =0)=0$

$i(\omega =\omega _{o})={\frac {v}{R}}$

$i(\omega =00)=0$

Mạch điện RLC nối tiếp với R = 0

Ở trạng thái cân bằng

$v_{L}+v_{C}=0$

$L{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int vdt=0$

${\frac {d^{2}i}{dt}}+{\frac {1}{T}}=0$

${\frac {d^{2}i}{dt}}=-{\frac {1}{T}}$

$i(t)=e^{{\sqrt {-{\frac {1}{T}}}}t}=e^{\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}t}=e^{\pm j\omega t}=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Ở trạng thái đồng bộ

Phân tích mạch điện LC nối tiếp ở trạng thái đồng bộ , khi điện kháng va dien the của L và C triệt tiêu

$Z_{L}-Z_{C}=0$

$V_{C}=-V_{L}$

Từ trên

$Z_{C}=-Z_{L}$

${\frac {1}{j\omega _{o}C}}=-j\omega _{o}L$

$\omega _{o}=\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

$V_{C}=-V_{L}$

$V(\theta )=A\sin(\omega _{o}t+2\pi )-A\sin(\omega _{o}t-2\pi )$

Mạch điện có khả năng tạo ra Dao động Sóng Dừng của 2 điện thế $V_{C}=-V_{L}$ giửa 2 góc 0 - 2π

Mạch điện RLC nối tiếp với L = 0

$v_{C}+v_{R}=0$

$C{\frac {dv(t)}{dt}}+{\frac {v(t)}{R}}=0$

${\frac {dv(t)}{dt}}+{\frac {v(t)}{RC}}=0$

$sv(t)+{\frac {1}{T}}v(t)=0$

$s=-{\frac {1}{T}}$

$v(t)=Ae^{st}=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

$T=RC$

Mạch điện RLC nối tiếp với C = 0

$v_{L}+v_{R}=0$

$L{\frac {di(t)}{dt}}+i(t)R=0$

${\frac {di(t)}{dt}}+i(t){\frac {R}{L}}=0$

$si(t)+{\frac {1}{T}}i(t)=0$

$s=-{\frac {1}{T}}$

$i(t)=Ae^{st}=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

$T={\frac {L}{R}}$