Sách đại số/Biểu thức đại số

Biểu thức đại số tạo từ nhiều đơn thức đại số cùng , các ngoặc đơn kép cùng với các phép toán đại số .

Thí dụ

$(2x+3y)+6x/2$

Với

Đơn thức đại số . $2x,3y,6x,2$

Dấu ngoặc đơn . ()

Toán đại số . +, /

Phép toán biểu thức đại số

Quy ước

Thứ tự thực thi phép toán biểu thức đại số như sau

1. Ngoặc	{}	[]	()
2. Lũy thừa	$a^{n}$
3. Nhân, Chia	X	/
4. Công, trừ	+	-

Thí dụ

$A=2x+5y-3$

$B=52y-5$

$A+B=(2x+5y-3)+(52y-5)=2x+(5y+52y)+(-3-5)=2x+57y-8$

$A-B=(2x+5y-3)-(52y-5)=2x+(5y-52y)+[-3-(-5)]=2x-47y+2$

Loại biểu thức đại số

Có 2 loại đẳng thức đại số

1. Hằng đẳng thức đại số - $(a+b)^{2}=(a+b)\times (a+b)=a^{2}+2ab+b^{2}$
2. Bất đẳng thức đại số - $(a+b)^{2}>a^{2}+b^{2}$

Đẳng thức đại số

Đẳng thức đại số là một biểu thức đại số bằng nhau có hai vế ngăn cách bởi dấu bằng =

Bình phương tổng 2 số đại số

$(a+b)^{2}=(a+b)(a+b)=a^{2}+ab+ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

Bình phương hiệu 2 số đại số

$(a-b)^{2}=(a-b)(a-b)=a^{2}-ab-ab+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Tổng 2 bình phương

$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab$

$a^{2}+b^{2}=(a-b)^{2}+2ab$

Hiệu 2 bình phương

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

Tổng 2 lập phương

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Hiệu 2 lập phương

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

Bất đẳng thức đại số

Bất Đẳng Thức Đại Số là một biểu thức đại số có hai vế ngăn cách bởi dấu > hay <

Thí Dụ

2x > 5

2x + y > 5

2x 5 < 5

2x + y < 5

$(a+b)^{2}>a^{2}+b^{2}$

$(a+b)^{2}<a^{2}+b^{2}$

Toán bất đẳng thức đại số

$2x$ > $5$

$x$ > ${\frac {5}{2}}$