Đại số/Chuỗi số/Tổng Dải Số

Tổng Dải Số

Nếu có một Dải số

1,2,3,4, ..... , n

Tổng của một dải số có thể được biểu diễn là

$\sum _{n=1}^{\infty }n$

Nói khác hơn

$\sum _{n=1}^{\infty }n$ = 1 + 2 + 3 + 4 + ....

Tìm Tổng Dải Số

Dải Số Tự Nhiên

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 10 = (1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6) = 11 x 5 = 55

$\sum _{n=1}^{n}m=(1+m)$ x (# pairs)

Chuỗi hình học

Nếu có Dải số

$1+{1 \over 2}+{1 \over 4}+{1 \over 8}+{1 \over 16}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over 2^{n}}.$

Tổng Dải Số

$\sum _{n=0}^{\infty }z^{n}$ . Hội tụ nếu và chỉ nếu |z| < 1.

Chuỗi điều hòa

$1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+\cdots =\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n}.$

Chuỗi đan dấu

$1-{1 \over 2}+{1 \over 3}-{1 \over 4}+{1 \over 5}-\cdots =\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}{1 \over n}.$

Chuỗi

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{r}}}$

hội tụ nếu r > 1 và phân kỳ nếu r ≤ 1, nó là một mô tả tốt cho tiêu chuẩn hội tụ tích phân. Khi xem như một hàm của r, tổng của chuỗi này là hàm zeta của Riemann.

Chuỗi lồng nhau

$\sum _{n=1}^{\infty }(b_{n}-b_{n+1})$

hội tụ nếu dãy b_n hội tụ tới giới hạn L khi n dần tới vô cực. Giá trị của chuỗi này là b₁ − L.