Số số học/Số ảo

Căn số âm

Trong giải toán, ta gặp trường hợp

$x^{2}=-1$

$x={\sqrt {-1}}$

$x=j{\sqrt {1}}$

Với

$i,j={\sqrt {-1}}$ được gọi là số ảo

Số ảo

Số ảo có ký hiệu $i$ hay $j$ có giá trị ${\sqrt {-1}}$

$j={\sqrt {-1}}$

ký hiệu khác của số ảo là $i$

Số ảo nghịch

$j^{-1}={\frac {1}{j}}=-j$

Số nguyên ảo

$-j,0,+j$

Với

$-j={\frac {1}{j}}$

$+j={\sqrt {-1}}$

Số lũy thừa ảo

$(\pm j)^{n}$

Toán số ảo

Cộng trừ nhân chia số nguyên ảo

$j+j=2j$

$j-j=0$

$j\times j=j^{2}=-1$

${\frac {j}{j}}=1$

$j+(-j)=0$

$j-(-j)=2j$

$j\times -j=-j^{2}=1$

${\frac {j}{-j}}=-1$

Lủy thừa số nguyên ảo

Lủy thừa số nguyên dương ảo

$j^{1}=j={\sqrt {-1}}$

$j^{2}=-1$

$j^{3}=-j$

$j^{4}=1$

Từ trên, ta có

$j^{n}=\pm j$ với $n=2m+1$

$j^{n}=1$ với $n=2m$

Lủy thừa số nguyên âm ảo

$-j^{1}==-j=-{\sqrt {-1}}$

$j^{2}=1$

$j^{3}=j$

$j^{4}=-1$

Từ trên, ta có Từ trên, ta có

$j^{n}=-j$ với $n=2m+1$

$j^{n}=\pm 1$ với $n=2m$