Sách Vật lý/Chuyển động cong

Chuyển động cong đại diện cho chuyển động không đều có thay đổi hướng di chuyển . Chuyển động cong có gia tốc biến đổi không đều theo thời gian

Toán chuyển động cong

Với mọi chuyển động cong có vận tốc di chuyển v(t) . Gia tốc chuyển động được tính như sau

$a={\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{(t+\Delta t)-t}}={\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}$

Đường dài chuyển động được tính bằng diện tích dưới hình v - t

$s=\Delta t[v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}}]$

Khi $\Delta t->0$

Gia tốc chuyển động

$a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}\sum {\frac {\Delta v(t)}{\Delta t}}={\frac {d}{dt}}v(t)=v^{'}(t)$

Đường dài chuyển động

$s(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}\sum (v(t)+{\frac {\Delta v(t)}{2}})\Delta t=\int v(t)dt=V(t)+C$

Đường dài chuyển động từ A đến B

$s=\int \limits _{a}^{b}v(t)dt=V(b)-V(a)$

$s=\int \limits _{a}^{b}v(t)dt=\int \limits _{a}^{c}v(t)dt+\int \limits _{c}^{b}v(t)dt$

$-s=\int \limits _{b}^{a}v(t)dt=V(a)-V(b)$

Công thức tổng quát

Tính Chất Chuyển Động	Ký Hiệu	Công Thức	Đơn vị
Đường dài		$s$	$\int v(t)dt$	m
Thời gian	$t$	$t$	s
Vận tốc	$v$	$v(t)$	m/s
Gia tốc	$a$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	m/s2
Lực	$F$	$m{\frac {d}{dt}}v(t)$	N
Năng lực	$W$	$F\int v(t)dt$	N m
Năng lượng	$E$	${\frac {F}{t}}\int v(t)dt$	N m/s

Ứng dụng

Toán đạo hàm

Chuyển động

Chuyển động có đường dài chuyển động s(t)

Chuyển Động		s	v	a
Cong		$s(t)$	${\frac {d}{dt}}s(t)$	$frac{d^{2}}{dt^{2}}s(t)$
Tròn		$r\theta (t)$	$r{\frac {d}{dt}}\theta (t)$	$r{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\theta (t)$

Chuyển động có vận tốc chuyển động v(t)

Chuyển Động		v	a	s
Cong		$v(t)$	${\frac {d}{dt}}v(t)$	$\int v(t)dt$
Thẳng nghiêng		$at+v$	$a$	${\frac {1}{2}}at^{2}+vt+C$
Thẳng nghiêng		$at$	$a$	${\frac {at^{2}}{2}}+C$
Thẳng ngang		$v$	$0$	$vt+C$
Thẳng dọc		$t$	$1$	${\frac {t^{2}}{2}}+C$

Phương trình và hàm số sóng

Phương trình đạo hàm	Phương trình sóng	Hàm số sóng\
$af^{n}(t)+bf(t)=0$	$f^{n}(t)=-{\frac {b}{a}}f(t)$	$f(t)=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t$ $\omega =n{\sqrt {\frac {b}{a}}}$ . n >=2
$af^{''}(t)+bf^{'}(t)+cf(t)=0$	$f{''}(t)=-{\frac {b}{2a}}f^{'}(t)-{\frac {c}{a}}f(t)$	$f(t)=Ae^{-\alpha t}=A(\alpha )$ . Với $\alpha =\beta$ $f(t)=Ae^{(-\alpha \pm \lambda )t}=A(\alpha )e^{\lambda t}+A(\alpha )e^{-\lambda t}$ . Với $\alpha >\beta$ $f(t)=Ae^{(-\alpha \pm j\omega )t}=A(\alpha )sin\omega t$ . Với $\alpha <\beta$

Phương trình và hàm số suy giảm

Phương trình hàm số đạo hàm	Phương trình hàm số suy giảm	Hàm số suy giảm
$af^{'}(t)+bf(t)=0$	$f^{'}(t)=-{\frac {b}{a}}f(t)$	$f^{'}(t)=Ae^{-{\frac {b}{a}}t}$

Toán tích phân

Hoán đổi tích phân

Hoán đổi tích phân		Công thức toán	Ứng dụng
Hoán đổi Laplace	${\mathcal {L}}\{f(t)\}->F(s)$	${\mathcal {L}}\{f(t)\}=F(s)=\int f(t)e^{-st}dt$	$f(t)={\frac {d^{n}}{dt^{n}}}->F(s)=s^{n}$ $f(t)=\int ^{n}dt^{n}->F(s)={\frac {1}{s^{n}}}$
Hoán đổi Fourier	${\mathcal {F}}\{f(t)\}->F(j\omega )$	${\mathcal {L}}\{f(t)\}=F(j\omega )=\int f(t)e^{-j\omega t}dt$	$f(t)={\frac {d^{n}}{dt^{n}}}->F(j\omega )=j\omega ^{n}$ $f(t)=\int ^{n}dt^{n}->F(s)={\frac {1}{j\omega ^{n}}}$