Sách Vật lý/Chuyển động/Chuyển động tương đối

Thuyết tương đối gồm hai lý thuyết vật lý do Albert Einstein phát triển, với thuyết tương đối hẹp công bố vào năm 1905 và thuyết tương đối rộng công bố vào cuối năm 1915 và đầu năm 1916. Thuyết tương đối hẹp miêu tả hành xử của không gian và thời gian và những hiện tượng liên quan từ những quan sát viên chuyển động đều tương đối với nhau. Thuyết tương đối rộng tổng quát các hệ quy chiếu quán tính sang hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc và bao gồm lực hấp dẫn giữa các khối lượng với nhau.

Thuyết tương đối hẹp

Thuyết tương đối hẹp dựa trên hai tiên đề:

Tốc độ ánh sáng trong chân không là một hằng số không đổi có độ lớn bằng c (=299792458 m/s) trong mọi hệ quy chiếu quán tính
Các định luật vật lý có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính

Thuyết tương đối rộng

Tính toán

Mọi chuyển động của vật ở vận tốc cực nhanh bằng hay gần bằng vận tốc ánh sáng thấy được

Chuyển động	Newton ,v	Einstein ,v~C	Einstein , v=C
Vận tốc	$v$	$\gamma ={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{C^{2}}}}}$	$C=\lambda f$
Khối lượng	$m$	$M=m_{o}(\gamma -1)$	$h=p\lambda$
Động lượng	$p=mv$	$p=M\gamma$	$p={\frac {h}{\lambda }}$
Năng lượng	$E=pv$	$E=p\gamma$	$E=hf$

Thuyết tương đối rộng

Thuyết tương đối rộng hay thuyết tương đối tổng quát là lý thuyết hình học của lực hấp dẫn do nhà vật lý Albert Einstein công bố vào năm 1916[2] . Thuyết tương đối tổng quát thống nhất thuyết tương đối hẹp và định luật vạn vật hấp dẫn của Newton, đồng thời nó miêu tả lực hấp dẫn (trường hấp dẫn) như là một tính chất hình học của không gian và thời gian, hoặc không thời gian. Đặc biệt, độ cong của không thời gian có liên hệ chặt chẽ trực tiếp với năng lượng và động lượng của vật chất và bức xạ. Liên hệ này được xác định bằng phương trình trường Einstein, một hệ phương trình đạo hàm riêng phi tuyến.

Phương trình trọng trường Newtoncó thể được viết theo dạng

F_{g}=mg=m{\frac {MG}{r^{2}}}

Phương trình trọng trường Einstein có thể được viết theo dạng

R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }\,R+g_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }

Trong đó:

$R_{\mu \nu }\,$ : tenxơ độ cong Ricci
$R\,$ : độ cong vô hướng (vô hướng Ricci)
$g_{\mu \nu }\,$ : tenxơ mêtric
$\Lambda \,$ : hằng số vũ trụ học
$G\,$ : hằng số hấp dẫn (giống như hằng số hấp dẫn trong định luật hấp dẫn của Newton)
$c\,$ : tốc độ của ánh sáng trong chân không
$T_{\mu \nu }\,$ : tenxơ ứng suất-năng lượng.

Tenxơ đối xứng chỉ chứa 10 thành phần độc lập, phương trình tenxơ của Einstein tương đương với 1 hệ 10 phương trình vô hướng độc lập. Cùng với 4 đồng nhất thức Bianchi, tương ứng với cách chọn 4 tọa độ tự do, làm cho thực sự có 6 phương trình độc lập không suy biến khi viết phương trình trường Einstein dưới dạng tường minh.

Tenxơ Einstein được định nghĩa bằng:

G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{1 \over 2}Rg_{\mu \nu },

Nó là một tenxơ đối xứng hạng hai và là hàm của tenxơ mêtric. Phương trình Einstein khi đó viết thành

G_{\mu \nu }+g_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }.

Cho biết trước một sự sắp đặt vật chất, tức là biết tenxơ năng lượng-xung lượng T_μν, có thể coi phương trình này tìm nghiệm tenxơ mêtric g_μν (đại diện cho không thời gian và cũng thể hiện trường hấp dẫn), do tenxơ Ricci và vô hướng Ricci đều phụ thuộc vào g_μν một cách phức tạp.

Biết được tenxơ mêtric g_μν, có thể biết được một chất điểm tự do đi theo đường trắc địa trong không thời gian tương ứng với g_μν như nào. Trong thuyết tương đối rộng, chất điểm tự do không chịu ngoại lực tác động, và lực hấp dẫn không được coi là một ngoại lực tác động lên vật mà chỉ là hiệu ứng của đường trắc địa cong trong không thời gian cong; đường đi cong của chất điểm tự do có thể coi như tác động của lực hấp dẫn trong cơ học cổ điển.

Việc giải phương trình Einstein và hiểu các nghiệm là công việc cơ bản trong môn vũ trụ học. Một số lời giải cho các trường hợp đặc biệt có thể kể đến là nghiệm Schwarzschild (chân không xung quanh một thiên thể không quay, không tích điện), nghiệm Reissner-Nordström và nghiệm Kerr. Khi không thời gian hoàn toàn là chân không (không có vật chất), lời giải thu về mêtric Minkowski của không thời gian phẳng.

Phương trình trường Einstein tiệm cận về định luật vạn vật hấp dẫn Newton trong phép xấp xỉ trường yếu và xấp xỉ chuyển động chậm (so với tốc độ ánh sáng). Thực tế là hằng số hấp dẫn và các hằng số khác được dùng trong phương trình trường Einstein để khớp nó với định luật vạn vật hấp dẫn Newton trong hai phép xấp xỉ trên.